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数的性质是从运算中表现出来的.由于对立或者统一的缘故,使一些成对的数在某种运算中相遇后,表现出许多奇异的性质来,我们把具有这样性质的数对称为对偶数.比如:a+b与a-b就是一对典型的对偶数.本文试图对构造对偶数(式)解题作肤浅的探讨.先看下面的例子:例1 求证(a+b)2≤2(a2+b2).证明 (a+b)2≤(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).这里构造了(a-b)2,思路顺畅,方法简单.例2 求(x+2)2n+1展开式中x的整数次幂项系数之和.解 构造对偶数(2-x)2n+1,由二项… 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题(每空1分,共20分)1-112的倒数是;|0.5|的相反数是;若|x|=7,则x=。2单项式-3x2y3z5的系数是;次数是。3多项式3x2y-x3-y3+5xy2是次项式,按x的降幂排列为。4已知m-n=25,则25-m+n=。5当a时,代数式a-45与310a-1的值互为相反数。6合并同类项-a-a-a+a2+a2+a2=。7若25xym与-5x2m-5yn+2是同类项,则m=,n=。8若x=-3是方程14(x-k)=-1的解,则k=。9在公式an=a1+(n-… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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在含有n个变元(x1,x2,…,xn)的式子中,若将任意两个变元xi和xj(i,j=1,2,…,n,i≠j)交换位置后,所得结果仍与原式相同,就称该式是关于x1,x2,…,xn的完全对称式.如ab+c+ba+c+ca+b是关于a,b,c的完全对称式,而1a-b+1b-c+1c-a不是关于a,b,c的完全对称式(只能称为轮换对称式).若命题中含有完全对称式的结构,处理这种对称关系的一个十分有趣的方法是“公平”地对待各个对称的变元.本文从三个方面举例说明“公平”处理完全对称式中变元的方法,有时会给问… 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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我们知道 a+ bi与 a-bi互称共轭复数,应用它在复数范围内解题常会给我们带来方便。这里我们借用“共轭”这一思想,把它引入到实数范围内来解决一些问题,即在实数范围内称a+b与a-b互为“共轭”因式,也会给我们带来事半功倍的效果。 下面我们先看几道实例。 1、解方程(1) 分析:按常规,只须将原方程移项、平方、再平方,求解也并不困难,但如果把方程视作a+b=k(常数),联想到“共轭”因式a-b,解题便省去了两次去根号的繁杂。 解:令……(2) 则(1)X(2)得k=3 再由(1)-(2)得2 解之得x1… 相似文献
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在高中复数复习期间,如何有效地巩固基础知识,避免学生解题出错呢?笔者认为,适时地对“错误解法”进行剖析,“会诊”找出错误根源,制定改错方法,提出防错措施,归纳总结解题经验与教训,是加深学生对概念的认识和理解,提高解题能力的有效措施。以下就此举例予以说明。 例1.已知a、b∈R,不等式-2+a-(b-a)i>-5-b+(a+2b-6)i成立的条件是__。 错解原不等式化为3+a+b-(3b-6)i>0 则 原不等式成立的条件是:a>-5且b=2 剖析:学生虽然知道“虚数不能比较大小”,但还是很难弄清此… 相似文献
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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册271页第5题是:求函数y=x-2+16-x的最大值.有以下几种几何解法.解法1函数定义域是〔2,16〕,利用不等式(a+b2)2≤a2+b22(当且仅当a=b时取“=”号),有(x... 相似文献