浅谈高等数学对初等数学的作用

师范专科学校数学专业《数学分析教学大纲》中指出:“通过教学,应使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论,基本掌握数学分析中的论证方法;较熟练地获得本课程所要求的基本演算能力,为进一步学习数学专业课程打下必要的基础;同时,深刻理解本课程与中学数学中有关内容的内在联系,以指导中学数学教学。”自己在教学实践中感到,学生对理解、掌握概念、理论、方法和获得能力是具有一定认识的,但高等数学对初等数学的指导作用不少学生往往缺乏足够的认识。实际上,高等数学为解决某些初等问题提供了新的手段和方法。高等数学不仅使我们居高临下地去观察初等问题,以确定解题思路,有时它还能帮助我们剖析某些问题的实质。相反地,某些初等问题正是借助于高等数学的思想去拟造的。本文仅就用数     

在常微分方程课程的教学中如何体现“高初结合”

依据常微分方程的特点，就如何在“常微课”教学中体出“高初结合”着重从微分方程与代数方程，微分方程与初等函数，微分方程与二次曲线等方面进行了论述。     

微分方程在一类中值定理证明中的应用

普通高校专升本考试作为在校专科生实现再教育和深造的一个重要途径,越来越受到各高校的重视。在专升本高等数学的复习中,中值定理及其应用是一个难点,作者在多年的复习教学中,采用微分方程解决一类中值定理证明题辅助函数的构造问题取得了良好的教学效果。     

拐点定义的探讨

本通过对各种资料中有关拐点的定义进行对比分析，得出了一个较为准确的拐点的定义及求法。     

一些特殊类型微分方程的积分因子

本文讨论了得到两类具有二元函数积分因子的特殊类型的微分方程,并得到其积分因子的具体表达式。     

基于Laplace变换下微分方程的解法及应用

提出用拉氏变换解微分方程的方法，使基于微分方程的数学模型易于求解。     

Riccati微分方程的亚纯解

应用亚纯函数理论,讨论了Riccati微分方程ω‘=a1(z) a1(z)ω a2(z)ω2的亚纯解,其中ai(z)(0≤i≤2)都是亚纯函数,得到了方程亚纯解的一些性质.     

一类二阶微分方程解的增长性

主要研究了二阶微分方程f″＋A1（z）eazf′＋Σ（Bj（z）ebjz ）f=0解的增长性,运用值分布和复域微分方程理论,得j=1到上述方程的解的增长性的精确估计,推广了文献[10]的结果。     

二阶非线性常微分方程在生产函数中的应用

利用数学公理化的方法,推导出生产函数满足的二阶非线性常微分方程,并求其通解表达式,由此得到常见的生产函数和一些新型的生产函数.     

基于偏微分方程的线性函数数据建模应用研究

通过线性函数数据建模,以偏微分方程理论为依据,使用Visual C#作为编程设计语言,通过串行通信口送入大量实验数据,并对海量数据进行实证分析,由此获取线性方程的数据建模方法,得到相应程序算法模型,在Visual C#环境下编写程序进行调试分析与测试,并详细介绍了该方法的具体设计过程,给出了关键程序代码,同时给出了利用该方法进行数据处理的一个实例。对于利用采样的海量数据获得线性函数的相关研究有一定的参考价值。     

常微分方程与初等函数

中学数学教学中如何应用高等数学,一直是困扰中学数学教师的一个问题。我们对此作了一些探讨.阐述了常微分方程在中学数学中的一些应用。     

浅议常微分方程在高等数学精品课程建设中的作用

本文结合常微分方程教学在高等数学精品课程建设的教学理念问题,探索提高常微分方程理论及应用方面的教学,以期建立更为符合需求的教学方法.     

一类微分方程的解

对于微分方程（ｎ∑（ｉ＝０）αｉ△＾ｉ）φ＝０，其一般解的讨论可归结为方程（△－ａ＾２）＾ｍφ＝０的讨论，利用数学归纳法，可以得以方程（△－ａ＾２）＾ｍφ＝０的一般解的形式，进一步可以得到方程（ｎ）∑（ｉ＝０）ａｉ△＾ｉ）φ＝０的一般解的形式。     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

微分方程的实际应用

微分方程的应用模型很多,本文主要讨论微分方程在实际生活中的应用模型,以解决实际的问题．     

非线性微分方程解的稳定性研究

文章从非线性微分方程解的稳定性一些判定方法入手,结合一些典型例题来研究非线性微分方程解的稳定性。     

《可分离变量微分方程》教学设计

该教学设计首先通过演示与专业相关的简单案例引出数学知识——可分离变量微分方程;其次帮助学生分析相应的数学知识,以启发引导的形式进行讨论学习,从而让学生更深刻地掌握变量分离法这种微分方程的求解方法;最后引导学生用新学到的数学知识一步一步地解决遇到的实际问题。做到了数学学习与专业课学习密切结合,实现了数学学习从应用中来,到应用中去的教学目标。     

Riccatti微分方程的亚纯函数解

应用亚纯函数理论,较系统地研究了Riccatti微分方程的亚纯函数解的存在性及相应的性质。