实数集连续性定理的证明

直接证明单调有界数列必收敛定理与其它实数连续性定理的等价性。     

数列极限的计算

极限概念有着深刻的思想性,它包含了事物的无限运动变化过程和无限逼近思想,体现了由有限到无限、近似到精确、量变到质变的辩证思想,曾对教学发展和促进人类文明发挥过十分重要的作用。极限方法是辩证法在数学上的应用,是初等数学所没有的一套崭新的方法,它解决了＂直与曲＂,＂近似与精确＂的矛盾,是客观世界中由量变到质变的一种反映。数列极限是高等数学的重要组成部分,求数列极限的方法很多。本文总结出十余种类型的数列极限方法,讨论的内容涉及数列知识,Stolz定理,子序列的极限与函数的极限的关系,级数理论,上下极限,定积分理论,柯西收敛准则,泰勒展式,黎曼引理等,力求对数列极限的计算做一个总结。     

重要极限在数列极限运算中的应用

数列的极限是指当项数n无限增大时数列的变化趋势。求极限是数学中一种重要的运算。极限运算与代数运算不同，代数运算是有限运算，而极限运算是无限运算。极限运算是事物运动变化由量变到质变这个辩证规律在数学中的反映。     

数列的子列及其分类

本对数列的子数列进行分类,给出了余子列等概念,讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

关于一数列极限定理的改进

给出了一类数列极限的定理，改进了文（１）中的结论，使结论应用更为广泛。     

一个极限公式的推广

将文中的数列极限公式推广到相应的函数之中。     

欧拉常数γ及简单应用

调和级数∑n=1^∞1/n是发散的，而极限linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]却是收敛的，通常将极限值linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]称为欧拉常数γ。欧拉常数γ存在性的证明有多种方法，例如，可利用函数不等式、几何直观（平面图形面积）、数项级数的收敛性、积分中值定理等方法。在微积分学中，欧拉常数γ有许多应用，如求某些数列的极限，某些收敛数项级数的和等。     

关于级数收敛判定准则的一个充要条件

通过实例从正反两方面探讨了数项级数收敛与数列极限的相互关系,在此基础上给出了数列收敛与级数收敛判定准则的一个充要条件．     

广义Fibonacci数列的性质定理

在文[1]中,我们已推广著名的Fibonacci数列成为第一型与第二型广义Fibonacci数列,建立了它们的通项公式、前n项和公式与其增长率数列的收敛定理,现在我们继续研究广义Fibonacci数列的性质,并建立广义Fibonacci数列的性质定理与数学模型.     

压缩映射原理在求数列极限中的应用

压缩映射原理给出了求不动点的迭代法（或逐次逼近法）．在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点．本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中．     

施笃兹(Stolz)定理的推广及应用

极限论中求型和型的数列极限,应用Stolz定理非常有效,Stolz定理可说是求数列极限的洛必达(LHospital)法则。现将数列极限的Stolz定理推广到函数极限并结合例子说明其应用,为求函数极限提供新的方法。     

Heine定理的推广与应用

推广了联纱函数极限和数列极限的海涅定理，并运用用推广形式证明了几个命题。     

数列极限的几种求法

数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,定积分、二重积分、三重积分、线面积分的定义都是用数列极限定义的。数列极限的求法主要有:定义法、初等变形法、归结原则、夹逼准则、单调有界法、利用两个重要极限计算、施笃兹公式法、泰勒展开式法、定积分定义法、利用微分或积分中值定理计算、级数收敛的必要条件和求级数和函数法。     

STOLZ定理的证明及其在极限求解中的应用

数列极限理论在数学分析、高等数学中占有重要的地位,求数列极限的方法也是多种多样的,但也有许多数列的极限用一般教科书上的方法是很难求出结果的,或者根本就无法求解,但对于某些数列的极限,用stolz定理来求解相当方便,为此举出了stolz定理的一种证明方法,并列举了几个用stolz定理求数列极限的典型例子,以供教学参考。     

数列上下极限的研究

上下极限概念是极限概念的延伸,它们在正项级数收敛性判别、求极限、证收敛等方面有着重要的作用.本文将给出有界数列与上下极限关系的一种新证法,并且更深层次的研究了上极限与数列极限收敛之间的关系.     

Stolz定理及其推广

Stolz定理是证明数列和函数极限存在性的重要定理，文中给出了Stolz定理的数列情形，函数情形，级数情形，并用函数论方法，将这几种情形加以推广，得出更广泛意义的结论。     

定积分与极限

定积分的定义源于极限,当函数在闭区间上可积时,极限都存在且是同一个值.进行特殊的分割和特殊的取值,会产生各式各样的收敛数列.     

数列中的Toeplits定理及其应用

本文给出了Toeplits定理的叙述及证明,通过分析定理的成立条件及结论,探索出通过构造特殊新数列解决问题的新思路,并利用这个结果应用于如柯西命题、公式等其他数列极限问题,为解决一类数列极限问题提供了新的思路和方法.     

两个数列构成的新数列的极限

由两个收敛数列进行混排或按某种特定关系进行组合,得到一个新的数列。对这个数列的敛散性进行了探讨.     

压缩映象定理与递推形式极限

文〔1〕对数列极限存在性的讨论主要介绍了单调有界定理与Cauchy准则,本文试图阐述利用压缩映象定理求由递推形式给出的数列极限方面的应用,同时还试图给出由压缩映象定理得到的一些推广.