n维实线性空间上的内积和广义内积

证明了任意n维实线性空间V上都可定义无穷多个不同的内积,使其构成欧氏空间,且每个内积都可由1/2n(n 1)个基本内积线性表出[1].     

欧式空间正交基函数及其应用

根据欧氏空间中线性空间和内积的定义,构造出一组新的欧式空间基函数并证明该基函数为正交基函数,同时给出了该组正交基函数的对偶基函数及其升阶算法.这为我们研究欧氏空间曲线、曲面及其细分算法有重要意义.     

实对称矩阵空间的直交投影

在实对称矩阵空间建立了内积和范数 ,在由所有的半正定矩阵所组成的闭凸子集上定义了一种直交投影 ,并且讨论了它的一些性质和一个应用 .     

欧氏空间中内积的探讨

欧氏空间的内积（ａ，β）＝Ｘ＇ＡＹ本身是一个双线性的函数，把它看作２ｎ个变元的二次型，利用二次型的丰富理论，得到内积的一些重要的有趣的结果。     

极限与三种收敛间的关系

微积分学的精髓在于极限论，而极限定义的基础是点与点之间距离。由于在不同空间中距离（或相当于距离）给出的方式和含义上的差别而导致出不同的收敛。即在度量空间中距离意义上的收敛；在线性赋范空间范数意义下的强收敛；在内积空间中内积意义下的弱收敛。本通过对距离、范数、内积之间关系的讨论从而得到收敛、强收敛、弱收敛之间的关系。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

在R域上的欧氏空间中,我们总可以定义向量的内积,设α_1,α_2,……α_n是n维欧氏空间V中的任意一组向量,用这组向量的一切可能的内积作成一个矩阵,     

概率赋范空间的乘积空间及拓扑

本定义了有限个概率线赋范空间的乘积空间，它仍是一个概率线性赋范空间。并证明了乘积空间中由概率范数导出的拓扑与乘积拓扑的等价性。本将概率线性赋范空间简称PN空间。     

随机度量空间及压缩映象原理

Menger在文[1]中提出了概率度量空间的概念,用分布函数定义了空间中两点间的距离。本文试从另一角度探讨具有随机性结构的度量空间,借助于广义函数,用密度函数去定义空间中两点间的距离,并讨论了这类度量空间与概率度量空间的某些联系,同时给出了压缩映象定义及不动点定理,这类度量空间以通常的度量空间为特例。     

实对称矩阵空间上的直交投影

本文在实对称矩阵空间建立了内积和范数,在由半正定矩阵所组成的闭凸子集上定义了直交投影,并且讨论了其性质和应用。     

局部凸空间上的收缩半群和耗散算子

本文是由Lumer的半内积(见文献〔1〕)的思想,定义了拟内积,使局部凸空间成为一个拟内积空间,从而定义出局部凸空间上的收缩半群和耗散算子。在这基础之上得到文献〔2〕中Phillips—Lumer定理的推广形式。一、拟内积定义1设X是复(或实)向量空间,对于X×X中任一元{x、y},对应一个复(或实)数〔x,y〕使满足     

拓扑空间

在§1复习关于度量空间的一些已经知道的概念以后,§2我们介绍拓朴空间及其有关的最简单的概念,例如,什么是集E的边界点的直觉概念(E的边缘上的点),贴着E的点(或属于E或属于它的边界)和E的内点(属于E但不在边界上的点)。正确的定义和相应的定理将在§4和§5给出。分离拓朴空间在§6中介绍;若学生第一次读,可以假定所有的空间都是可分的。1.1.度量空间的开集和闭集1.1.1设E是一个集,所谓E上的度量(或“距离函数”)是一个函数d,定义在在E×E上,有非负的实数值,满足下面条件:     

内积同构与度量等距

本文通过把内积空间的同构与度量空间的等距联系起来研究,获得了两个主要结果:1、两实内积空间同构的充分必要条件是它们作为度量空间为等距的;2、相同数域上的两H-空间同构的充分必要条件是它们作为度量空间为等距的,从而为判别内积空间的同构找到了新的途径。另外,我们通过引进等积的概念,首先获得了一个漂亮结果:两内积空间同构的充分必要条件是它们为等积的,以上结果中内积空间的线性维数可以是任意基数。     

概率赋范空间中线性有界算子概率范数定义的研究状况

近年来,随着概率度量空间理论的发展,概率赋范空间中线性有界算予的概率范数定义是一个吸人注目的重要课题,从事概率赋范空间理论的数学工作者,试图给出一个合理,简洁的定义,目前的主要工作有V.Radu[1],龚怀云等[2]及作者本人的工作[3],然而其结果均不理想,本文另辟途径,从分析算子范数的实质出发,应用概率论的方法对一般地非线性算子的概率范数进行了估计,从而给出了较合理的算子概率范数定义,并得到了较好的结果,本文的部分内容,在刚结束的全国第三届不动点及概率度量空间理论学术会议上报告后,引起了     

模糊度量空间一些性质的研究

首先在模糊空间L（x）定义了一个度量d,其次证明了这个模糊度量空间具有某些特殊的性质。     

连续半度量空间

引言 本文从连续半度量空间的拓扑结构入手,讨论了连续半度量空间的可分性,完备性,紧性,给出了一个连续半度量空间可度量化的充分条件,建立了一个连续半度量空间的不动点定理。 一、连续半度量空间的拓扑结构。定义1.1:设X是一非空集合,d:x×x→R_+的一个映象,若满足:     

一个活跃在高考中的恒等式

极化恒等式是泛函分析中揭示内积和范数关系的一个重要恒等式,有实内积空间与复内积空间两种表现形式.极化恒等式能有效地将内积运算问题转化为范数运算问题,从而使内积问题得以简单、直观地解决.在高中数学的平面向量中.     

欧氏空间中线性变换的内积刻划

本文对欧氏空间中内积关系与线性变换进行了较深入的研究,给出了线性变换的内积刻划。     

对一道高代习题的讨论

书[1]中的欧氏空间部分,有这样一道习题:“设σ是欧氏空间 V 到自身的一个满射,且对于任意ζ∈V,都有|σ(ζ)|=|ζ|.证明,σ是 V 的一个线性变换,因而是正交变换.”笔者认为题目的条件是不够的。例如,实数域 R 对于实数的加法和乘法,作成它自身上的一个向量空间.如果在其中还定义了内积任取 x,y∈R,规定     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

从Q_k空间到Bloch型空间的复合算子

复合算子是由单位圆盘上的解析自映射定义的,它的中心问题之一是研究作用于解析函数空间的两个不同Banach子空间上的复合算子的性质与解析自映射的性质间的联系.通过构造检验函数,研究了不同函数空间之间的复合算子的有界性与紧性的问题,给出了从Qk空间到Bloch型空间及其闭子空间上的复合算子的有界性与紧性的充要条件.