正弦定理与中考几何题

由于正弦定理是三角形的三边与其对角正弦之间的比例关系,且相等角、互补角的正弦值相等,所以它经常应用于证明某些几何题.请看下面几个中考题的例子.     

韦达定理与几何综合题

本文以1999年中考题为例,介绍韦达定理在解几何综合题中的若干应用．     

韦达定理的几何证法

<正>如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理     

韦达定理在几何中的应用

几何中的一些求值题和证明题,有时若用代数方法去解,反而方便、灵活,这里略举几例,谈一谈韦达定理的应用例1 如图1,AB是半圆的直径,长为5,C是半圆上的一点,CD⊥AB于D,CD长为2,EF是过C点的切线,AE⊥EF     

韦达定理的一种几何解释

定理设抛物线y=x2 bx c与x轴交于A,B,与y轴交于C,则△ABC的外接圆过定点D(0,1).     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

判别式与韦达定理

一元二次方程是初中代数的一个极为重要的内容 ,尤其是判别式和韦达定理的应用更是广泛 ,成为初中数学竞赛的热点 .一、基础知识1 .判别式 .设一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 ( )的判别式为Δ =ｂ2 -4ａｃ ,ｘ1、ｘ2 是方程的两个根 ,则Δ >0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ±Δ2ａ ;Δ =0 方程 ( )有两个不等实根ｘ1,2 =-ｂ2ａ;Δ <0 方程 ( )无实根 .2 .违达定理 .设ｘ1、ｘ2 是方程 ( )的两个根 ,则ｘ1 ｘ2 =-ｂａ ,ｘ1ｘ2 =ｃａ .特别地 ,当Δ≥ 0时 ,有ａｃ>0 两根同号 ,且 ａｂ>0 ,两根为负 ;ａｂ<0 ,两根为负 .ａｃ<0 …     

巧用韦达定理和判别式解平面几何题

在数学竞赛中,平面几何题占有相当的比例,而且都有一定难度,往往使人难以下手.其中有些题目如能借助辅助方程,巧用韦达定理和判别式来处理,则显得简捷明快.这里取几例加以说明,可作为初中生学科小组的参考资料,对学生也许是有裨益的.     

用韦达定理的逆定理证三角题

<正>如果两个数α、β满足如下关系:α+β=-(b/a),αβ=c/a,那么这两个数α,β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,我们知道,这是韦达定理的逆定理.下面举例说明它在三角中的应用.     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

慎用韦达定理

有这样一道代数题:巳知a~2=7-3a,b~2=7-3b。求(b~2)/a (a~2)/b的值。 对于这道题,一般同学是这样解的:由条件可知a,b是方程 x~2 3x-7=0的两根,故由韦达定理得a b=-3或ab=-7。所以,(b~2)/a (a~2)/b=(a~3 b~3)/ab     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

巧用韦达定理

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谈谈韦达定理

一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得     

中考几何题探源分析

观察1999年、2000年全国各地中考几何题,不难发现,不少题目都是由课本中的例题、习题的引入或改编或引申或综合变化而成.以下就按课本题演变成中考题的方式分类归纳探讨如下:一、直接引入原题     

韦达定理与乘法公式

韦达定理与乘法公式□陈大业（安徽省蚌埠八中２３３０２０）由韦达定理导出乘法公式，对横向沟通相关知识间的联系，不无小补．平方差公式以ａ与ｂ为根构造二次方程ｘ２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝０，则有ａ２－（ａ＋ｂ）ａ＋ａｂ＝０，ｂ２－（ａ＋ｂ）ｂ＋ａｂ＝０．ａ...     

中考中的实用几何题

中考中的实用几何题,形式多样,内容丰富.在题型上,有选择、填空、简答和综合题.在内容上,有折纸、对称应用、平面密铺等问题;有求角度、测高度、测距离等问题;有测面积、求体(容)积等问题;有剪拼用料及图案设计等问题.本文因篇幅之限,精选少量典型试题,简要介绍这类题的特点.一