高等数学教学中极限思想的渗透

极限是微积分中最基本、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势,是构成微积分的基础.微积分中的许多概念,如连续、导数、定积分等都建立在极限的基础上.本文就如何在高等数学教学中渗透极限思想作了一些分析和探讨.     

一元微积分中函数极限的求解方法

在一元微积分中我们研究的对象是函数,而研究函数的工具却是极限.极限思想是微积分中的基本思想,它刻画了连续、导数、积分等一些重要概念,极限是有限认识到无限认识、近似认识到精确认识的拓展和桥梁.一元微积分中函数极限的求解方法和类型有很多种,本文研究了十五种常见的求解方法和十种求解类型,着重介绍了这些方法和类型的解题技巧和思想.     

浅谈《高等数学》中极限的教学

当前师专许多专业都开设《高等数学》这门课,由于这门课最基础部份是微积分,而极限是微积分最基本的重要概念之一,是学习这门课程的主要工具。极限方法贯穿于微积分的始终,微积分基本问题的解决,主要概念的建立,大都依赖于它。但极限概念和思考方法对学生来说比较陌生,又加之非数学专业的学生普遍存在着数学基础差,因而造成许多学生厌学。因此,怎样从一开始让学生正确地掌握极限概念,正确求出极限是教师上好《高等数学》这门课程的关键。     

极限思想在数列中的几个“闪光点”

极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.本文举例说明极限思想在数列教学中的几个"闪光点".     

极限与极限思想在中学数学中的应用

极限是微积分中最基本、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势.用极限作工具求一个量时,先用己知方法求这个量的近似值,然后在某一个无限变化过程中,考察近似值的变化趋势,从而根据近似值的变化趋势确定出这个量的精确值.这种在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.本文仅就极限、极限思想在中学思想中的应用作些探讨.     

浅谈中学极限教学

微积分初步列为高中教材,以它丰富的内容和深刻的辩证思想方法,促使中学数学教育水平提到了新的高度。极限作为研究函数的一种分析方法,是高等数学的理论基础。由于极限理论对于中学生来说概念抽象难懂,研究方法陌生特殊,这一部分教材内容历来被认为是重点,同时又是难点。本文拟就中学极限教学中关于极限概念、极限计算和学生学习中的常见错误等方面,谈几点看法,供讨论。一中学极限概念的教学高中第四册极限部分包括数列极限、函数极限以及函数的连续性三个重要概念。选材以     

高中数学中几种孕育极限思想的解题方法

众所周知,极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想,它也是一种基本而又重要的数学思想,在高中数学教学中有几种常用的数学解题方法蕴含着丰富的极限思想,它们的熟练使用将使同学们加深对极限思想的理解．现例析如下,以供参考．     

平凡之中见神奇——例析极限思想的几点构画

极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想.在高中数学中,极限思想深入渗透到函数、数列等章节中,并且又衔接高等数学,起着承上启下的作用,本文举例     

MATLAB动画在函数极限教学中的应用

极限作为微积分的理论基础．在高等数学中占有十分重要的地位．本文利用Matlab的动画制作原理将极限的无限逼近思想直观地展示给学生，从而有利于学生透彻理解和掌握极限的概念及其思想方法．     

例析极限思想在高中数学中的一些应用

极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想．在高中数学中,极限思想深入渗透到函数、数列等章节中,并且又衔接高等数学,起着承上启下的作用．本文举例说明极限思想在高中数学中的一些应用．     

利用极限思想解决导数中的含参问题

<正>随着高等数学知识在中学数学中不断增加,在各地的高考题中,出现了越来越多的需要利用高等数学知识解决的考题.《数学分析》中,极限是微积分中最基本的、最重要的概念,它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势.在《新课程标准》中,对高中极限只要求学生理解基本的概念就够了.但我们发现,在很多导数综合题中,都有对恒成立问题中求参数取值范围问题,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,对学生要求较高,技巧性     

数列极限的夹挤定理的证明 兼谈二项式定理在用夹挤定理求数列极限中的应用

我们知道极限是精确描述函数(包括数列)在无限过程中变化趋势的重要概念,极限方法是研究函数(包括数列)的主要工具,也是微积分中基本方法。数列极限乃是整个极限论的基础,数列极限的夹挤定理既是数列极限存在的一个判别法,又是常用的数列极限的一种求法,因此,它在极限理论中起着重要的作用,有着广泛应用。本文给出数列极限的夹挤定理在中学教材范围内的证明,并介绍二项式定理在用夹挤定理求数列极限中的某些应用,供参考。     

数学分析的体系结构与语言系统

为了自由地教与学,师者应熟悉、理解和掌握课程的体系结构与语言系统,并随课程的深人,逐步、适时地展示给学生。1数学分析的体系结构数学分析是以实数理论为基础,运用极限的方法研究函数性态的一门课程,其主体内容是微积分。数学分析课程的基本结构：基本概念：收敛;基本方法：极限方法;基本思想：运动辩证的思想;基本联系：内部联系——各种不同形式、不同方式的极限过程。外部联系——与物理学、几何、代数的联系。收敛是数学分析的基本概念,它刻划了无限结构中变化的一种势态,是研究问题的起点。如果没有收敛的概念,数学分析…     

学生数列极限概念表象再探

极限是正确理解微积分和发展数学思维的最基本数学概念,在概念定义和概念表象理论框架下研究理工科大一新生对数列极限概念的理解情况,发现:学生拥有数列极限不同类型的概念表象,这些概念表象将对极限严格定义的理解产生影响.因此,教学中要给学生机会发展与极限定义相协调的概念表象,建立起更为广泛的概念表象,从而帮助学生能更好地运用数列极限定义解决数学任务,这是学生转向高等数学思维的关键.     

如何在小学数学教学中渗透“极限思想”

“极限思想”是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础.极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径.教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想.     

级数中的有限与无限

恩格斯指出:"在数学上,为了达到不确定的无限的东西,必须从确定的有限的东西出发."所谓无穷级数就是无穷多个数列函数之和的一种形式,我们只要利用有限与无限的辩证关系,通过极限方法,就能确切的理解它的含义.一、极限无穷级数无穷级数几乎与微积分同时诞生,牛顿就把二项式级数作为研究微积分的工具.为了解决微积分创建初期混乱     

一个极限运算过程中出现的概念性错误

极限概念是贯穿整个微积分的最重要、最基本的概念,极限的理论是微积分的基础,极限的方法是微积分最基本的方法。正确理解和使用导数定义中的极限式,可以加深对极限概念的理解。请看下面的例题:设函数f(x)在x0处可导,则极限limh→0f(x0 h)-f(x0-h)2h=limh→0f(x 2h)-f(x)2h(令x     

极限思想在解析几何中的几笔“优美”构画

极限是微积分中最基本、最主要的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想，极限思想是一种基本而又重要的数学思想，通过考察问题的极端状态，灵活地借助极限思想解题，往往可以避开抽象思维及复杂运算，探索解题思路，降低解题难度，优化解题过程，本文举例说明极限思想在解析几何教学中的几笔“优美”构画。     

有限和的性质不能随意推广到无限和

我们知道,有限个数相加满足结合律和交换律,但级数是无限和,这些性质对无限和都未必成立,这是因为,从有限和到无限和,并不是简单的数量上的增加,无限和是用部分和数列的极限(若极限存在的话)来定义的,它经过了从量变到质变的极限过程。只有在一定条件下,这些性质对无限和才成立,关于这些条件在各种版本的微积分教材中都已有论述,这里就不再一一例举了。但在有的教科书里,实际举例时就忽略了这些条件,把有限和的性质随便套用到无限和中来了,这是错误的,有必要指出,望能引起编者和广大读者的注意。 例如中国人民大学数学教研室编的,高等财经学院试用教材,经济应用数学基础(一)     

谈“数列极限”概念教学难点的突破

极限的概念及其所反映出的思想和方法,是解决有限和无限、近似和精确、直和曲、规则和不规则等矛盾的重要工具,在微积分中占有重要的地位,是研究微积分的重要工具,在数学和其它学科中具有广泛的应用。极限是在中学阶段培养学生辩证思维的最好的教学内容。