构造函数证不等式

根据题设条件，把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论，从而使问题得以解决，称为构造函数证不等式．运用此法，要深刻理解不等式与函数之间的关系，针对不等式的特点，正确地构造函数．     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

构造辅助函数,利用函数性质证明不等式

将不等式问题转化为函数问题，利用函数性质来研究、解决不等式问题。使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法。从而提高学生的分析问题与解决问题的能力。     

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

通过讨论实函数中的一类特殊函数－凸函数及凸函数的性质，并利用函数的凸性证明一些初等不等式、函数不等式和积分不等式。     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

借助函数的性质证明不等式

不等式是中学数学中重要的基础知识，教材中有关不等式的证明重点介绍了比较法、综合法、分析法、数学归纳法及反证法，其实，函数作为中学数学的轴线，它与不等式更有着千丝万缕的联系，因此借助函数的性质证明不等式也是一种重要的思考途径。 １ 运用二次函数的性质推证 当不等式含有某字母的二次项时可构造二次函数，利用二次函数的性质推证不等式。 例１　设Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π且ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，求证： 证明 注 高中代数（下册）第１５页习题７、８、９、１０均可利用二次函数性质推证。 例２ 设ｆ（ｘ）＝其中 α∈（０，１］，证明 ２ｆ…     

运用函数的性质解竞赛题

函数涉及的知识面相当宽，牵涉到数、式、方程和不等式等许多概念与运算，也是初中数学竞赛中的热点问题．下面我们一起研究用函数的性质解决某些竞赛题．     

指、对数函数考点清单

指数函数与对数函数是中学数学五种函数中非常重要的两种，是高考必考内容．主要考查定义域、值域、图象以及指数函数与对数函数的主要性质，应用性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式等．下面分类加以说明．     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

不等式中的函数思想

不等式的性质在各种考试中很难单独成题,常常与函数的相关性质相互渗透在一起,形成各种考试命题的一大特色和亮点．一、在研究不等式性质时镶嵌函数思想例1当α∈(o,2/π)时,不等式(log4/π6/π)x一(sinα)x>(10g4/π6/π)-y一(sinα)-y,则…( ) (A)x>y; (B)x0．分析:从题目不难看出,不等式的左右两边都是指数形式,我们就可以借用指数函数的单调性来解决问题．     

用函数思想解证不等式问题

本文就函数思想在解证不等式的有关问题进行举例说明．     

由特征巧设函数证明不等式的六种视角

有些不等式问题,若从正面去直接证明,往往会感到非常棘手,但若从不等式本身的具体结构特征出发,巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型,从而站在函数的角度研究该函数的性质,常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文试谈构造函数证明不等式的几种视角,供参考．     

一道高考填空题的联想

在最近几年的高考中，分段函数的内容也不时的出现，往往涉及以下几个内容：解不等式、求值、求解析式、判断函数性质等，接下来先看高考浙江卷理科数学的第13题，题目如下：     

构造函数法证明不等式

不等式的证明方法是多种多样的，除了课本上介绍的一些方法外，有些不等式还可以利用函数的性质来证明．这种方法的要点是：构造一个与所求不等式相关的函数，根据这个函数的性质得出不等式的结论．     

构造函数解不等式

抓住所解不等式的结构特征,适当构造函数,利用函数的性质和图象解不等式,往往会优化解题过程,甚至出奇制胜,给人耳目一新的感觉。一、构造函数利用函数的性质解不等式1.利用函数的定义域解不等式     

利用导数研究函数性质

利用中值定理研究了一类特殊函数，从而得到一种性质，利用此性质来证明一些特殊不等式可以简单一些。     

关于函数极限及其不等式性质的思考

讨论了函数概念引入的合理方法，得到写出各种类型函数极限定义的形式化方法；并对极限的不等式性质问的关系进行了讨论，得到极限的这个性质的本质．     

不等式

不等式是中学数学的基础和重要部分，它和函数、导数方程、数列、三角、解析几何等知识关系密切，相互渗透．相互为用．因而成为历届高考考查的内容。它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块．其中．不等式的性质是基础，证不等式是难点，解不等式、用不等式是重点。而含参数不等式的综合问题是命题的热点．复习时应弄清不等式多个性质的条件和结论,准确运用不等式的性质。用好等价转化思想．掌握证明不等式的常用方法，提高用不等式解决综合问题的能力．     

“转化”在函数问题中的几种运用

函数是中学数学的主要内容之一．通过学习，同学们不仅要掌握函数的一些重要性质——定义域、值域、奇偶性、单调性等，同时也要学会自觉运用函数的性质，函数的观点处理一些问题．在利用函数有关性质解决方程、不等式问题时，要自觉应用数学中某些技巧、方法及策略．现举例如下．