运用整体思想解三角题的若干方法

解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题，然后再分而治之，各个击破，有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过直接研究问题的整体形式、整体要素，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决，这就是整体思维．     

注意整体思维 促进能力提升

什么是整体思维？解数学问题时,人们常习惯于把它分成若干较简单的问题,然后再分而治之,各个击破。有时解决问题若能有意识地放大考察问题“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过直接研究问题的整体形式、整体要素,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决,这就是整体思维．     

巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时，人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题，然后再各个击破，分而治之。有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解。这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想。它是数学解题中一种常用的思维方法，尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出，下面举例说明。     

反证法中的整体分析法

人们常习惯于把问题化整为零，分成若干个简单部分，然后分而治之．但有时若能有意识地扩大自己的视野，将需要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位、作用，然后通过对整体结构的调节和转化，则会收到意想不到的效果．本文试以竞赛类题型中的反证法为例，来说明如何利用整体分析法对数学问题的整个系统或整个过程进行研究，从而使解题思路豁然开朗．     

解三角题的整体思维

解数学问题时,人们常习惯于把它分成若干个较简单的问题,然后再分而治之,各个击破.有时解决问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过直接研究问题的整体形式、整体要素,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获得解决,这就是整体思维.整体思维的内涵是十分丰富的,它主要是从分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构的特征出发,注意从整体结构及其改造入手探求解题途径,或从整体结构及原问题的转化入手寻找解题途径.在思维方向上既有正向的,又有…     

分析与综合方法中的“分”、“联”、“合”

分析与综合的统一，是研究和解决物理问题最基本的方法之一．所谓分析，就是把整体分解为部分，把复杂的事物分解为简单的要素分别加以研究；所谓综合，就是把对象的各个部分、各个方面和各种因素联结起来，形成对客观对象统一整体的认识．作为思维操作的分析与综合．正是思维主体对认识对象按照一定目标进行的这样或那样的分解与组合，在解决物理问题时，它表现为“分”、“联”、“合”相联贯的一体化解题过程．１“分”以研究部分 解决物理问题通常是从分析问题开始的．这就是将对象的整体进行分解，然后逐个地加以研究．比如，在解决力…     

巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时,人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题,然后再各个击破,分而治之.有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解.这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想.它是数学解题中一种常用的思维方法,尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出,下面举例说明.1整体观察整体观察是从宏观上来考察问题的结构,从而制定出合理的解题方案.例1设(2x-3y)2006…     

整体思维解题策略的举例分析

解决数学问题的实质是把未知问题转化为已知问题求解的过程。一般我们在解题时,往往是先把问题“分解”成若干个已知的问题,然后逐一求解,从而完成对问题的解决。有时通过对问题的已知条件及待求结论的分析,着重研究问题的整体结构的调整和转化,同样能使问题得以解决。这种从整体出发来研究问题的思维方式就叫整体思维。下面通过三道例题进行分析。     

整体思维与解题

整体思维是三论（控制论、信息论、系统论）中整体原理在教学中的反映，是一个重要的思维方法。它体现在数学解题中，不是着眼于问题的各个组成部分，而是有意识地放大考察问题的“视角”，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作某种整体处理以后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。根据笔者多年的实践和体会，现将整体思维解题的灵巧简捷性展示如下：1整体代入，简化解题过程整体代人是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可以避免运算的麻烦和…     

巧用整体思想方法解题

在解数学题时，一些同学往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．殊不知，这种“只见树木，不见森林”的思维方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实。有很多问题，如果我们有意识地放大考查问题的”视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用“整体“对问题实施调节或转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体出发，通过研究问题的整体形式、整体结构或整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．它的表现形式主要有整体联想、整体设元、整体配方、整体展开、整体补形、整体改造、整体代换与整体求导等．     

“多球”问题及其解法

在解决立体几何问题时，常会遇到若干个球按照一定的法则“叠加”的问题，我们将这类问题简称为“多球”问题．对于“多球”问题，我们往往可以从多球中提炼出球心所组成的立体图形，将问题简化，然后通过解决这一简化的问题，获得原问题的待求结论，这是     

数学化归的途径和教学方法设计

所谓“化归”，依字面理解含有转化和归结的意思．在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经能解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答再求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想．     

化归的途径和教学设计

所谓“化归”，从字面上理解就是转化和归结的意思．在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经能解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想．     

整体上把握宏观上考虑

所谓“整体把握”，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。有些数学题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，通过研究问题的整体形式和整体结构，以及局部与整体的内在联系，就能出奇制胜，化难为易，求得问题的解决。     

运用整体思想解题

通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解,这种对数学问题的整个系统或整个过程进行研究的思想称为整体思想．     

超级难题的简单解法（七）

小结 整体思维法就是要求我们要避开局部细节或单个元素的纠缠，有意识地放大考查问题的“视角”，将需要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作某些整体处理，从而达到顺利而又简捷的目的．猜想f（x）＋f（1-x）为定值是解决本题的难点，也是重要的突破口．     

整体法与隔离法的选用

所谓整体法和隔离法就是在解题时，人为选取的一种解决方法．“整体法”与“隔离法”又称为“整体思维”与“隔离思维”，是研究物理现象的基本思维方法，是解答物理问题的重要技巧．     

以整式加减看整体思想

整体思想是指从问题的“整体”出发．把一组数或一个代数式看成一个整体,然后去解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些用’常规方法不易解答的问题．下面以整式加减运算中的求值问题为例,举例说明整体思想的运用．     

“整体思想”在数学解题中的运用

所谓“整体思想”，就是在解题的过程中，将解题当作一个“整体”，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的．在一些数学的计算、求值或论证中，有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐，影响解题速度，有时甚至无法把问题解决；相反，若先从问题的整体着手，利用整体效应，反而使问题清晰明了，这样既简化了运算过程，使问题得以解决，又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”．     

解复数问题的整体思维策略

整体思维是一种把对象始终放在完整系统的形式中加以考察的思维形式．整体思维法要求我们在研究数学问题时暂且避开局部细节或单个元素的纠缠，有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理，达到顺利而又简捷的解题目的．