一个三角恒等式的另两种证明

题目设(sin4x)/(a) (cos4x)/(b)＝(1)/(a b),a＞0,b＞0,证明:对任何正整数n都有     

用概率法证组合恒等式

中学生学习了概率论知识后，证明组合恒等式又多了一个新的武器，同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固．为帮助学生学好这一内容，特推荐如下的一些方法和技巧，供教学中参考．     

Vandermonde行列式及其应用

Vandermonde行列式是线性代数重要内容之一．本文讨论了Vandermonde行列式的计算方法，并通过实例说明它的一些应用．     

一类广义Vandermonde行列式的计算

通过给一类n阶广义Vandermonde行列式进行增加一行或增加一列的方法,把n阶广义Vandermonde行列式转化为一般的n＋1阶Vandermonde行列式进行计算．     

关于Vandermonde系统的复杂性

本文给出了Vadermode方程组、Vandermonae矩阵与向量乘积的一种快速算法,并得到了Vandermonde系统的时间复杂性为O（nlog2n）,完善了文献[1]的结果．     

广义的Vandermonde行列式

在线性代数的行列式计算中，Vandermonde行列式起重要作用．本文我们就Vandermonde行列式的广义形式，即Vandermonde行列式中间缺行或列时如何计算进行了探讨，并给出了一些重要的计算公式．     

利用导数简证两类恒等式

利用导数解决一些恒等式问题是一种好方法,如何利用导数简捷明快地解决组合恒等式和三角恒等式问题,本文作一简单的探求.     

关于Vandermonde恒等式衍变式的推导与应用

根据Vandermonde恒等式,提出了4个衍变式:①∑ki=0CinCk-in+k-1-i,②∑ki=1(-1)i-1CinCk-in+k-1-i,③∑ni=0Cia+iCn-ib+n-i,④∑ni=0(-1)iCia+iCn-ib+n-i,利用母函数法或行列式法进行了推导,得出了4个新的恒等式,并利用恒等式证明了杨辉三角子行列式.     

一类特殊的合流Vandermonde矩阵

通过给定具有相同重度的插值结点序列，构造对应的合流Vandermonde矩阵、Hankel矩阵以及Toeplitz矩阵，并推导它们之间的联系．     

一个新组合恒等式的计数模型证明

精心设计科学合理的问题情境,结合具体情境,引导学生根据计数原理分析问题、构建模型解决问题,是落实学生数学核心素养的抓手.本文在问题情境中构建了两个计数模型,证明了一个新的组合恒等式.     

Vandermonde行列式应用初探

探讨Vandermonde行列式在多项式理论、特殊行列式计算、个别特殊矩阵、导数理论、常微分方程理论中的简单应用,同时将用构造性的思维方法,对一些复杂抽象的行列式计算问题,运用Vandermonde行列式的性质加以解答事半功倍。     

一个恒等式的另证

全日制十年制高中数学课本第三册有这样一道习题:“证明:C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 …… nC_n~n=n·2~(n-1)”[P160.第23题(2)]。此题在教学参考书上给出的证法是先证kC_n~k=nC_(n-1)~(k-1)成立,再对等式左边变形导出右边的结果而得证。笔者通过对该题的钻研发觉还有两种运用组合数性质对此题进行证明的方法不仅过程简捷,而且紧扣本章的基础知识,在教学中向学生讲解效果很好。现介绍如下,供参考。证法一:用数学归纳法证明。当n=1时,左边=C_1~1=1,右边=1·2~(1-1)=1 ∴左边=右边,即等式成立。设n=k时等式成立,即C_k~1 2C_k~2 3C_k~3 … kC_k~k=k·2~(k-1)成立。现将该式两边同加上“C_k~0 2C_k~1     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

一个新的三角恒等式

文[1]用两种不同的方法分别证得: 题1 在△ABC中,D为BC边上一点,AD分∠A为a,β,求证:     

再谈恒等式"GM=gR2"

在连续几年的高考试题中 ,频繁地应用GM =g R2恒等式 ,主要是因为作为一个非常重要的关系式 ,它是连接其它物理量的桥梁。为了让学生更好地掌握和用好这一恒等式 ,在教学中有必要引导学生对它进行较深入的认识 ,揭示出它在试题中所扮演的角色。1　 GM =g R2 的由来在地球表面的物体 ,受到的万有引力近似地等于它受到的重力。设它的质量为 m ,地球的质量为 M,地球的半径为 R,由万有引力定律有 :GMm /R2 ≈ mg有 GM≈ g R2这种近似的处理是不是科学呢 ?我们可以选择赤道上相对地球静止的物体作为研究对象。这样的选择是基于赤道上的物体…     

例谈两个数列恒等式的应用

我们熟知两个数列恒等式1．α_1 (α_2-α_1) (α_3-α_2) … (α_n-α_(n-1))=α_n．2．α_1·α_2/α_1·α_3、α_2……α_n、α_(n-1)=α_n(α_n≠0)．笔者在教学中发现这两个恒等式在求数列通项及数列恒等式与不等式的证明中有着不可低估的作用．下面举例说明上述恒等式的应用．     

一个有用的对数恒等式

中学阶段所有对数恒等式均可由基本恒等式N=a^logg^N…(1)简洁而迅速地推导出来，且便利于记忆。     

一个组合恒等式的简证及再推广

利用构造函数的高阶导数证明并推广了一个组合恒等式。