运用向量法解决空间几何问题

向量是新编高中数学的基本内容之一，向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题，如利用向量的数量积可解决有关长度，角度的计算问题，运用向量知识可以使几何问题直观化，数量化，而求长度、角度，判定平行、垂直等问题是高考命题的热点，本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例，用向量法给予解答．     

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

试用向量解答空间几何问题

向量融数和形于一体,具有代数和几何的双重身份,是求解代数和几何问题的新工具.在高中数学教学中应重视和应用好这一有力的工具,以拓展学生的想像力,激发他们创新活力,提高他     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

用向量法巧解空间问题

高二下B第九章第五节是空间向量及其运算 ,学生是在平面向量的基础上学习空间向量的 ,初学时总感到比较困难 ,现举例说明空间向量及其运算的解题方法 .【例 1】　空间四边形ABCD中 ,E为AD中点 ,F为BC的中点 ,求证 :EF→ =12 (AB→ +DC→) .解法一 :找出EF→ 与有关向量的等量关系 ,再对相关向量进行变换 ,达到解题要求 .EF→ =ED→ +DC→ +CF→ ,EF→ =EA→ +AB→ +BF→ ,∴ 2EF→ =ED→ +EA→ +CF→ +BF→ +DC→ +AB→ ,∵E ,F分别为AD ,BC中点 ,∴ED→ 与EA→ 为相反向量 ,ED→ +EA→ =O→,同理 ,CF→ +BF→ …     

利用向量法解决空间问题

运用向量法求距离、直线与平面的夹角、二面角十分方便,为了使所得点的坐标便于计算,一定要分析空间几何体的结构特征,选合适的点作原点,合适的直线和方向作坐标轴,其次要灵活运用平面几何、直线与平面的知识来找出点的坐标．     

巧用法向量求解立体几何题

新课程版高中《数学》第二册(下B)的第九章《直线、平面、简单几何体》共4小节,其中第2、3、4小节是利用空间向量来处理立体几何问题的,这种处     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

空间向量是解决数学问题的有力工具

向量具有一套完整的运算性质，利用这些性质对题目进行分析转化，联想，构造，解题途径便有规律可循，学生在解题时就游刃有余，轻松自如，同时空间向量的引入对高一层次的基础教育起到了衔接作用，总之，空间向量的引进，对中学数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。     

空间法向量的再认识

法向量是空间立体几何的一个概念,垂直于平面的非零向量即为该平面的法向量。每个平面存在无数个法向量,由于它的向量特征,使法向量成为高中数学立体几何学习中非常高效的一个工具,在处理夹角和距离问题时往往有意想不到的效果。     

新课标下利用空间向量求二面角大小的几种方法

二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角…     

例谈用空间向量解立几中的距离问题

空间向量作为一种工具，可以解决立体几何中的一些用纯几何方法解决较困难的问题，特别是在空间距离的求解过程中，更显示出其作为数学工具的巨大威力．下面具体说明如何用空间向量求解“空间距离”．     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

利用向量解决几何问题举例

用向量方法解决几何问题,可以变几何推理为代数演算,使操作过程程序化,减少思维量.具体的向量方法有目标试凑法、基向量法和直角坐标法三种,其中后者以数值演算进     

例谈向量在解决空间距离问题时的作用

在立体几何中 ,求点线、点面、线线、线面间的距离是一个重点问题 ,也往往是一个难点问题。尤其是求两异面直线间的距离 ,在不知道公垂线的情形下 ,一般是难以解决的。本文尝试在人教社高中数学试验本 (第二册·下 9B)的基础上 ,利用向量知识解决此类问题。例 1.如图 ,在正方体ABCD— A1B1C1D1中 ,棱长为 1,E、F、G均为棱的中点 ,求 EF与 CG的公垂线段 MN的长度。分析 :若用普通方法 ,需先寻求 EF与 CG的公垂线 ,因为不知垂足在哪里 ,着实难以下手。但若建立坐标系 ,利用空间向量的运算 ,则可较顺利地解决这一问题。解 :以 D为原…     

活用法向量妙解立几题

学习新教材空间向量后,用向量解一些立几问题,只要根据题意建立空间坐标系就可减少辅助线的添加,借助向量运算进行解答.立几中有些距离和空间角问题,运用法向量(与平面垂直的非零向量)求解则更简捷,可以顺利完成立几图形性质的代数化,达到事半功倍之效!本文仅举几例说明,供参考.     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．