从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

完美正方形

把一个矩形(或正方形)剖分成大小(规格)不同的正方形问题称为完美剖分问题,能够被完美剖分的矩形(或正方形)则称之为完美矩形(或正方形)。 早在1923年波兰利沃夫大学的鲁齐维茨教授曾首先提出完美矩形的存在性问题。     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

探索特殊平行四边形的条件问题

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.近年来中考中,经常遇到探索—个四边形是矩形或是菱形或是正方形的条件问题.解答它们的关键在于灵活利用矩形的判定方法或菱形的判定方法或正方形的判定方法. 一、探索一个四边形是矩形的条件问题 ◆ 例1(2014年巴中市中考题)如右图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.     

巧构正方形 解证数学题

正方形是一种特殊的四边形，它既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．因此，巧妙构造正方形，借助正方形的特殊性质，往往能够迅速找到解题途径．     

分步判定正方形

正方形是特殊的平行四边形：1有一组邻边相等的矩形,2有一个角是直角的特殊菱形．因此要证明一个四边形是正方形,有三个思路．     

感受中考中的正方形

正方形既是一种特殊的平行四边形，又是一种特殊的矩形，还是一种特殊的菱形．在近年来的中考中，正方形常常成为考查的对象和重点．解答它们，应注意灵活应用如下性质。[第一段]     

第十九章 四边形 测试题（A卷）

一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列说法中错误的是（ ） （A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B）两条对角线相等的四边形是矩形 （C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）两条对角线相等的菱形是正方形     

特殊平行四边形的特殊解题技巧

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们具有平行四边形的所有性质．因此,在解决与矩形、菱形、正方形有关的问题时,可以仿照平行四边形的做法,通过添加辅助线,把问题转化为三角形的问题来研究．     

最值题例说

例1 已知矩形的面积为1,求该矩形的周长的最小值．     

例谈中考中的正方形问题

正方形是一种特殊的四边形，更是一种特殊的矩形和特殊的菱形．所以处理正方形为载体的问题相对而言是比较复杂的，而近年来中考又不断加大有关正方形问题的创新力度，所以求解时一定要充分运用所学知识，抓住有关正方形问题的本质特征．为了方便同学们学习，现以中考试题为例说明如下：     

数学教学中练习的设计

一、迁移练习课堂教学中怎样实现由旧知识向新知识的迁移，关键是在二者之间架设一座桥梁———迁移练习。课堂教学中，恰到好处地设计一些迁移练习，通过训练，学生就会对新知识有一种“一见如故”的感觉，从而提高课堂教学效果。例如：在矩形、菱形的基础上讲正方形时，可设计如下迁移练习：１．什么叫矩形？当矩形的一组邻边相等时它变为什么图形？２．什么叫菱形？当菱形的一组邻边互相垂直时，它又变为什么图形？３．上述图形有何特点？这个练习中，第一、二两个问题揭示了矩形和菱形的共同点，第三个问题对正方形的特点进行进一步总结…     

四边形认识与证明

四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形用处更多．     

完美正方形

能否把一个矩形分割(解)成有限个正方形(称为矩形的正方形剖分或方解)的问题一提出便引起人们的极大兴趣和关注,其中人们最偏爱的是那些没有大小相同(规格一样)正方形的剖分(方解),它称为完美的。 存在完美剖分(方解)的正方形,称为完美正方形,(命名的本身就体现着美学的意识) 完美矩形、完美正方形存在否?如何去构造?关于它的研究和探索,经历了一个有趣的历史过程,同时,这种研究的本身也揭示了数学与其他学科千丝万缕的联系。     

“海纳百川”的矩形和正方形

矩形和正方形是我们非常熟悉的两位朋友．和它们接触多了，对它们的脾气也就了解得比较透彻．用“海纳百川”“博采众长”来形容这两位朋友，可能也不过分．比如，矩形是特殊的平行四边形，平行四边形所具有的一切性质它都具备．而且它的对角线将矩形分成两个直角三角形或四个等腰三角形，     

例谈正方形中的旋转与翻折

在平面几何中,正方形是最特殊的四边形,它集平行四边形、矩形和菱形的性质于一身．因而在考察学生对四边形知识的掌握情况时,以正方形为背景的题目更具灵活性、代表性和综合性,因而成为各类命题的热点．本文从旋转和翻折两个方面探讨正方形中的计算与证明问题的解题思路．     

切点三角形问题探讨

正方形是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形．它是一种特殊的平行四边形，既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．有关正方形题的证明与计算，一直为中考命题的重点内容之一．     

从椭圆的内接矩形说起

经常见到以椭圆的内接矩形为背景的命题,命题者似乎认为“椭圆的内接矩形的边,平行于椭圆的对称轴”是“很明显”的结论．甚至有人还说出理由:“轴对称图形的内接对称图形,其对称轴互相平行”．其实,举一个反例,就可以说明这个“理由”是站不住脚的:正方形是轴对称图形,正方形的内接正方形其对称轴就不平行．     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

利用图形变换求线段和的最小值

<正>本文举例说明如何利用图形变换求线段和的最小值．一、利用图形的对称变换 (1)求两条线段和的最小值例1 (“新蕾杯”竞赛题)如图1,正方形 ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在 BD上,则PE+PC的最小值为____．