构造直角三角形解题

<正> 将一般图形转化为特殊图形,运用特殊图形具有的性质解决问题,是数学中常用的思想方法.有些几何问题,我们若能根据图形特征,添加适当的辅助线,使之转化为解直角三角形的问题,常收到化     

构造直角三角形解题

构造直角三角形解题□周志达（江苏海门市长兴中学２２６１４２）直角三角形的边边之间都具有特殊的数量关系．在研究一些线段或角的数量关系时，根据已知图形的特征，常常可以构造出直角三角形，运用直角三角形的性质，揭示出所论线段与角之间的联系，从而使问题得以顺利...     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

构造直角三角形解题

直角三角形不仅具有边与边的关系——勾股定理,而且还有边与角的关系——三角函数,若能通过添加辅助线构造出直角三角形,则可将几何问题巧妙地转化为解直角三角形问题,使解题途径趋于明朗。     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

谈谈构造直角三角形解题

众所周知,直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形,对某些数学问题,若能充分提取已知条件所给予的有用信息,运用联想巧妙地构造出直角三角形,然后利用该直角三角形的有关性质求解,解题过程不但直观简洁,而且别有一番情趣.下面以若干典型问题为例,谈谈如何构造直角三角形解题.     

构造直角三角形解题数例

直角三角形是一个特殊图形，它有许多重要性质．若能充分利用已知条件和结论，巧妙地构造出直角三角形来解题，会起到化难为易，化繁为简的作用．下面列举凡例说明．例且已知面ABC的三边长分别为a、b、c，／A—135”，／B—15“．求c：b：二．（浙江省1989年初中专招生试题）分析本题用纯代数解法比较麻烦，需用到正弦、余弦定理和解方程等多种知识一若构造直角三角形来解，则可化繁为简．解作上ABt”、如图1一过B作边C”。4L的高BH，则／BAD—45“．IID—AD一三。ig／t”’———””””—————————————一2－－”——…     

构造直角三角形解题例说

在处理某些数学问题时,根据题目的结构特征构造出直角三角形,利用直角三角形的性质,常可使问题巧妙获解．本文仅根据解题实践中的积累,粗略地对此进行归纳试探,以做引玉之砖．１　利用锐角三角函数定义构造直角三角形例１　已知α、β、γ均为锐角,β＜γ,ｔｇα＝ｓｉｎβ·ｓｉｎγｃｏｓβ－ｃｏｓγ,求证：ｔｇβ＝ｓｉｎα·ｓｉｎγｃｏｓα＋ｃｏｓγ．图１证明　根据题设构造Ｒｔ△ＡＢＣ,使ＡＣ＝ｃｏｓβ－ｃｏｓγ,ＢＣ＝ｓｉｎβ·ｓｉｎγ,∠Ａ＝α,如图１．∴ＡＢ＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝１－ｃｏｓβ·ｃｏｓγ．∵ｃ…     

例谈构造直角三角形解题

在初中阶段由于没有学习正弦定理和余弦定理,所以很多问题都要通过作辅助线,构造直角三角形“化斜为直”来解决．本文对近几年中考试题中出现的典型问题作一归纳,以期起抛砖引玉作用．     

构造直角三角形斜边中线解题

直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。　　例1　已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。　　例2　如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求…     

例谈构造直角三角形解题

直角三角形的性质在几何中有着广泛的应用,有些数学问题若能根据问题本身的结构特点巧妙地构造直角三角形,则可化难     

例谈构造直角三角形解题

在初中阶段由于没有学习正弦定理和余弦定理,所以很多问题都要通过作辅助线,构造直角三角形“化斜为直”来解决．本文对近几年中考试题中出现的典型问题作一归纳．     

探索构造直角三角形的解题方法

构造直角三角形解决问题的关键是要抓住构成直角三角形的特点和方法．现就这类问题的探索研究,供大家思索．     

利用直径，构造直角三角形解题

关于圆的综合问题，若充分发挥直径的作用，适当构造直角三角形，往往可使问题迅速获解．兹举例如下。     

利用勾股数构造直角三角形解题

勾股定理是几何中的一个重要定理,含有勾股数(如a=3,b=4,c=5)的问题或类似问题,多数可构造直角三角形解决. 例1 如图1,P为正三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数. 分析:无法直接求∠APB的度数.由已知可联想到构造直角三角形. 解:将△BAP绕点A逆时针旋转60°,得△ACD,连PD.     

构造直角三角形运用勾股定理解题例举

构造直角三角形,进而运用勾股定理,可直观、简捷、迅速地解决问题,下面举例说明.一、构造直角三角形,解几何问题1.作高运用勾股定理必须具备"直角"条件,当已知三角形不是直角三角形,而条件中含特殊角时,常作高,把特殊角放在直角三角形中进而求解.     

构造直角三角形斜边上的中线解题

众所周知,“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”是Rt△的重要性质之一,其地位仅次于勾股定理和射影定理,对于一些与“直角”或“中点”有关的几何命题,如能善于捕捉“直角”或“中点”这一信息,根据图形的特征,恰当地添置一些辅助线段,使之构造成Rt△斜边上的中线,往往能帮助我们迅速找到合理的解题方案,这种思想在近几年的一些中考试题和初中竞赛试题中均有所体现,下面试举几例如以说明。例1 如图1,在四边形ABCD中,已知∠ABC=∠ADC=90°,点M,N分别是对角线