Lindeberg-Levy定理及其应用

林德伯格-列维(Lindeberg-Levy)中心极限定理为概率论中心极限定理部分重要内容,本文阐述了该定理及其证明,并给出了在实际分析中几个方面典型应用。     

可交换随机变量与独立同分布随机变量之间的关系

由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理---可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因而可交换随机变量应具有类似于独立同分布随机变量的性质。本文给出了可交换随机变量与独立同分布随机变量间关系的一些结论。     

连续随机变量函数定理的推广

分析了现有的一个连续随机变量函数定理的优缺点．在此基础上,对该定理进行推广,得到的新定理,克服了原定理需要函数是严格单调的这一苛刻条件,推广到逐段单调函数,由此拓广了应用范围．为求解连续随机变量的函数的密度函数,提供了一个新的工具．     

有关可交换随机变量序列的一个强大数定律

推广了独立同分布情况下的Katz和Baum定理,得到了Katz和Baum定理在可交换随机变量情形下的具体表达形式。     

独立同分布中心极限定理的应用

中心极限定理在概率论与数理统计教学中占有重要的地位,本文阐述了独立同分布中心极限定理的两个特例,并给出其在实际问题和统计分析中的有关应用.     

变异系数的抽样分布

本文在抽样分布定理的基础上,推导了变异系数的抽样分布。     

二维随机变量独立性分析及教学案例设计

随机变量独立性分析是本科概率统计课程中的重要知识点。本文首先回顾了二维随机变量独立性的三个性质,接着通过对一道课堂例题结果的观察与思考,从矩阵及向量线性相关的角度给出了二维离散型随机变量相互独立条件下的两个定理,并进一步将二维随机变量独立性的性质推广到连续型的情形。最后,为使该性质得到更好的理解和运用,将其融入实际问题的求解中,以激发学生的数学思维,从整体掌握三个定理的应用。     

中心极限定理的一个应用

本文借助中心极限定理,对较大实数β>o,关于函数的近似公式:给出了一种概率证明方法。     

非独立变量函数期望积分的转换

应用测度论的知识,给出了非独立随机变量可测函数的期望积分的转换定理的一个证明。     

任意随机变量序列的收敛性

得到了任意随机变量序列的收敛性定理。     

关于独立性的一个定理

给出任意部分向量相互独立,但总体不是独立随机向量的充分必要条件,并指出定理的一些应用.     

高中数学新课程教学要善待韦达定理

韦达定理具有较高的文化价值。无论是完善学生的方程知识结构,还是培养学生的代数推理和运算求解能力,提高学生的数学素养,高中数学新课程教学都要善待韦达定理。     

多元中心极限定理及其证明

本文应用随机变量的特征函数的有关知识,根据多元情形的连续性定理给出了多元中心极限定理的一个证明。     

随机变量收敛性的一个充分条件

通过研究随机变量收敛性的定义，探讨随机变量序列以效率1收敛与依概率敛的等价条件，给出了随机变量收敛的一个定理：随机变量序列｛ξn｝单调下降取正值，则若ξn→^pξ→^a&;#183;eξ。     

多元连续性定理及其证明

本文应用Helley第一、第二定理及分布函数与特征函数之间的一一对应关系等知识给出多元连续性定理的一个证明。     

与中心极限定理有关的几个随机试验的模拟

用Excel来模拟与中心极限定理有关的几个随机试验,以此来说明满足一定条件的随机变量之和的极限分布是正态分布,即从实验的角度验证了中心极限定理.     

L-S积分变换定理与rv数学期望公式

文章给出并证明了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ（简写Ｌ—Ｓ）积分变换定理,进而研究了随机变量（简写ｒｖ）及其函数数学期望存在的条件与计算公式     

R—N定型及有关问题

系统地介绍了Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ（简称Ｒ－Ｎ）定理及有关的问题，并给出了一些应用。     

R2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.     

概率方法在不等式证明中的应用

本文通过构造适当的概率模型,运用概率的性质、定理、公式对一些常用的不等式加以证明,并说明了概率方法的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.阐述了概率方法在不等式证明中的应用,显示了概率应用的巧妙性和优越性,同时为如何解决一些不等式的证明提供了一种新的工具,从而拓宽了不等式证明的解题思路.