三倍角公式的衍生公式与运用

由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1　 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解　由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ)　 +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ…     

三倍角公式的变形及应用

三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3α，cos3α=4cos^3α-3cosα的变形主要有以下两种形式，它在具体解题应用中有独到之处，本文将举例说明．     

巧用正余弦三倍角公式解竞赛题

正余弦三俯角公式为sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ.用三倍角公式可以沟通三角与代数之间的联系,通过转换,可使一些复杂问题简化．     

三倍角公式作用试析

本文从不同角度探索三倍角公式的应用,从而说明,扩展教学题材可收丰富内容、扩展思路、拓宽视野之效。     

巧用三倍角公式解题

由三倍角的正弦、余弦公式sin3α=3sinα—4sin^3α,cos3α：4cos^3α-3cosα可得sin^3α=1/4（3sinα—sin3α）cos^3α=1/4（3cosα＋cos3α）．利用这一公式可以快速、简捷的解决一些问题．现举列说明．     

例谈二倍角公式的应用

二倍角公式变化较多，在求值问题及三角恒等变形中应用很广，同学们若能灵活运用二倍角公式及其变通公式，则可获得新颖别致的解法．     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

一个公式的深层理解和应用

《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学》第二册(下B,第44页)在研究平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,以及斜线和平面内任一直线所成的角之间的关系时,给出了二个公式:cosθ=cosθ_1·cosθ_2。就该公式的理解和应用,笔者在教学     

倍半角公式的一个应用

本文主要利用三角函数的倍半角公式和一元三次方程的求根公式对于 2πn ,0 < n ≤ 10 ( n ∈ Z )的余弦值进行了讨论,并证明了 cos 2πn(n=7,9 时)不能被表示成 p q 3 r的形式,其中p,q,r∈ Q。     

运用二倍角公式解题的常用策略

二倍角公式是三角变换的重要工具之一,灵活运用是关键,我们需要掌握运用它的常用策略．     

正切二倍角公式的妙用及其推广

本文从正切二倍角公式的数学结构出发,区别于正切二倍角公式的传统应用,做出了新的尝试.在几种题型的解决过程中巧妙借助正切二倍角公式,给出了新的思路;从正切二倍角公式出发推广得到正切n倍角公式,拓展了应用范围.     

几个不常见的三角多倍角公式

文中利用初等数学知识和方法建立了几个不常见的三角多倍角公式,可供有关人员在教学与科研时参考。     

二倍角公式的运用技巧

在三角学习过程中,我们不仅要熟记一些常用的三角公式,熟悉其变化形式,而且要掌握常用三角公式的变形及其运用技巧,下面介绍二倍角的正、余弦公式的运用技巧。     

1．三倍角公式的变式及应用（高二、高二、高三）

三角公式有很多变形公式，这些变形公式的用处往往很大．使用这些变形公式往往能够很方便地解决一些较难解决的三角函数问题．本文介绍一下三倍角公式的变形公式及其应用。     

三倍角正弦公式的妙用

利用和角、差角、二倍角公式易导出三倍角正弦公式sin3θ=3sinθ-4sin^3θ=4sin（60°-θ）sinθsin（60°＋θ）．此公式结构优美,在处理与公式结构相近问题时,简洁利落,有时甚至显得十分“凑好”．兹举数例,以其领略它在数学解题中的风采．     

一个三角命题的推广及应用

命题ｃｏｓ（６０°－Ａ）＋ｃｏｓ（６０°＋Ａ）－ｃｏｓＡ＝０．（１）这一命题的证明是众所周知的，假如我们运用诱导公式以及改变自变量的值，就可以推导出一些熟悉的、常见的结论．它不仅能给解题带来极大的方便，也给众多题目找到了“同一根源”．１　推广若将（１）式中的Ａ用１８０°＋Ａ来代替即可得：推论１　ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（１２０°＋Ａ）＋ｃｏｓ（２４０°＋Ａ）＝０．（２）　　将（２）式的左边用倍角公式展开得：２ｃｏｓ２Ａ２－１＋２ｃｏｓ２６０°＋Ａ２－１＋２ｃｏｓ２１２０°＋Ａ２－１＝０，即ｃｏｓ２Ａ２＋…     

二倍角公式的推证和简单应用

三角函数作为重要的基础性和工具性知识在高考试题中占据相当重要的地位．二倍角公式是两角和与差的三角函数恒等变形的重点，二倍角公式的变形和公式选择的灵活性要求较高，二倍角公式解题的思想方法和思维策略在三角变换和解决数学问题中的应用十分广泛．在学习时，要注意“立足于联系，根植于课本，放眼于能力”．     

二倍角公式

1．二倍角公式 sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos^2α-sin^2α=2cos^2α-1 =1-2sin^2α.     

两个行列式的计算与倍角公式

三角函数的倍角公式在实际中有着广泛的应用，而教材中一般只给出了二倍角与三倍角的公式。文章中首先用数学归纳法计算出两个n阶行列式，再用这两个行列式的结果给出三角函数的一般倍角公式——n倍角公式。