运用等价变形题指导学生解题

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,教师可运用非等价变形题引导学生进行分析并解答。例1.一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?分析与解答:题目中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此,可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”因为正方形的面积是1平方厘米,学生能很快理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面…     

一道难题的几种解法

题目:(如图一)在面积是24平方厘米的正方形内画一个最大圆,求这个圆的面积是多少平方厘米? 按照一般的定向思维解答此题,要先求出圆的半径,再求出圆     

一道练习题提示的规律

用两根都是628厘米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?解答这道题并不难,由已知条件可以分别求出它们的面积。正方形面积(628/4)~2=24649(平方厘米)圆的面积:3.14×(628/(3.14×2))~2=31400(平方厘米)31400-24649=6751(平方厘米)所以,圆有面积大,大671平方厘米。上例解答结果说明:如果正方形和圆的周长相等,那么,圆的面积一定大于正方形的面积。下面我们来证明这个规律。设圆的周长=正方形的周长=L,那么,     

克服思维定势消极影响

思维定势在小学生数学学习过程中,有积极作用,也有消极影响。为克服思维定势的消极影响,我们可在教学过程中运用典型题例,启发、诱导学生用等量代换、假设、转化等思维方法,来开阔思路,提高思维的灵活性,现举三例加以说明。〔例1〕如右图,已知正方形的面积是20平方厘米,求阴影部分面积。学生的习惯性思路是:要求阴影部分的面积,必须知道圆的面积;要求圆的面积,又必须知道圆的半径。由图中可知,圆的半径等于正方形边长的一半,可是,题中只告诉了正方形面积,而没有告诉正方形的边长,怎样能求出正方形的边长呢,这对于小学生来说,用这种思路是无法解答的。在学生思维受阴、一筹莫展的时候,教师可引导他们改变思路,直接用正方形的面积替代“边长×边长”,即进行“等量代换”,问题便化难为易了:因为圆的面积=圆周率×半径×半径     

不能这样列式

课堂作业时,教师让学生完成下面这道简单应用题:用一根长16厘米铁丝围成一个正方形,正方形面积是多少平方厘米?有位学生按如下解题思路进行了解答:16÷4×4=4×4=16(平方厘米)。这种解答对不对呢?执教者认为是对的。他的理由是学生内心已完全明白了解题的基本原理和步骤,只是列式欠妥而已。我对此有不同的看法。教师布置学生完成的这道题是一道已知正方形周长求面积的题。解题时,需先求正方形的边长。本题正方形的周长是16厘米,那么,正方形的边长就是(16÷4)厘米。求面积的正确算式应该是16÷4×(16÷4).学生的列式中,16÷4表示正方形的边长是4厘米,而     

一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

利用“迂回战术”巧解题

<正>在学完"圆的面积"这课后,蓝老师给我们布置了一道练习题(如图):已知正方形的面积是40平方厘米,在这个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?看到这道题目,许多同学都提议,运用所学的知识来解答:     

如何求最大圆的面积

<正>我们知道,计算圆的面积时,一般直接用公式S=πr²,就是说,只要我们知道圆的半径,然后代入公式计算就行了。可是下面的问题,你会解答吗？1.已知正方形的边长是10厘米,求正方形中最大圆的面积。(π取3.14)很显然,正方形的边长是10厘米,圆的直径就是10厘米,半径就是5厘米,那么最大的圆的面积就是：3.14×5²=78.5 (平方厘米)。     

在“做数学”中改善学习方式

人教版小学数学第十一册P119页中有这样一题：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图)。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮面积占原来正方形面积的几分之几?     

求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

换个角度去思

[题目]如下图,已知环形面积是125.6平方厘米,求阴影部分的面积。[分析与解]从图中可以看出,用大正方形的面积减去小正方形的面积就得到阴影部分的面积。大正方形的边长就是外圆的半径     

引导学生"做数学"一例

案例 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图).这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的百分之几?     

摆脱定势思维 转换角度思考

有些几何题 ,如果用常规解法 ,似乎缺少条件 ,很难找到解题思路。若打破常规 ,摆脱定势思维 ,转换角度思考 ,就会柳暗花明。例 :图中正方形的面积是8平方厘米 ,直角三角形中的短直角边是长直角边的 14,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路 ,要求三角形面积 ,必须求出正方形长和三角形短直边长 ,而小学阶段的知识无法求出正方形边长。怎么办呢?扩倍解把整个图形的面积扩大2倍 ,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米) ,则可以口算出正方形的边长为4厘米 ,短直角边长为 :4× 14 厘米) ,则扩倍后的三角形面…     

变出习题的新景象

华东师大版八年级数学第19章《解直角三角形》中有如下两道习题： 1．分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后以这三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积之间的关系。     

找出规律 事半功倍

例1.如图1所示,在一个面积是60平方厘米的正方形内剪下一个最大的圆,然后在这个圆中再剪下一个最大的正方形。这个最大的圆的面积是多少平方厘米?从这个圆中剪下的最大的正方形的面积又是多少平方厘米?     

数学知识要活学活用

为了巩固圆的面积计算知识,老师出了这样一道题:“正方形的面积是40平方厘米,求阴影部分的面积(如图)”(?)学生初看题目,都认为好做,只要在正方形里减去这个圆面积的1/4就行了。真要动笔,却被难住了:求1/4圆的面积先要知道这个圆的半径,而已知条件是正方形的面积,要从中求出边长,小学生还没学过。于是师生间进行了如下的谈话:“求圆的面积的计算公式你们都知道吗?”     

我动手 我快乐

我在一本课外书上看到这样一道题:"把一个正方形的边长减少2厘米,它的面积就减少了36平方厘米,这个正方形的边长是多少?"我初看时认为十分简单,拿起笔来就算,想了好长时间,感     

慎用数学语言 预留创新空间

学习了圆面积的计算方法后，我给学生出了这样一道练习题：“一个圆的半径所围成的正方形的面积为2平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？”     

浅谈圆面积公式的几种推导

我在教学《圆的面积》这部份教材时,为了帮助学生弄懂为什么圆的面积公式为 S=πr~2?采用了下列几种方法推导:第一种,采用数方格的方法。先画一个边长为10厘米的正方形,将其平均分为100个小格(如图),每个小格的面积为1平方厘米在其正方形内画一个最大的圆(即半径为5厘米),然后数出圆大约占据78个小格(注:不满一格的均按半格计算),也就是半径为5厘米的圆的面积大约为78平方厘米。78大约是5×5的3倍多一些,这个倍数用π表示,就可得圆的面积=半径×半径     

S是磁场面积还是回路面积

有这样一道题：如图所示,半径为γ的单匝圆线圈套在边长为ι的正方形abcd之外,匀强磁场的磁感线垂直穿过该正方形面积并约束在此区城内．当磁场以△B/△t的变化率变化时,圆线圈中产生的感应电动势者为多少？这是一道求感应电动势的问题,当仅由B的变化引起时,感应电动势应由公式求解．对上述问题的解答,笔者发现学生中持有两种不同的观点：一种观点认为,在计算感应电动势时,应将线圈面积S=πγ2代入公式计算;另一种观点认为,应将约束磁场面积S=ι2代入公式计算。问题的焦点显而易见,孰是孰非？我们不妨先这样分析：如图2所示,…