柯西不等式及其应用

高中课外讲座,作者李成章.柯西不等式是一个重要不等式.灵活而巧妙地运用它常使一些数学难题迎刃而解.本文以近年来国内外数学竞赛题为例,介绍了柯西不等式在求极值、证不等式、解特殊类型的方程或不等式诸方面的用法和技巧.     

柯西不等式在初等数学中的应用

本文分四类列举典型范例阐明柯西不等式在初等数学中的应用 ,通过例题说明柯西不等式的使用方法与技巧 ,揭示柯西不等式在初等数学中的广泛应用     

利用柯西不等式的变式速解题

正武增明老师在《高中数学教与学》2013年第11期发表的文章《柯西不等式的应用技巧》中给出:利用柯西不等式证明某些不等式或求某些多元函数的最值的方法.本文向读者介绍解决这类问题的另一种简单快捷的方法,那就是利用柯西不等式的变式解题.柯西不等式有如下重要变式:若y_i∈     

运用柯西不等式的几个技巧

用柯西不等式证明不等式和求函数最值在各种解法中它往往是较优者。若能创造条件灵活运用柯西不等式,必将会给解题带来极大的方便。本文以实例来说明柯西不等式运用的几个技巧,供读者参考。 众所周知的,柯西不等式是指:     

利用柯西不等式证明一类分式不等式的升幂技巧

利用柯西不等式结合分子分母“升幂”技巧可以完成许多分式不等式的证明,本文举出若干实例加以说明.     

透视09年高考 预测柯西不等式类试题走势

课标课程高考试卷增加了选考部分,《考试说明》要求选考的考查应与实际教学相适应,控制好难度;柯西不等式作为选考的内容主要考查它的简单应用,但柯西不等式应用灵活、技巧强、类型多,学生比较害怕,笔者结合课改省份试题总结归、纳柯西不等式常见的题型．     

利用柯西不等式的推广巧解一类高考试题

柯西不等式不仅结构对称和谐、形式优美,而且应用广泛.柯西不等式的相关推广也具有同样重要的价值.近年来与柯西不等式相关的试题倍受命题者青睐,在高考中多次出现以柯西不等式为背景的试题.研究利用柯西不等式的推广解题的方法具有现实意义.     

常考常新 延伸强化——用柯西不等式与基本不等式巧解不等式证明及最值题

<正>基本不等式及柯西不等式在高中数学联赛的不等式证明中有着十分重要的作用.本文举例说明几种常见技巧在解题中的应用，旨在帮助同学们突破相关难点和热点问题.     

柯西不等式应用的五种技巧探研

对不能直接应用柯西不等式求解的问题,归纳出五种常见的变换技巧,即拆项（常数项）、添项、因式嵌入、巧设待定常数、变量代换,使之能应用柯西不等式,达到解答问题的目的。     

例谈柯西不等式及其变形在解题中的应用

<正>柯西不等式是高中数学中一个的重要不等式,在高考和竞赛中有着广泛的应用.拆、配、凑是应用柯西不等式的关键,合理变形是其主要手段,本文举例说明柯西不等式及其变式在解题中的应用.一、柯西不等式及其变式利用向量或构造二次函数有关知识,可以证明     

浅谈柯西不等式的学习策略

柯西不等式是经典的不等式之一,它有着丰富的数学背景.它的结构对称、和谐、简洁,在解题中若能灵活地加以应用,可巧妙地解决许多看似困难的问题.本文就如何学习、掌握柯西不等式,谈一些个人的看法.策略一掌握柯西不等式的几种表现形式,感受柯西不等式的和谐统一性,从不同的角度体验它的协调一致性.     

浅谈柯西不等式的应用

运用几何平均不等式证明了柯西不等式,并通过范例揭示了柯西不等式在初等、高等数学中的应用.     

柯西不等式应用的技巧策略

柯西不等式是不等式选讲部分的主要内容,也是历年高考数学试卷中的重要考点,常考常新,形式多样.高考数学试题中,经常借助柯西不等式来求解相关代数式的最值问题.而在实际利用柯西不等式时,要合理根据柯西不等式自身的结构,对题目条件或结论中的相关代数式进行适当的转化与变形,进而利用柯西不等式来分析与求解.具体求解过程中要熟练掌握...     

高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(二) 柯西不等式

柯西不等式是大数学家柯西在研究数学分析学的过程中发现的.柯西不等式是基本而重要的不等式,是推证其他许多不等式的基础,不仅形式优美,而且具有非     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

利用柯西不等式妙解距离问题

柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式     

柯西不等式的应用技巧

<正>利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,柯西不等式的运用条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适     

柯西不等式在中学数学中的应用

柯西不等式在中学数学中的应用李如珍柯西不等式是一个基本而且重要的不等式，虽然中学数学教材没有予以介绍，但柯西不等式及其证明对学生来说是易于接受的。而利用柯西不等式解答一些不等式或其它问题，要比常规方法简捷、明快。下面就此举例说明之。一、柯西不等式对于...     

利用柯西不等式解题

柯西不等式是一个十分重要的不等式,它是证明某些不等式的重要工具,也经常使用它求某些函数的最值.柯西不等式在中学数学里有着很广泛的应用.     

试论柯西不等式的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明.