例析一线分割图形问题

一线分割图形,是指一条直线（或射线、或线段）将一个图形分割成两个图形的问题．当一个几何图形被一直线分割后,会产生许多特殊的性质和结论,利用它能比较方便的解决一些问题．本文就几种图形被一线分割的情况作初步探讨,仅供大家参考．     

例谈非常规分割问题

<正>在研究几何图形的问题中,常常要求将图形进行分割.这些问题我们可以根据它们的思维特点分成两类:一类是利用"基本作图"或"对称性",即可将已知图形按要求进行分割,例如:1.已知线段AB,将线段AB两等分.2.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.3.已知☉O,将其面积四等分.4.已知(?)ABCD,将其分成面积相等的两部分.解这一类问题思路简单,属常规题目,我们权且把它们称为"常规分割".另一类图形分割问题,其形式多变,解题思     

例谈图形的全等分割

背景图形不同,分割要求不同,对应的分割方案也不同.如以正方形为背景,把确定分割线的问题转化为以正方形的中心为中心找成中心对称的点;如在"非对称图形的全等分割"中,把"非对称图形"转化为学生熟知的"对称图形"——矩形,以降低探究难度,破解分割障碍.     

图形分割问题

所谓图形分割，就是在保持面积不变的前提下，将一个或几个图形分割成两个或几个图形、这类问题贴近生活，有较强的趣味性，它既需要动手实践，又需要动脑，容易吸引学生的注意，有利于培养学生的学习兴趣和学习的热情．下面介绍解答此类问题的几种比较典型的策略．     

例谈非常规分割问题

在研究几何图形的问题中,常常要求将图形进行分割．这些问题我们可以根据它们的思维特点分成两类：一类是利用“基本作图”或“对称性”,即可将已知图形按要求进行分割,例如：     

第30讲：与圆有关的计算问题

点评 求面积问题常把不规则图形分割为规则几何图形,再通过规则图形的面积相加减或叠加来计算．平时要熟悉常见规则图形的组合．     

来自中考命题组的一次探究活动——关于一道图形分割试题的探讨

我曾和以前的学生一起探究过这样的问题 :如何画两条直线将一个正方形分成面积相等的四块 .受当时探究的启发 ,在参与 2 0 0 3年泰州市中考数学命题时 ,我编制出以下问题 :为了美化环境 ,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 .现将这块空地按下列要求分成四块 :( 1 )分割后的整个图形必须是轴对称图形 ;( 2 )四块图形形状相同 ;( 3 )四块图形面积相等 .现已有两种不同的分法 :( 1 )分别作两条对角线 (图 1 ) ;( 2 )过一条边的三等分点作这边的垂线段 (图 2 ) .(图 2中两个图形的分割看做同一方法 ) .请你按照上述三个要求 ,分别在下…     

如何将一个大正方形分割成若干个小正方形

<正>在学习中,我们会遇到这样的问题,将一个大的正方形分割成若干个小的正方形.对于这样的问题,许多同学不知所措,现在我们来讨论如何将一个大正方形分割小正方形.首先,我们容易知道,一个正方形不能分     

先分割 后组合

一些有关求不规则图形（阴影部分）面积的问题,若不易直接求出这些问题的解,则可先添加适当的辅助线将图形分割成若干部分,然后将某些部分组合在一起看成一个整体,这样就可以将不规则图形转化成规则的图形,避免了分别求每个不规则图形面积,可使问题变得更简单．     

游戏时间

1 智力图形 如图,一条直线可以把四边形分割成两个三角形。你能找到一个四边形（只是一个由四条边组成的图形）,使一条直线能把它分割成三个三角形吗？     

梯形问题小常见的辅助线

梯形是一种特殊的四边形,它可以分割成平行四边形如三角形这两类更基本的图形．在解有关梯形的问题时,时常需要对梯形进行分割或拼接,把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决．本文谈谈解梯形问题时常见的辅助线的作法．     

由蛋糕分割问题所想到的--对欧拉公式的再认识

由蛋糕分割问题构建数学模型的求解过程,联想到平面图形的欧拉公式,讨论了欧拉公式平面和空间非封闭图形下的推广及应用,最后提出了两个有待进一步解决的问题.     

分割的艺术——可自相似分割图形

定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是可自相似分割图形.1提出问题引例:小华过生日,他想把一块三角形的蛋糕分成四块与原三角形相似的蛋糕给四个朋友,但要求其中至少有两个小三角形蛋糕的相似比不为1.你能帮他设计     

车型图像分割方法的研究

图像分割无论是在图像处理方面, 还是在模式识别方面, 都是一个非常重要而且比较复杂的问题. 本文对一般的汽车车型图像分割方法进行了介绍, 对其中常用的方法进行了较为详细的分析和研究; 指出了目前车型图像分割技术中存在的一些迫切需要解决的问题, 并且提出了一般的解决思路和方案.     

图形的分割设计

“图形的分割设计”是数学中考中的一种新题型，解“图形的分割设计”问题，不仅要活用几何知识，还要活用几何图形，更要把动手操作、合情猜想、推理和计算紧密结合起来．本文以近年中考试题为例，介绍“图形的分割设计”中的若干问题，供同学们学习参考．[第一段]     

分割全等形

把一个图形分割成两个或几个全等的图形是初中数学中的常见习题.它一方面能使同学们加深对全等形概念的理解,另一方面可以培养自主探索能力.下面我们举例说明分割图形的常用思路与方法.例1你能把下面的平行四边形分成两个全等的图形吗?能分割成四个全等形吗?解析:全等形的面积相等,形状相同,所以分割时原图形必须等面积地一分为二,再从形状相同考虑,同分割成三角形或同分割成四边形,最后用是否互相重合检验.可能出现的分割情况如下:由(3)、(4)不难分成四等分.延伸1:将平行四边形分成两个全等的图形一共有多少种分法?从分割线的位置考虑它们…     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

例谈“等腰三角形”的分割问题

近几年各地中考试卷中经常出现一些有特色的图形分割题，这类问题趣味性强，想象空间广阔，一般没有复杂的计算，但需要较强的空间想象和分析问题的能力，其中就包括等腰三角形的分割问题．现例说如下．     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、