空间问题求解中添加辅助元的成因探究

空间问题求解的过程,是通过做辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨之.     

添加辅助线、面解立体几何题例析

研究空间中不同的平面,不同平面上的几何元素间的关系的过程中,往往需要添加必要的辅助线、辅助平面。通过它们把空间图形的各个部分联系起来,然后才能依立几的定义、公理或定理严格推理,以确定空间中的点、线、面、体间的具体关系,再应用平几、三角的知识在各个平面上进行必要的推理和计算,以求得正确的结论。依笔者教学体会,添加辅助线、辅助平面有四条思路可循。下面通过实例来说明。一、根据概念的要求添加辅助线和辅助面若题目中涉及到射影、距离、角度(两     

化归与转化在直线平行中的应用

空间直线与平面平行问题是立体几何的重要内容,也是高考考查的重点,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,或借助创设辅助线与面,找出符号     

浅谈添设辅助面

在平面几何里,添设辅助线往往是解决问题的关键。同样,在解立体几何问题时,除了要添设辅助线外,还往往要添设辅助面,这是由于空间的一些问题,常常需要转化为平面问题加以解决。这种转化,要靠添设辅助面来实现。本文拟就这个问题谈些粗浅体会。一、通过分析图形上有关元素的位置关系,添设辅助线,构成辅助面有些空间问题,对于没有树起空间概念的初学者,往住看不出图形之间的位置关系,因而也就理不出解题的思路。教师应抓住图中重要的点、线、     

“辅助点、线、面、体”在物理中的妙用(高一、高二、高三)

求解物理问题,在“山穷水尽疑无路”之际,通过添加一辅助点、线、面或辅助体,往往达到“柳暗花明又一村”的境地.本文现举例分析辅助点、线、面或辅助体在中学物理解题中的妙用.     

活用法向量妙解立几题

学习新教材空间向量后,用向量解一些立几问题,只要根据题意建立空间坐标系就可减少辅助线的添加,借助向量运算进行解答.立几中有些距离和空间角问题,运用法向量(与平面垂直的非零向量)求解则更简捷,可以顺利完成立几图形性质的代数化,达到事半功倍之效!本文仅举几例说明,供参考.     

转化与化归思想在空间平行关系中的应用

空间中的平行关系是指直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行．在应用判定定理解决线面平行、面面平行问题时,一般遵循从“低维”向“高维”的转化,通过引入辅助线或辅助面的方法,从“线线平行”转化到“线面平行”,再转化到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰恰相反,简言之就是将空间问题转化为平面问题．     

“辅助点、线、面、体”在物理解题中的妙用

求解物理问题，往往会在“山穷水尽疑无路”之际．通过添加一辅助点、线、面或辅助体，顷刻达到“柳暗花明又一村”的境地．笔者现举例分析辅助点、线、面及辅助体在中学物理解题中的妙用．     

1999年高考数学总复习指导与训练——几何部分综合复习

1.复习指导在高考中对立体几何的考查除“三基”以外,近几年对空间观念和空间想象能力的考查更加重视,从考题看对空间想象能力的考查基本上分为三个方面(也是三个层次):(1)识图.即能够根据题目条件(文字或直观图)想象出空间形体及特征,用直观图正确表示空间形体.(2)理解图.即将概念与图形相结合,从直观图把握空间形体各种元素之间的关系及性质.(3)应用图.即对图形的处理,包括:依条件添加辅助线、辅助面;空间问题与平面问题之间的转化;对图     

特殊四边形问题中添加辅助线的方法

<正>特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些与特殊四边形有关的问题时,往往需要添加辅助线.下面介绍求解这类问题时添加辅助线的方法.一、与平行四边形有关的辅助线的作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一.它有许多可以利用性质,为了利用这些性质,往往需要添加辅助线构造平行四边形.1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形     

建议立体几何教材中增加两个推论

在立体几何教学中,比较棘手的是添作辅助平面,其原因大致有二:一是初中平面几何中,只涉及添作辅助线,学生一到高中就遇到添作辅助面,很不适应;二是添作辅助面,给学生画直观图带来了不少的麻烦。为了便于教学,便于作图,我认为在教学中,应尽量减少添作辅助平面。但是,是否可能呢?能!只要添加以下两个推论就能办到。 (1) 直线和平面平行的性质定理的推论(简称推论1): 如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线平行于这个平面内的一条直线。 (2) 平面和平面平行的性质定理的推论(简称推论2): 如果两个平面平行,那么在一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面内的一条直线。以上两个推论的证明十分简单,我就不再论述了。有了这两个推论,就可把两个性质定理中需添辅助平面的问题转化为添加辅助直线。从而简化过程,     

空间向量在立体几何中的应用

在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量．以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时，常需作辅助平面，特别是研究线线垂直时，有时还要解三角形，这样往往要添加很多辅助线，使图形复杂，计算复杂．如果借助向量来解决这类问题，就容易多了．下面用向量来研究两个问题．     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…     

添辅助圆解几何题

有些几何题,仅根据条件很难求解或论证.若添加适当的辅助线,就会找到解题的突破口.添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系,利用圆的有关性质迅速找到解题途径.     

辅助未知元在列方程解应用题中的应用

在几何计算和证明题中,为了做题的需要添加的线叫做辅助线,在列方程解应用题中有些量不需要求,但是为了解题的需要必须设此未知量,它的作用和解几何题中的辅助线是一样的,把它叫做辅助未知元,下面举例说明辅助未知元在列方程解应用题中的应用.     

转化——解决梯形问题的基本思想和方法

解决梯形问题的基本思想,是通过添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或平行四边形问题来研究,然后利用这些图形的性质解决问题.我们不但要知道梯形问题中如何添加辅助线,更为重要的是为什么要这样添加辅助线、本文以近年来的中考试题为例说明之,供参考.     

投影原理在立几问题中的妙用

在解答立体几何题时,有时需要添加辅助线.例如,在由"线线平行"推导"线面平行"时,首先要在平面内找到一条直线与平面外的已知直线平行,这里的关键就是如何添加平面内的这条辅助线.很多学生碰到这类问题会茫然无措,无奈之下只能乱画乱连,解题纯粹靠运气.通过研究高中数学教材必修2,笔者发现,几乎所有关于"线面平行"需添加辅助线的问题,都可以用"投影原理"来解决.什么是"投影原理"呢?根据教材,投影是光线(投射线)通过物体,     

巧构向量 妙解空间角与距离

空间夹角与距离是高中立体几何中一个重要的知识点,并且求解的方法很多,但在教学实践中可以看到,多数学生很难准确的作出辅助线,找到二面角的平面角及点到平面的垂线或异面直线的公垂线.那么,能否避免这些问题而直接求解空间夹角与距离呢?联想教学大纲中异面直线所成角的向量求法,笔者将向量法推广到一般情形来尝试求解空间的夹角与距离问题,收到了良好的效果.     

高中数学辅助元问题摭谈

<正>在高中数学中,我们经常涉及到许多辅助元,诸如辅助线、辅助面、辅助体、辅助圆、辅助式、辅助角、辅助函数等大量的辅助元问题构成了奇妙的数学辅助元"大家族",它们活跃在高中数学的方方面面,在数学问题的解决中扮演着重要的角色.同时也正是因为引     

这样的平面有几个?

空间直线与平面是《高中数学第二册下》第九章立体几何的基本元素,围绕其间的相互关系构筑起立体几何的知识框架·熟练掌握空间线面关系,不仅有益于强化基本概念,而且对优化知识结构,培养和提高空间想象能力具有十分重要的作用·在学习中我们不仅要加强识图、理解图、应用图的能力;还要注意培养数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)的密切结合与转化的能力;根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证能力;要充分发挥辅助线与辅助面在化空间问题为平面问题的转化作用,同时,还要注意点面距离、线面距离、面面距离之间的相互转化作用,有…