制作三阶幻方的通法

《中学数学教学参考》2004年第8期刊登了孙宏安老师《幻方》一文介绍了三阶幻方：……宋代数学家和数学教育家杨辉指出了三阶幻方(即九宫图)的制作方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”这是中国古代数学的成就之一．但是，这一制作三阶幻方的方法有很大的局限性．若所给的9个数不是某等差数列连续的9项则往往不会成功．例如：用3、8、10、13、15、17、20、22、27制作一个三阶幻方．运用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法就不会成功。     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩，几千年的数学历史长河中，人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣，一直都在研究它．“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图2当数最古老的幻方．它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等．我们正好利用这一特点，可以巧妙的去解决数学智力问题．下面举三例，以飨读者．     

探究九宫图中的数学奥秘

九宫图又叫三阶幻方,是一种古老有趣的数学游戏．相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”,背上有美妙的图案,史称“洛书”．洛书的拟人说法是：“戴九履一,左三右七,四二为肩,八六为足,五居中央”,用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方．九宫图游戏由于它的古老性、神秘性、趣味性和智慧性一直深深地吸引着人们．     

巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …     

序二

幻方是我国古代的伟大发明之一,是我们先祖高智慧的结晶,是数学的源头,是一门有趣而又深奥的学问.幻方以对称、整齐、均衡、和谐等多种美的特性,使众多学者迷恋.可是,现在中小学生却很少知道幻方,虽然小学一年级数学教科书已有三阶幻方的习题,但以后各年级数学教科书中却无幻方的影子,这实在是十分遗憾的事情.幻方的历史是那样的古老,内容是那样的丰富,思想蕴意又是那样的深奥,应用又是如此的广泛,它对提高学生的学习兴趣,开发青少年的智力,是有极大好处的.我真希望青少年朋友都来研究它,尤其希望中、小学教师能将幻方引入课堂.我热切希望把幻方放到小学、中学的数学教科书中去.     

二次根式常见错误分析

数学游戏是一种包含数学知识的大众化智力娱乐活动．据考证．早在两千多年前两方就已经出现了趣味性的数学游戏．在我国．数学游戏的历史要更久远一些．如几千年前出现的三阶幻方．就可归于数学游戏范畴．之后，我国还出现了孙子问题、百鸡问题、鸡兔同笼问题、九连环、七巧板等具有趣味性的数学游戏．[第一段]     

如何填写幻方

对于幻方问题同学们既爱不释手，又感到左右为难，难以下手．事实上，处理这类简单的三阶幻方问题还是有规律可循的，具体步骤如下：     

三阶幻方的规律及全解

一、三阶幻方 三阶幻方是指在3×3的9个方格中填入适当的数,使每行每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。一般是给出三个方格内的数,要求填出其余方格内的数,这在各类数学竞赛中常有涉及。本文将讨论三阶幻方的一般规律以及全部解的情况,希望能给读者特别是竞赛辅导者以     

对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．     

三阶幻方中的数学计算与规律

相传,大禹治水时,洛水中出现了一个"神龟",背上有美妙的图案,史称"洛书",用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的三行三列的矩阵(如图1),其对角线、横行、纵列的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15,中心数为5.     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

幻方的妙用

幻方是数学界里的一朵奇葩,几千年的数学历史长河中,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣,一直都在研究它."三阶幻方"如图1、"四阶幻方"如图2当数最古老的幻方.它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等.我们正好利用这一特点,可以巧妙的去解决数学智力问题.下面举三例,以飨读者.     

三阶幻方的一个性质及应用

这里向同学们介绍三阶幻方的一个简单性质，并举例说明其应用．     

有关三阶幻方的几个性质

本刊1996.2期刊登了卢占国老师的《不要忽视填幻方的作用》一文,读后深有同感:教师在教学中要做“有心人”,要充分利用课本素材,激活学生的学习兴趣。 三阶幻方问题,可上溯到远古时代的“河图”,而今在数学竞赛中也常常出现,本文想介绍有关三阶幻方的几个性质,作为卢老师一文的补充。     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数     

对三阶幻方的再思考

对三阶幻方的再思考□胡志杰（河南光山县教师进修学校４６５４００）□邹新庆（河南新乡市八中４５３０００）《数学教师》１９９６·２期、１９９７·２期分别刊登了卢占国和陆祥雪老师关于三阶幻方的作用和性质的文章，读后获益不少．作为中国数学史上的一块明珠且带有...     

“三阶幻方”的一些性质

本刊初一版在1999年11月、12月分别刊登了“填幻方”、“再谈填幻方”的文章,对三阶幻方、四阶幻方的基本知识和构造方法都作了比较详细的介绍.本文仅对三阶幻方的性质再作进一步的探究,供读者学习参考.     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起(续)

(续上期) 性质5 在三阶幻方中,每个数都加上一个相同的数m,仍是一个三阶幻方,这时,每行、每列、每条对角线上3数之和等于原来的和再加上3m. 例2 试将2001～2009这9个整数填成三阶幻方.     

用VisualBasic程序和Excel实现任意奇阶幻方的编制

幻方的发现及对它的研究，是人类智慧和文明的一个重要标志。三阶以上幻方的构造比我们想象中难得多，高阶幻方的编制可以通过计算机来得以实现。本文在介绍利用计算机进行五阶幻方的编制基础上，进一步给出了更高阶幻方的构造方法。