如何判断简谐波的传播方向

沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下(y轴负方向)振动，“下坡”的质点向上(y轴正方向)振动，简称“上坡下，下坡上”．     

用“1”证明不等式的常用技巧

证明某些不等式时 ,若能恰当、灵活地运用好“1”,常常能使证明过程简捷、明了而且事半功倍 .本文将举例说明用“1”证明不等式的七种常用技巧 .1　替换“1”用等于“1”的式子直接替换需证明的不等式中的“1”.例 1　设 x,y,z∈ R ,x y z=1,求证 :1x 4y 9z≥ 36 .分析　∵左边 =1x 4· 1y 9· 1z= x y zx 4(x y z)y 9(x y z)z= 14 (yx 4xy) (4 zy 9yz) (9xz zx)≥ 14 2· 2 2· 6 2· 3=36 ,∴原不等式得证 .2　借用“1”借用与“1”相关的式子去表示需证的不等式中的变量 ,或借用需证的不等式左、右两边的…     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段     

“啊”在阅读中的音变

“啊”的音节由“a”一个单韵母充当,但它在作句尾语气词时,由于受到前面音节末尾音素的影响而常常发生音变现象。发生音变后,字形可根据实际读音写作“呀”、“哇”、“哪”、“啊”。其规律如下:一,前一个音节的韵母或韵尾是!、o、e、i、ü、ìe时读作y!,“啊”写成“呀”。例如:(1)原来是他呀(tāy!)!(2)、事情真多呀(duōy!)!(3)天气真热呀(rèy!)!(4)、我们快上街呀(jiēy!)!(5)大家一定要注意呀(yìy!)!(6)、好大的雨呀(yǚy!)!二、前一个音节的韵母或韵尾是u、!o、i!o时,读作w!,“啊”写成“哇”。例如:(1)你不要发怒哇(nùw!)!(2)多…     

此“奔”怎讲?

“玉宝正在纳闷,只见那人直奔牛圈走来。”(小学语文第8册《半夜鸡叫》)句中的“奔”怎讲?这里的“奔”不念b(?)n,而念b(?)n;不是动词,而是介词。“奔”当介词用,大多为北方口语,含有浓厚的方言味。它用来介绍出动作、行为的方向、目标、处所,相当于介词“向”、“朝”。“奔”与紧跟表示方位、处所的名词组成介词结构,修饰带有行、走之类意思的动词。“奔牛圈”就是“向(朝)牛圈”,介词结构“奔牛圈”充当“走”的状语,表示“走”的目标、方向。     

运用“添绝对值”解题

在解含有绝对值的不等式时,通常我们去掉绝对值再求解,但在有一些问题中,添加绝对值也会取得求解的途径。下面给出两个例题加以说明。例1 求函数y=sinx+Z/sinx的值域。分析:在定义域x≠kπ(k∈Z)内,用“均值不等式”或用“函数的有界性”求此函数y的值域,均难奏效;若用“换元法”令t=sinx,则y=f(x)=t+Z/t,t∈E[-1,0)∪(0,1],转化由函数y=f(t)的单调性求值域,计算过程冗长;但由y=(sin~2x+2)/sinx两边添上绝对值,则可用“均值不等式”简明解出。解:由y=(sin~2x+2)/sinx得     

含参数的二次函数的教学

二次函数是高中数学的重点内容,在历届会考和高考中都占有一定的比例。 1.含参数的二次函数中参数的“动”与“静”的处理例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象如图1所示。 (1)确定a、b、c的符号; (2)如果函数的一个零点与其在y轴上的截距互为相反数,求a、b、c应满足的条件。显然根据抛物线的开口方向,对称轴的位置,以及抛物线与y轴交点的位置,就能确定a、b、c、的符号。解(1) ∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点在y轴的上     

一道选择题的解答刍议

不少刊物的“问题选辑”中,有类似这样的一道选择题:函数y=Asin(ωx+ψ)在同一周期内,当x=π/4时,函数值是1,当x=7π/12时,函数的极小值是-2,则函数的解析式为( )。 (A)y=sin(x+π/6)-1; (B)y=2sin(π/2+π/3); (C)y=2sin(2x+π/3); (D)y=2sin(x/2-π/6)。这道题用“筛选法”易选(C)。但是,若用“直接法”则有可能选(C),也有可能选“无一正确”。在一次测验中,笔者将这道题改为求解题,要求写出详解。试后发现有如下几种情况:     

烟头上的蚂蚁

今天,我走在上兴趣(qǜ)小组的路上,突然一个“镜(jìng)买”吸(xi)引(yǐn)了我:“奶奶,你看,那么多的蚂(mǎ)蚁(yǐ)都被烧(shāo)死在香烟的烟头上。”奶奶看了看,笑着说:“你再仔(zǐ)细(xì)点儿观(guān)察(chá),好好想一想,就会找到正确(què)的答案(àn)了。”我按照(zhào)奶奶的指(zhǐ)点,认真地观(guān)察起来。我发现这些蚂蚁的尸(shi)     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

1980年全国高等学校统一招生数学试题解答(理工农医类)

一、(6分)将多项式x“y一gxy“分别在下列范围内分解因式: (1)有理数范围,(2)实数范围, (3)复数范围。〔解〕(1)x”y一gxjr“=xy(x‘一gy‘) =xy(x“ 3y“)(x“一3y“) (2)x“y一gxy“=xy(x“ 3y“)(x 侧3y)(x一侧3y) (3)x sy一gxy”=xy(x 杯3 yi)(x一侧3 yi)(x 了3y)(x一了3y) 二、(6分)半径为1、2、3的三个园两两外切,证明:以这三个园的园心为顶点的三角形是直角三角形。 三、(10分)用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点。〔证〕取△ABC最长的一边BC所在的直线为x轴,经过A的高线为y轴,设A、B、C的坐标分别为A(o,a)、B(b,o)、C…     

求最值的方法与技巧种种(续)

二、判别式法与构造方程的技巧 如果函数y=f(x)可化为a(y)·x~2 b(y)·x c(y)=0 (a(y)≠0)的形式,同时可从△=b~2(y)-4a(y)·a(y)≥0求出y的变化范围。便可考虑用判别式法求此函数的最值。判别式法多用于求分式函数或无理函数的最值。运用此法必须全面慎重,特别是对于给定区间上的函数。当用判别式法求出y的变化范围后,应将端点值代回原函数进行检验,否则易产生“增值”、“误判”等情况。     

代数与初等函数练习

1、坝空回 (l)函数f(X厂y、二的忙t4数f-’(。) ”-”————“””、干 *‘“’“””““一——一,:二秆的H象关于——一对称。 (2)c知函数y.二豆。,y一。Zt,y,。5,y二。(十)x,则——一娃幂由数,其H象过-.一—一点;——一是指数函数,JCIYI象过——__点,—一是奇函数;_—一是倘咱数;_.一是非奇非偶函数。 (3)比较人小(川“ :。”以“、.”连接): ①5。·’5。·‘;②03’、1(g。口.3; no ③co。a——slna(irsa一i); @IOgl。11___kglllo (*)#\tga丫人*0a一一一 象阳hjRJ。 (5)终边落在x附1仙九的剿7,__-,。 (6)酌数y二一《*一十1的最…     

量天的“尺子”——光年

初夏的天空中,闪烁(shǎnshuò)着许多小星星。你知道这些小星星离我们所居住的地球有多远吗?我们知道,要测量(cèliáng)物体之间的距离,可以用米、厘米、毫米、英尺等长度单位。可星星们离我们太远了,用这些单位根本没办法量。怎么办呢?天文学家就专门为广阔(guǎngkuò)的宇宙空间(yǔzhòukōngjiān)找到了一把独特(dútè)的“尺子”——光年。光年就是光在真空(zhēnkōng)中用一年时间所走的路程(lùchéng)。光每秒钟能走30万公里,一光年就是9.5万亿公里。织女星离地球就有27光年。哇,连光都要走那么久,更别说人了。难怪有人说星星…     

一次函数应用题评析

含图象信息的一次函数应用题,是近年来中考命题的热点题型,这类题形式活泼、题型新颖、情景生动,富有时代气息,充分体现了新课程标准的理念.现以一道中考题为例点评如下:例题:为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中,使用的“便民卡”与“如意卡”,在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示.(1)分别求出话费y1(用便民卡)、y2(用如意卡)与通话时间x之间的函数关系式;(2)请帮用户计算一下,在一个月内使用哪种卡便宜?评析:本题是一道“数形结合”的关于一次函数应用的实际问题.主要考查…     

错例诊治

例1用代数式表示:(1)x除以y的3倍的商的平方;(2)x与y的倒数的和;<3)。与b的平方的和除c;(4)。的立方与b平方的倒数的差. 错解(4)典一<三{2;(2)工十工 、少/.2夕,。、召2+bZ又J夕—工bz错因分析:(1)把“y的3倍”误认为“3倍的商,’$(2)混淆了‘,x与y的倒数的和”与“x与和”不同的意义,前者是x+工 少一一~~1四石百足万十 (3)错误有两点:其一没有把“。与b的平方的和”与“。与b的平方和”区别开来,前者是。+夕,而后者是矿+夕;其二二混淆了“除以”与“除”的不同意义,“。与b平方的和除‘”,其‘应该是被除式. (4)未能正确理解文字语…     

一类应用题的巧解

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等量关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等量关系时也可是灵活多变,即列方程(组)差异也很大,下面举例说明。     

y=Af(ωx+φ)+B型函数的变换作图及原理

y =Af (ωx +φ) +B型函数是高中数学中最普遍的一类初等函数 ,其图象可由基本初等函数 y =f ( x)的图象经过平移和伸缩变换得到 ,从而为把握这类函数图象的基本特征、数形结合解决问题提供“形”的基础 .下面就平移与伸缩变换的实质 ,以及变换程序的改变对变换的量的影响作一些必要的分析 .一、经验总结我们已经知道 ,课本利用三角函数的周期性和“五点法”作出了函数 y =3sin( 2 x +π3)的图象 ,并通过观察、比较和分析 ,总结出了“函数 y =Asin(ωx +φ) ,( A>0 ,ω >0 ) ,x∈ R的图象可以看作是用下面的方法得到的 :先把 y =sinx图象…     

“机械化”解二元一次方程组

看到本文标题 ,你也许很吃惊 :还有用“机械”解方程组的方法吗 ?当然 ,这里的“机械化”不是这个意思 ,为解开这个疑问 ,我们一起先解几个二元一次方程组吧 .例 1　解下列方程组 :( 1) 3x-2 y=7,5x +4 y=19;①②( 2 ) 2 y=3x -7,5x+4 y=19;③④( 3 )3 (x -1) =2 ( y+2 ) ,x4+y5=192 0 .⑤⑥分析　对于方程组 ( 1) ,由 ①× 2 +②得　　　　　　　　 11x =3 3 ,x=3 .把x=3代入②得y=1.对于方程组 ( 2 ) ,可由④ -③ × 2得5x =19-2 ( 3x-7) ,11x=3 3 ,x=3 .代入③得 y =1.也可将③移项 ,化成 3x -2 y=7.　⑦⑦式与④式联立 ,就是方程组 ( 1)…     

发挥向量在立几中的工具性作用

引入空间向量解决立体几何中的四大类问题 ,其独到之处 ,在于用向量代数来处理空间问题 ,淡化了旧教材的由“形”到“形”的推理过程 ,使解题变得程序化 ,降低思维难度 ,容易掌握 ,体现了工具性作用 .一、用向量解决平行问题的方法( 1 )设a、b分别是两条不重合的直线a、b的方向向量 ,则a∥b a∥b a =λb(λ∈R且λ≠0 ) .( 2 )设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,n是α的一个法向量 ,则l∥α a⊥n a·n =0 .设直线l在平面α外 ,a是l的一个方向向量 ,p、q是α内的两个不共线向量 ,则l∥α a =xp+yq(x ,y∈R ,x·y≠ 0 ) .( 3 )设m…