余数定理的应用举例

多项式理论概念抽象,解题技巧和方法灵活多样.在解题中灵活运用余数定理能起到事半功倍,触类旁通的效果.     

《中国剩余定理》新理论方法探究——余数周期表和递推分析法

运用余数周期表和递推分析法,对《中国剩余定理》进行全面改革,创建《中国剩余定理》全新的理论和方法,证明余数自变定理和剩余递推定理,为实现《中国剩余定理》普及化、大众化的目标奠定牢固的理论基础.     

因式分解的延拓——余数定理及其应用

因式分解是将一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式．如多项式f（x）分解成f（x）=p（x）q（x）,则p（x）,q（x）是f（x）的因式,     

基于中国余数定理构造的快速公钥加密算法

使用中国余数定理来隐藏陷门信息,设计了一个快速公钥密码算法.该算法只使用大数的模乘法以及低阶矩阵与向量的乘法运算,因此具有更快的加解密速度.该公钥密码算法的安全性基于大整数分解的困难性.     

从余数想到的算法

今天,我在做作业时,碰到了这样一道题目: 160除以一个两位数,余数是16,你能写出几个这样的两位数? 我一边读题,一边根据题意写出算式:160÷□□=□……16。仔细观察后我发现,这个两位数除数,必须比16大,因为老     

运用余数解题的技巧

作者发现了“异余数”,并通过三个相对复杂的初等数论问题阐述它在初等数学中的应用价值．     

有趣的余数巧算法

本文主要找出了积式、幂式、和式的余数规律,并加以论证和举例应用,从而体现出简便性和实用性。     

中国剩余定理在曲面拼接中的应用

用计算机代数方法,研究了两个二次曲面的光滑拼接,给出了应用中国剩余定理得到的在两个截面平行的条件下的三次拼接曲面,并且由此得到的拼接曲面还满足超限插值问题.     

孙子定理的推广

中国南北朝时期的数学文献<孙子箅经>,在世界上享有盛誉,其中的"物不知数"问题及其解法被称为中国剩余定理,它的出现早于德国数学家高斯所提出的同类定理约一千五百年.文章进一步研究这一定理,减弱了定理的条件,得到了更加广泛的结论,从而推广了这一定理.     

带有Lagrange余项的泰勒公式的证明

以柯西定理、罗尔定理为基础,应用构造辅助函数法对带有Lagrange余项的泰勒公式进行证明。     

谈数论中的同余及其应用

同余概念是数论中的一个重要组成部分 ,利用同余的定义、定理及一些性质 ,可以检验整数的整除性及整数的加法 ,整数的乘积运算结果等 ;利用费马定理 ,进行素数、合数的判别是一个很有效的方法     

商式和余式的公式

本文给出了多项式除以多项式所得商式和余式的公式．     

广义中国剩余定理问题的数值解法

定义了广义中国剩余定理问题,给出了求解低阶广义中国剩余定理问题的数值解法,得到了解的表达式,给出了算例,算例验证了解的表达式的正确性．     

泰勒余项的行列式表示及应用

利用三个特例采用不完全归纳法给出形如(x-x0)n的多项式表示,进而得到了泰勒余项的行列式表示,并用数学归纳法给予了证明.最后给出了在同等条件下两个函数的n阶泰勒余项的关系式.     

带Peano余项的Taylor定理的证明及应用

运用高阶导数、极限、罗必塔法则及数学归纳法,给出了带Peano余项的Taylor定理的又一种证明,并介绍了它在极限和极值方面的应用。     

关于Hermite插值余项的几点注记

研究Hermite插值余项E(x)=f(x)-H(x)=m1!f(m)(ξ)ωm(x).在一定条件下估计‖f(m)(x)‖∞和‖ωm(x)‖∞的上界.提出一种在给定精度ε下计算f(x)的算法,同时给出数值实验.     

关于Taylor公式的余项及Taylor级数的研究

Taylor公式是我们学习数学的一个重要知识点,利用Taylor公式的余项来探讨Taylor公式及其应用,最后又讨论了Taylor级数的展开条件,并给出了反例。