从“ε－N”语言谈极限概念教学

通过分析极限教学，使用“ε－δ”语言来阐述如何运用数学语言来进行教学。     

数列极限教学中难点的处理与突破

在数列极限的教学中,如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡,从一般的叙述语言向“ε-N”语言转化,历来被认为是极限教学的重点和难点。本文运用建构主义理论,结合自己的教学实践谈谈突破教学难点的思路和方法。     

关于学习极限概念认知障碍的研究与分析

ε-语言是标准极限理论教学中的难点,为弄清难点所在,将标准极限理论的ε-语言定义中所涉及的某些问题进行分解,通过测试和调查,分析学生在学习极限理论、掌握其语言表述和理解逻辑关系时存在的认知障碍,以期从根本上改进相关内容的教学.     

数列极限“ε—N”定义的课堂教学

本讨论了如何用讲、议、练相结合的方法来突破数列极限概念教学这一难点。使学生尽快理解、掌握并会灵活运用,加强对数列极限的ε-N语言的训练。     

关于极限概念的ε—语言

针对《关于极限概念的非ε—语言》一文提出了不同的看法,认为在高师数学专业采用Ｄ—语言来取代ε—语言的作法不可取,而应结合ε—语言教学教会学生动态抽象思维     

用定义证明函数极限的规范化方法

用定义证明函数极限的规范化方法卢广福杨宪立极限是学习数学分析或高等数学课程的基础，也是整个课程的重点和难点。大部分学生对应用“ε—δ”语言证明极限感到十分棘手，对在证题过程中大量使用放缩不等式技巧更是望而生畏。因此，同学们希望应用“ε—δ”语言证明极...     

极限定义验证极限

极限概念是数学分析的最基本概念,用“ε-N”方法验证数列的极限、用“ε-δ”方法验证函数的极限是加深理解极限概念的重要途径,又是学生学习的难点,为突破难点,文章提供了一些证题思路和方法 。     

关于两种极限定义方式在教学中的比较

极限理论的ε-语言是现代分析极限理论中的通用形式，近些年，出现了另一种极限定义方式，即D-语言，2种语言在教学中到底效果如何，调查表明：（1）D-语言表述不如ε-语言直观，但在一定程度上容易被学生接受；（2）在证明过程中、D-语言较ε-语言更难掌握；（3）ε-语言对后继学习内容的影响较大。     

“ε-”语言与极限

极限是微积分的基础 ,极限的严格定义、极限定理的证明和计算都需要用“ε-”语言来描述。     

非ε语言与ε语言极限概念在教学中的再对比试验

章介绍了使用“非ε语言”与“ε语言”两种方法分别在两个班讲授极限理论的基本情况，进一步说明了新方法具有推广价值。     

数学分析课程的重大改革--用"Z"--语言讲极限理论

张景中院士创立了非“ε-”语言。为数学教育方便，称这种非“ε-”语言为“Z-”语言。“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算，解决了“ε-”语言难教难学问题。用“Z-”语言讲极限理论，这是数学分析课程的一次重大改革。从全国实验看来，应用效果很好，应该把教育数学的研究成果转化到教学中去。数学分析课程的这次重大改革，符合“数学大众”(Mathematics for All)的思想。     

"数列极限"的教学设计

数列极限是初等数学和高等数学衔接最紧密的内容之一,也是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认识数学世界、解决数学问题的重要武器.在数学教学中,极限（特别是它的“ε-N”定义）似乎是个永恒的难题,于是新教材向“ε-N”定义挥舞砍刀,只要求从数列的变化趋势“直观描述”数列的极限,应该说降低了难度;但这对于很多学生来说,失去了一次学习、训练的大好时机.不可否认,由于“ε-N”定义的高度抽象性和深刻性,使这部分内容对高三的学生而言,学习起来确实是比较困难的.考虑到所带班学生数学基础比较好,接受能力比较强.因此我在教学中设想为学生创设一个问题情境,试着以知识为载体,通过几个问题来启发思考,引导学生一步步向目标靠拢,力争让学生自己构造“ε-N”定义,使学生在头脑中形成极限的“ε-N”定义框架.从而也使同学们获得迎难历险,感受极限,锻炼智能的良好机会.     

关于数列极限定义的教学探讨

数列极限概念的教学,从总的基本策略来说,应重于对这个概念内涵的揭示和描述;极限“ε-N”定义的教学利用实际背景、描述性定义、几何办法等利于理解;把描述性定义过渡成“ε-N”定义时进行深入的剖析利于接受;用极限定义进行证明宜用综合法表述．     

数列极限的教学难点分析与突破

尽管现代科学技术发展迅猛，新知识、新技术层出不穷，但人类对“无限”这个领域的认识和探索还仅仅是冰山一角．对中学生来说，高中代数下册(人教版)中“数列的极限”这一节，是学生第一次感知用数学的观点涉及无限的有关知识，第一次感悟用数学语言去严格地定义极限，也是第一次经历其认识观由有限到无限、形式逻辑到辩证逻辑的重大转变．如何帮助学生建立极限的概念，历来是高中数学教学的难点，本拟就难点形成的原因进行分析，并结合自己的教学实践提出一些突破难点的思路和方法．     

数列极限定义"ε-N"语言阐释

数列极限定义“ε-N”语言是经典的分析定义，它把极限认识过程的定性描述转化为定量描述。更加准确地把握极限过程的合理性与精确性。     

极限概念教学的系统分析

比较分析柯西与外尔斯特拉斯给出的极限概念,说明学习ε语言的必要性.充分发挥数学史的教育功能,深入挖掘蕴含在极限概念演变过程中的文化要素,以此驱动极限概念的教学具有重要意义;可以从不同角度揭示极限的"ε-N"或"ε-δ"定义的具体抽象过程,直观性教学是讲授极限概念的有效手段.     

关于数列极限定义数学的几点注记

本文就数列的极限的“ε-N”定义的教学从对ε、N的理解与具体证明谈了五点注记。     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

极限“ε—语言”的认知过程

极限ε—语言在高等数学学习中有重要的地位。但是,在极限ε—语言学习过程中存在诸多的学习障碍,影响ε—语言认知结构的形成。通过分析ε—语言学习的认知过程,探讨ε—语言图式的形成和精深。     

数列极限的几何意义

数列极限的“ε—N”定义，往往使初学难以理解。如果运用几何意义讲授，则既能分解难点又能突破难点。