两个几何不等式

命题在△ABC中,ra、rb、rc、R、r、s分别为旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径及半周长,则有。     

涉及三角形的不等式

讨论了关于三角形,三角形旁切圆半径以及三角形５半径的不等式,给出命题并证明。     

四面体的Milosevic不等式

文[1]收录了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明的一个不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为ha、hb、hc,外接圆半径、内切圆半径分别为R、r.则     

一个几何不等式

定理 设r_a、r_b、r_c、t_a、t_b、t_c分别为△ABC的旁切圆半径和角平分线长,则     

一道三角形不等式的几何背景

本文研究一道三角形不等式的几何背景。 定理 若△ABC的三边、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r,则有     

涉及角平分线的一个不等式

在△ABC,分别记a、b、c,p,R,r,w_a、w_b、w_c为其三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径、三角平分线长。∑表示循环和。     

一个不等式猜想的证明

文[1]提出了100个待解决的不等式猜想问题,其中第95题是:设锐角三角形的三边长、三傍切圆半径、内切圆半径和外接圆半径分别为 a、b、c、r_a、r_b、r_c、r、R.则 r_a/r_b r_b/r_c r_c/r_a≥1 R/r (1)本文将证明此猜想.证明:令 a=y z,b=z x,c=x y,则 x、y、z>0,     

两个与远切圆相关的不等式

<正>定义与三角形两边延长线及其外接圆相切的圆,叫三角形的远切圆(即外半切圆)．其半径分别用R_a,R_b,R_c表示(R_a表示与AB、AC延长线及外接圆相切的圆半径等)．设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长、面积、旁切圆半径与远切圆半径分别为a,b,c,R,r,s,△,r_a,r_b,r_c,R_a,R_b,R_c,用∑表示循环求和．     

两个优美的三角形不等式链

我们记△ABC各元素:三边a、b、c,半周长s,面积S△,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc,高ha、hb、hc,中线mz、mb、mc,角平分线ta、tb、tc,为方便计Ⅱ表示循环积.     

权方和不等式引出一个数学问题

问题三角形内切圆半径r，旁切圆半径ra、h、rc、面积．S△、有：     

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

Cauchy不等式、Schwarz不等式的证法、推广

系统地介绍Cauchy不等式、Schwarz不等式的各种变形和证明方法,并加以推广．     

Greub-Rheinboldt不等式和Polya-Szego不等式的积分形式

本文给出了Greub—Rheinboldt不等式和Polya—Szego不等式的一种易一一积分形式。     

Pólya-Szeg不等式及积分不等式的证法改进

研究了文[1]中Polya-Szego不等式及推广了的积分不等式的繁琐程度,从而构造性的给出了这两个不等式的简洁证明.     

g-鞅的Doob不等式和Chow不等式

本文应用倒向随机微分方程的有关理论和g-鞅的Jensen不等式证明了g-鞅的极大值不等式、g-鞅的Doob不等式和g-鞅的Chow不等式及其两种特殊情形,推广了不等式的相应结果.     

离散型Hoeldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式．我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广．     

我国城乡教育不平等与城乡收入差距的关系——基于全国31个省(市)数据的实证分析

基于全国及29个省(直辖市)历年城乡居民收入和教育数据,对我国教育不平等状况进行定量分析,并通过面板模型对我国教育不平等对城乡收入差距的影响进行测度。研究显示:我国城乡教育起点不公平问题日趋严重,农村家庭教育观念亟待转变;我国城乡教育过程不平等问题有所缓和,农村基础教育还需加大投入;政府长期构建的教育不平等大环境影响作用很强,城乡收入差距问题可以通过政府实施农村偏向的教育政策予以改善。     

广义的Kantorovich不等式

在Bloomfield-Watson定理的基础上,得出了Kantorovich不等式的推广.     

加单权Poincare型不等式

利用权得到了Poincare型积分不等式的推广：加权Poincare型积分不等式。这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究积分性质和用来做积分值的估计。