中师数学学科开设选修课的设想

现在整个世界正面临着一场新的技术革命,人类知识在急剧增长,各类知识的流动也在日益加快。我认为中师数学学科应该适当开设一些选修课。这样不仅可以更好地适应新的技术革命发展的形势。也有利于学生适应今后从事小学数学教学工作的需要。数论是研究数的性质的一门科学,它与算术有着相当密切的联系,也可以说是算术的继续。算术中的难题,用初等数论的方法很容易得到解答。中师生学点初等数论知识,在今后的小学教学中就可以居高临下,     

初等数论在近几年高考题及模拟题中的渗透

正初等数论是研究整数的性质和不定方程(组)的整数解的一门学问,它与几何学是最古老的两个数学分支.初等数论中至今仍有许多没有解决的问题,如哥德巴赫问题、孪生素数猜想、奇完全数的存在性问题等,它们对人类智慧产生了极大挑战.近几年来,一些地区的高考题或模拟题中都不约而同地出现了与数论相关的好题,让人耳目一新,这对学生应用数论的初步知识解决问题的推理能力提出了新的挑战,也有利于考查学生的创新意识和严密的逻辑思维.这些试题中,主要涉及到整数的奇偶性分析、整除性问     

自主招生中的简单数论问题

初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐．     

结合小学数学教学新课改浅谈初等数论教学改革

对师范院校的小教专业开设《初等数论》课程的必要性,教学现状等方面进行一些探讨,并且提出如何开设好该课程的教学建议,以便更好地培养适应新时期小学教育的教师。本文科学地描述了初等数论的学与教及其两者之间的关系。初等数论的学与教主要指的是师范院校为学生的培养开设的课程,它能够培养学生扎实的数学基础知识及数论特有的思想方法。一方面有利于学生进一步探索数论的未知领域做准备;另一方面有利于将要从事小学数学教学的教师更好地把握初等数论的教学。教师要有机地将初等数论的学与教结合起来,通过教师和学生的学习,掌握数论的基础知识和思想方法,进一步养成科学的人生观、价值观。     

若干重要数论问题的证明

通常认为,若干重要数论问题是不能用初等数论的方法解决的。但这一结论本身就未加证明。文章尝试用初等数论的方法,对若干这样的问题进行证明,其过程简单、明确。结论具有易判性。     

初等数论知识在高考中的应用

从近几年高考试题分析来看,全国有不少省份的高考试题要用到简单的数论知识,数论知识成为高考试题的独特风景线。整数的奇偶性、整除问题、取整函数等知识往往能解决一些较难的问题,但由于从小学到高中阶段对数论的知识缺乏系统的介绍,导致考生遇到这样的问题总觉得知识生疏,无从下手。下面总结这类问题的求解规律,希望能给考生带来帮助。     

整除

整除问题在中学数学教学中经常遇到，它是初等数论的内容。在中学甚至在小学的数学教学中，给学生一些整除方面的知识，有利于培养学生的逻辑思维能     

整除与同余

整数是每个人一生中最早接触的数,初等数论(主要研究整数的性质)是中学数学竞赛的重要内容之一,其特点是所需知识不多而富于技巧性.本讲所涉及的整除和同余是初等数论的基本概念,其许多内容都是大家在初中甚至小学就学习过的.     

中学数学竞赛中的初等数论问题——以希望杯初中数学竞赛试题为例

以希望杯试题为依托,就初中数学竞赛中所涉及的初等数论问题,根据运用初等数论知识进行解题的方法与初中数学竞赛试题中的解题方法,总结出作为竞赛辅导老师应具备对于相关知识的本质内容的理解并能对不同方法进行甄别、优化,以此作为对初中生进行竞赛辅导的依据。     

关于阿基米德牛群问题及与之有关的Pell方程

公元前251年阿基米德提出的太阳神牛群问题,至今仍是数学研究的一个热点问题,关于该问题的研究促进了初等数论和代数数论的发展,得到了许多有意义的结果。鉴于此,在Ather和Lenstra有关研究的基础上,利用初等方法给出了一个比较简洁的解答。     

一类涉及数论知识的组合题的常见解法

(本讲适合高中) 组合问题是数学竞赛中一种常见的问题,此类问题涉及的知识面较广,解法多种多样,但解题的得分率一般较低.本文只研究涉及数论知识的组合竞赛题,在分析问题的过程中,通过逻辑推理分解出与数论有关的子问题,从而应用数论的思想方法和基础知识解决问题.     

高考中悄然入题的数论问题

正初等数论研究数的规律,它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余余式等.近年来,有关数论问题已悄然进入高考试题,使试题更新颖,更具有探究性.1特殊属性的数例1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.     

自主招生考试中的数论问题

初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到了大学自主招生考试的青睐．自主招生考试中涉及的数论内容和方法涵盖了数论的主要内容和主体方法．     

中小学数学教学内容的衔接障碍和突破办法的思考

七年级数学（华师版）的代数部分涉及数、式、方程和不等式，这些内容与小学的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但比较起来，内容更为丰富、抽象，学生学习起来感到困难，本文就小学到初中衔接内容教学的障碍和突破办法谈几点想法：     

初等数论学习指导

一、概述初等数论是主要用算术方法研究整数最基本性质的一个数学分支 ,是数学中最古老的分支之一。公元前三世纪 ,古希腊数学家欧几里得(Euclid)证明了素数的个数是无穷的 ,并给出了求两个正整数的最大公因数的算法。我国古代数学名著《孙子算经》中给出了解一次同余式组的算法 ,即著名的孙子定理 ,国外称它为中国剩余定理 ,这是初等数论中一个重要的定理。从十七世纪到十九世纪 ,费尔马 (Fermat)、欧拉 (Euler)、勒让德 (Legendre)、高斯 (Gauss)等人的工作大大发展和丰富了初等数论的内容。特别是 1 80 1年 ,高斯出版了著名的《算术探…     

《初等数论》教学方法探究

首先介绍初等数论的知识体系,然后指出学生在学习时所遇到的问题,最后结合教学的体会,初等数论的教学目标、特点、规律,给出了有关初等数论教学的几点思考。     

浅谈《农民业余初等学校算术(北方本)》教材的特点

<正> 《农民业余初等学校算术(北方本)》新编教材最近由人民教育出版社出版。这本新编算术教材供已经脱盲和小学三年级以上程度的农民以及乡镇企业职工使用。其特点是: 一、内容简明扼要重点突出新编算术教材注意精选内容,做到内容简明扼要、重点突出。首先,对一些繁杂的内容和一些与农业生产关系不大的内容做了删减,如循环小数的内容和体积部分的棱柱、棱台和圆台。为     

提高小学教育专业初等数论课的教学效果

高师小学教育专业的数学类课程设置目标是为了培养合格的小学数学教师.初等数论是小学教育专业的一门重要的数学基础课,其中的许多基础知识都是现行小学数学的重要内容,对小学数学的教学与研究具有重要的指导作用.但在实际教学过程中教学效果不尽如人意,本文提出了提高初等数论课教学效果的三个方面的途径.     

高等几何在几何作图中的一些应用

高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类问题的证明正是它的拿手好戏。又例如利用仿射变换的知识,使初等几何中求面积的问题较为简捷。本文只谈谈高等几何在初等几何中的另一个问题——几何作图中的一些应用。这里要讲的作图,是指传统几何教材中的作图,也叫尺规作图或规矩作图。我们知道,     

《数学》第三十讲——代数初步知识的教学(上)

一、代数初步知识教学的意义传统的小学数学称为《算术》,只讲算术知识,不讲代数初步知识。随着科学技术的飞速发展,人类拥有的知识量在急剧增加,在小学只讲算术,或把算术与代数、几何截然分开进行教学,既不能适应科学技术飞速发展的需要,也不完全符合人们认识客观事物的规律。因此,在小学引进代数初步知识的内容,是目前国内外编写数学教材中比较普遍的做法。在小学数学中,教学一些代数初步知识,具