与正方体有关的建模问题

正方体是极具对称美的几何体,它蕴涵着丰富的点、线、面的关系,在它的基础上能变化出多种不同的几何体。我们在解决其他几何体的问题时,如能联想它们与正方体的关系,在正方体中进行建模,有时能产生极美妙的解法,本文试举几例加以说明.     

补型法在解立体几何题中的应用

所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC…     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

正方体的妙用

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,其点、线、面的位置关系非常容易理解.我们在解决立体几何问题时,若能联想某些图形与正方体的关系,并利用其特点及性质帮助解题,则起到事半功倍的效果.本文结合高考题,     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题     

块数到底是多少

如果已知由若干个小正方体组成的几何体的三视图,怎样想象出这个空间几何体的模型?能不能求出组成这个几何体所需小正方体的个数?这既是同学们感到比较困难的问题,也是中考的热点.     

构造正方体模型 巧解立体几何问题

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、面面关系、特殊几何体的一个重要载体．在处理立体几何的某些问题时,若能根据题意,合理恰当地构造出正方体模型,即可化繁为简、化难为易,巧妙地将题目解出,下面举例说明．     

正方体表面展开图

正方体是大家都熟悉的几何体，它的表面由6个一样大小的正方形组成，沿着正方体的棱将其表面剪开(剪出的6个正方形连在一起)后成为一个平面图形，这就是正方体的表面展     

正方体的那些事儿

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中的许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系说明,因此正方体也就成为考查立体几何知识的重要载体,下面加以分类说明.     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

“取道”空间图形建模 助力核心素养发展——例谈立体几何中的隐形正方体

<正>正方体是学生最熟悉的简单几何体,它不但包含了立体几何中研究的点、线、面的位置关系,更因其完美的对称性具备其他图形难以企及的优越性质.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙地将隐形正方体显性化,使其特性即可得到充分利用,问题常能变得豁然开朗.构建正方体模型,不仅是一种解题方法,其中更蕴含丰富的数学思想,更是数学建模能力的有力体现,在立体几何领域有着极其重要的地位.本文示例说明其常见类型.     

系统挖掘正方体教学潜力全面培养空间想象能力

正方体是最完美的几何体之一,其中点线面的位置关系、数量特征极具典型性、代表性．在教学中若能系统地解剖正方体这个“麻雀”,对构建立体几何知识网络、进一步处理好继承、发展与创新的关系,全面培养空间想象能力极其有益．     

用补形法巧解正四面体与球有关的问题

正四面体是一种常见的几何体,它可以看做是一个正方体截去四个角而得到的,因此,在求解正四面体的问题时,可将其补形为一个正方体,使得原本抽象的图形变得具体,原本复杂的数量关系变得简单.下面就以正四面体与球的切、接问题举例说明.     

活用正方体 解题大提速

正方体是同学们最熟悉的几何体,在课本中有多处例题、习题涉及到用正方体．历年高考题中也常有所体现．本文利用正方体将立体几何的一些基本关系灵活地展示给同学们,以实现提高解题速度的目的,希望能使同学们有所收获．     

正方体的创新思维功能例谈

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素具有相等、平行、垂直等关系.近几年的竞赛和高考试题中出现了很多立意深刻、背景新颖的正方体问题.抓住这些例题,充分挖掘它的教育功能,对提高学生创造性地发现、分析和解决问题的能力是非常有益的.     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于“在知识网络交汇处设计问题”的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题的能力,培养思维的灵活性、缜密性,下面举例说明.1有关直线的计数     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

"万能"模型--正方体在高中立体几何教学中不可忽视

正方体是学生比较熟悉的几何体,它包含了立体几何中研究的点、线、面元素及各元素间的关系。它为我们学习线线、线面、面面的位置关系提供了具体而丰富的实例,能为辨析概念,突破难点提供直观的模型,使一些问题巧解。正方体制作也比较简便,可以达到学生人手一个,便于在学习中使用。但必须说明平面是无限延展的,直线是无限延伸的,不能局限于正方体模型中的正方形和线段。也就是说,对各元素间的关系可由正方体模型引入,但又不能受模型的限制。 一、借助正方体进行概念教学 (一)平面的基本性质 如图1,正方体AC1中,任     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.     

以正方体为原型的几何体探究

正方体是高中数学空间几何模块中重要的立体几何图形,是很多特殊几何体的原型,即在正方体中可以构造出这些特殊几何体,从而将相应特殊几何体的性质直观地展现出来,使问题得到快速、准确求解.