一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

一道几何题的联想

一次到学校听课,教师在课堂上出了这样一道题目：     

一道几何题的联想

一次到学校听课,老师在课堂上出了这样一道题目:例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14.问:在BD上是否     

一道几何题的联想

题目： 例1如图1,已知,AB⊥DB于点B,CD⊥BD于点D,AB=4,CD=6,BD=14．问：在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在,计算出点P的位置;如果不存在,请说明理由．     

运用联想求证几何题

应用联想法证题时,要联想命题所涉及的定义、定理和性质,充分发挥其作用,发现证题途径;联想已证命题,通过新旧命题的联系,利用旧命题的证法,寻求新命题的证明方法;有些命题用几何证法困难时,联想其他证明方法,如同一法或代数法或反证法等.     

《几何》引言中问题4的联想

《几何》第一册的引言中所提出的问题4,在《几何》第二册中用第91页的例3作了回答.问题4是:“要在河边修建一泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短?”把这个应用问题抽象为数     

道几何题的扩展与联想

在数学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题。使创造性思维不断扩展和延伸。本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论。     

道几何题的扩展与联想

在数学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题。使创造性思维不断扩展和延伸。本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论。     

一道几何题的扩展与联想

在教学教育研究中,从刚刚解决的问题中提出相类似的问题,用相类似的方法找出规律性的东西,解决问题.使创造性思维不断扩展和延伸.本文就是从一道几何题出发,进行了平面上的扩展,从而给出了一些例子及其证明,也得出了相应的结论.     

一道几何题的联想与推广

众所周知,在△ABC中,若乙B=乙c,则b=c,即b一‘=0. 在△ABC中,若乙B=2乙C,依据正弦定理,则有ae c’一乙’=o(a=域a今e). 联怒:在△ABC中,乙B=乙C,b一c=o,不妨记作:f:(a,石,e)=b一e=0。 当乙B=2匕C时, f,(a,西,c)=a·c c子一b’二0. 那么乙B=3乙C时, f3(a,b,c)=…=o?当乙B=n乙C时,f。(a,b,c)=…=o?(,〔N)-推广.在△ABC中,当乙B=一b年】二尸= ‘sinn乙Csin匕C.由棣莫弗定理、理及复数相等的条件,不难求出:n乙C时,二项式定 sin”乙C2,一ik一i=名(一i)资c七sin“乙e·cos“一“乙c(扎中,任N,k二:二__.(一1).十巴一1、一几,f—,. ‘根…     

几何作图题讨论一例

本文题中的“讨论”是指解作图题过程的步骤.其意义为,不待解出作图题,只需根据命题条件的大小、位置及其相互关系,而确定解数的条文.所以,讨论中可以确定特殊条件下的特例,也可分析出放宽条件限制的原命题的推广命题.本文的意义就在于此.由上所说也不难看出,解作图题的讨论过程,是培养全面思考问题的极好教学内容,不容忽视.     

由课本一道几何题引发的联想

九年义务教育四年制初级中学教科书第二册《几何》书中(人教版)第176页14题．已知：如图1在△ABC中，点E在AC上，且AE/EC=1/2,BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D．求证：BD/DC=1/3.     

联想──几何证题分析的灵魂

几何证明题是综合考察学生能力的一种形式，历来为几何中的难点之一。几何证题难，难在哪里呢？谁就难在分析。教师难教，学生难学。笔者在几年的几何教学实践中不断探索总结，逐步认识到：联想，是打开几何证明题的金钥匙，是几何证题分析的灵魂。所谓联想，就是由甲事物推及到相关的乙事物，或由事物的一个方面推及到与此相关的另几个方面。“高质量的联想，是迅速获得解题途径的关键。”那么，解题中，怎样进行高质量的联想呢？展开联想的首要条件，是拥有丰富的几何学知识，这是联想的基础。几何知识包括三个方面：1．课本中的定理、公…     

几何题的三角证法一例

一般地,不论怎样复杂的几何图形总可以分解为若干最基本的图形——三角形,在这些三角形中应用三角函数的定义、公式、定理,就使得利用三角函数知识证明几何问题成为可能。同时,应用三角函数证明一些几何问题显得     

《几何画板》应用一例

随着科学技术的发展，现代化的高科技设备已逐步进入课堂，其中最为突出的莫过于多媒体在教学中的应用。多媒体尽管不能取代教师、取代实验等，但它却能极大的帮助教师进行课堂教学。特别是一些反应快，过程进行迅速或过程不可见的实验，若用多媒体进行模拟演示，将会使得课堂教学形象、生动且更有趣味性。下面谈谈我在凸透镜成像作图教学时，利用《几何画板》制作的课件及其应用。     

一道几何作图题的简易作法及联想

题:在△ABC 内求作一点 P,使△PAB、△PBC、△PCA 的面积之比为1:2:3。我们先给出一个命题:P为△ABC 的内任一点,过 P 点分别作 AB、AC 的平行线交 BC 于 D、E,     

“一道几何作图题的简易作法及联想”的联想

读了贵刊1988年第6期介绍“一道几何作图题的简易作法及联想”一文,很受启发。同时笔者认为该类问题还可以作进一步的研究。该文从“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发联想拓广为:“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=l:m:n(l、m、n∈N);又从“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发,联想拓广为在一定条件下,“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:     

联想思维 一题多变

在几何证题中,我们发现有些问题,实质上属于同一个问题,只是用不同的方式从不同的侧面来表述.有些问题只不过是图形的位置有所变化而已.因此,当遇到一个问题时,注意分析找出问题中的共性因素,观察图形的变化规律.这样虽解决了一个问题,也就相当于解决了一类问题.现举一例如下:     

套题串解——谈几何证题后的联想

问题:如图(0),已知:P是△ABC内任意一点,∠APB=∠BPC=∠CPA,Q是△ABC内异于P的任意一点。求证:PA PB PC相似文献   

中考一题多解之几何

在求解几何问题时,由于对问题的理解、知识经验等的限制,同学们往往一道题仅用一种方法解答.而实际上,由于思考的角度不同,一些典型几何问题有不止一种解答方法,这就是通常所说的"一题多解".一题多解并不是目的,而是要通过这种训练,培养思维的灵活性和创造性,并选取最佳的解答方法.下面我们精选2011年中考几何问题跟同学们谈谈如何进行"一题多解"