利用容斥原理解一类数学问题

本文探讨了利用组合数学中的一个重要定理——容斥原理(逐步淘汰公式),解一类重要而有趣的数学同题.     

利用不变量原理解数论问题

在解决数学问题时,通过运用一些解题策略可以迅速找到解决问题的方法,其中,利用不变量原理就是一种重要的解题策略．     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

借容斥原理解排列组合和概率题

容斥原理是解决有限集合计数问题的重要原理之一．事实上我们在利用加法原理解题时，就是先将问题分划成若干个两两互不相交的子集（分类讨论），再求各个集合中元素的个数．但是在许多问题中，将其划分为数个两两互不相交的集合并非易事，而容斥原理在一定程度上解决了这个问题．熟练地掌握容斥原理的运用对解决高中数学中一些较难的题目有一定的帮助．     

初等数论典型题解

例 1　求 2 4 871与 346 8的最大公因数。分析 :利用辗转相除法 ,rn 即最大公因数。解　 2 4 871=346 8× 7+5 95346 8=5 95× 5 +4935 95 =4 93× 1+10 24 93=10 2× 4 +8510 2 =85× 1+1785 =17× 5所以 ,(2 4 871,346 8) =17例 2　求 [2 4 871,346 8]的值。分析 :根据定理 1.13,如果ab0 ,那么 [a ,b](a ,b) =ab可得 [a,b]=ab(a ,b)解　因为 (2 4 871,346 8) =17所以[2 4 871,346 8]=2 4 871× 346 817=5 0 736 84所以 2 4 871与 346 8的最小公倍数是 5 0 736 84。例 3　求 [136 ,2 2 1,391]的值。分析 :根据定理 1.14 ,如果ai(1≤i≤k)…     

初等数论学习指导

一、概述初等数论是主要用算术方法研究整数最基本性质的一个数学分支 ,是数学中最古老的分支之一。公元前三世纪 ,古希腊数学家欧几里得(Euclid)证明了素数的个数是无穷的 ,并给出了求两个正整数的最大公因数的算法。我国古代数学名著《孙子算经》中给出了解一次同余式组的算法 ,即著名的孙子定理 ,国外称它为中国剩余定理 ,这是初等数论中一个重要的定理。从十七世纪到十九世纪 ,费尔马 (Fermat)、欧拉 (Euler)、勒让德 (Legendre)、高斯 (Gauss)等人的工作大大发展和丰富了初等数论的内容。特别是 1 80 1年 ,高斯出版了著名的《算术探…     

初等数论的几个问题概述

“初等数论”是大学的一门课程。然而,对于有志搞好小学数学教学和教研工作的同志来说,也有认真钻研的必要。因为它研究的是整数的性质,而这一内容正是小学数学教材的一个部分,只是深浅程度有所不同罢了。为此,我们约请怀化师专副教授傅世球同志撰写了这篇文章,深入浅出地阐述了其中的几个问题,供读者作自学的参考资料。     

容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

浅谈初等数论的教学改革

本文根据作者教学实践,从教学内容和教学方法两方面着手对高校初等数论教学改革进行了探讨。尤其采取分层教学的方式使全体同学都能在初等数论的学习过程中有所收获,从而提高了初等数论的教学水平和教学质量。     

关于一个初等数论问题的解答与推广

本文在给出一个初等数论问题解答过程的基础上,对该问题作了一般性推广,获得了一个有趣的计算结果．     

《初等数论》教学方法探究

首先介绍初等数论的知识体系,然后指出学生在学习时所遇到的问题,最后结合教学的体会,初等数论的教学目标、特点、规律,给出了有关初等数论教学的几点思考。     

利用鸽洞原理解一类数学问题

本文证明了组合数学中的一个重要定理－鸽洞原理及其推论，并利用鸽洞原理解一类重要而有趣的数学问题。     

利用鸽洞原理解一类数学问题

本文证明了组合数学中的一个重要定理——鸽洞原理及其推论,并利用鸽洞原理解一类重要而有趣的数学问题。     

初等数论知识在高考中的应用

从近几年高考试题分析来看,全国有不少省份的高考试题要用到简单的数论知识,数论知识成为高考试题的独特风景线。整数的奇偶性、整除问题、取整函数等知识往往能解决一些较难的问题,但由于从小学到高中阶段对数论的知识缺乏系统的介绍,导致考生遇到这样的问题总觉得知识生疏,无从下手。下面总结这类问题的求解规律,希望能给考生带来帮助。     

《初等数论》教材改革探讨

用Ｚｍ和Ｚｍ（ｎ）的代数结构研究建立新的一次同余理论体系为主要内容，探讨对初等数论教材的改革。     

初等数论教学改革的实践与思考

结合初等数论教学实践,分析了初等数论课程内容的现状以及教学中所存在的一些问题,相应的针对此课程指出了教学过程中需要注意的几个环节,这些环节的加强有利于学生较好掌握这门课程,培养学生抽象的逻辑思维能力,从而提高教学效果。     

Matlab语言在初等数论中的应用

Matlab语言是计算机语言,在高等应用数学的各个分支中应用广泛.文章主要利用Matlab语言编写程序解决初等数论中最大公约数、最小公倍数和质数、数论函数的计算问题.