“补集”帮你突破(高一)

补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}.     

解读补集

补集是高中数学的一个重要概念,也是高中数学中的重要内容之一.补集思想可以渗透到高中数学的各个分支,它可与集合、函数、方程、不等式等许多知识综合起来进行考查.在解题时首先需要我们能读懂补集语言,将补集语言转换为数学语言,再用相关的知识解决问题.     

德·摩根定律及其应用

一什么是德·摩根定律在集合论中,有两条重要性质: (1)Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB); (2)Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB). 这组对偶性定律系由英国著名的逻辑学家De Morgan(1806-1871)提出,故称为德·摩根定律.其意义是:两个集合并集的补集等于其补集的交集;两个集合交集的补集等于其补集     

补集法解不等式易忽视的三个问题

对于某些不等式的求解问题,如果从正面入手较复杂,而问题的反面求解较易,则我们不妨先求解问题的反面,即先求出使原不等式的反面不等式的解集,然后再求出此集合在确定的全集中的补集即为所求.这种“正难则反”的解题策略称为“补集法”.此法在处理不等式问题时显得十分方便,但是笔者在教学中发现学生在运用补集法求解不等式问题时易出现一些不易觉察的错误,结果导致错解发生.为了引起大家的注意,使学生更有效地运用补集法解题,     

补集法及其应用

补集法是一种重要的数学思想方法。这种思想方法的大意是,设I是全集,A是I的一个子集,现要确定集合A(有时只须确定A中元素的性质或确定具有A中性质的元素),我们先反向考虑与其对立的集合,即A在I中的补集A,然后再根据公式A=A,由所得结果反推出集合A.补集法是一种反面考虑问题的方法,其思维形式属于逆向思维。补集法之所以能够被广泛地应用,是由于它具有转化命题的功能,即当直接求解某个问题有困难(“顺向”思维受阻)时,我们可以考虑用补集法来解决。     

补集思想在解题中的应用

逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题,在正向思维受阻时,逆向思维往往能起到"柳暗花明又一村"的作用,补集思想就是一种常见的逆向思维.本文就补集思想在求解数学问题中的应用作一些探讨.     

几何光学作图中的交集、并集和补集

交集、并集和补集本是数学概念,但在几何光学作图中却经常涉及到.不同区域的公共部分为交集;包含各部分的区域为各区域的并集;除各部分之外的区域为各区域的补集. 一、几何光学作图中的交集 例1 有一凸透镜,焦距为f,今于其主光轴一点光源S,要求人眼在一位置能同时看到此点光原和它的像 (1)S与透镜相距多远? (2)画图说明人眼所在的所有可能位置.     

用好逻辑联结词

中学数学中常用的逻辑联结词"或"、"且"、"非"是进行逻辑推理的纽带与桥梁,它们与集合的"交集"、"并集"、"补集"还有着特定的对应关系.在集合问题中,"或"对应着求"并集","且"对应着求"交集","非"对应着求"补集".值得注意的是,不少同学解题时经常因对有关逻辑联结词的含义混淆不清,用法不当,造成意外的失误.因而在具体解题过程中应当仔细咀嚼、反复推敲、恰当运用逻辑联结词,以保证解题的畅通和正确.     

数列的几个重要性质

介绍了数列的区间连续、区间概率、数列补集和性质,以及根据该性质求证出复合(即二元)数列补集和的一般结论.     

《陈献章集》集外诗文辑佚补正

孙通海先生整理、点校的<陈献章集>,与以往版本相比,增补了陈献章的诗文一百多篇,但仍有较多的遗漏.随后,程明先生、管林先生、欧济霖先生、李君明先生等人,先后对<陈献章集>的集外诗文做了进一步的辑补,共辑得三十多篇.在此基础上,文章又补辑了二十多篇.这些辑录出来的<陈献章集>集外诗文,对于研究与了解陈献章及其思想,都是十分重要的.     

不可数集上定义的可数补空间的拓扑性质

首先研究了不可数集上定义的可数补空间的邻域、子空间、道路、序列收敛和开覆盖等问题,接着证明了不可数集上的可数补空间满足的连通性、可数性公理、分离性公理和紧性,最后讨论了可数补空间的有限积空间和商空间是否仍是可数补空间.     

《普通高中数学课程标准(实验)》下的新教材特点(四)--江苏版普通高中课程标准实验教科书分析

一、内容上的比较(仅比较江苏版教材数学1及数学2.)江苏版教材数学1第一章集合:1.集合的含义及表示2.子集、全集、补集3.交集、补集第二章函数:概念与基本初等函数:1.函数的概念和图像(1)函数的概念和图像(2)函数的表示方法(3)函数的简单性质(单调性、奇偶性)2.指数函数3.对数函数4.幂函数5.函数与方程6.函数模型及应用探究案例:钢琴与指数函数实习作业现行教材第一册(上)第一章集合:1.集合的含义及表示2.子集、全集、补集3.交集、补集4.含绝对值的不等式解法5.一元二次不等式解法阅读材料:集合中元素的个数简易逻辑:1.逻辑连接词2.四种命题…     

集合的运算性质及应用

<正>我们知道集合的运算是指集合的交集,并集和补集,本文给出有关集合的交、并、补的一些性质,并举例应用.1性质的给出及证明     

2004年湖北省高等职业技术学校招收中等职业学校毕业生统一考试考试说明解读数学

第一模块函数(一)集合要求1.理解集合、子集、空集、交集、并集、全集、补集的概念; 2.正确运用元素与集合、集合与集合的关系符号; 3.掌握集合的表示法; 4 掌握集合的交、并、补运算. 例1下列关系中正确的是( ) A.φ∈{0} B.φ=0 C.(?)Q D.3.14≠{π)     

关于高一数学课本中三个问题的意见

(一) 六年制重点中学高中代数第一册23页上出现集合符号Z~-,因为前面刚学过补集的记号,所以很容易把Z~-理解为Z~-的补集。由于在集合论中永远是就所讨论范围的全集而取补的,迄今为止,学生遇到最大的数集是实数集R,所以如果把R当作全集I,那么Z~-就与书中含义不符。当然,Z~-上面的一横,在数学中也可以作为否定讲,即“非”。Z~-是由一切负整数构成的集合,     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

袁枚集外手札七篇考释

补辑袁枚集外手札七篇,并略作考释.     

浅析补集法解题

<正>高中数学所涉及的解题方法众多,各有各的特点,本文就来谈谈补集法。所谓补集法,就是在已知问题涉及的类别较多,或直接求法比较麻烦时,先求解该问题的对立事件,进而利用补集的思想求得问题结果的方法。该方法在概率、函数性质等问题中应用较多。例1某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况,从三个年级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查,若再从中任意抽取两个班级进行测试,则两个班级不来自同     

“竟陵八友”诗文辑佚

"竟陵八友"诗文集当以逯钦立之<先秦汉魏晋南北朝诗>和严可均之<全上古三代秦汉三国六朝文>所收最为详备,然尚有阙者.今人陈庆元<沈约集校笺>、林家骊<沈约研究>辑补了沈约许多诗文,曹融南<谢宣城集校注>补辑了谢朓诸多作品,然很不完备.笔者在广泛涉猎资料的基础上,辑佚了"竞陵八友"散佚之作25首,存目24首.