函数的周期性与奇偶性

函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究: 一、函数的周期性 一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期.     

导函数的周期性与奇偶性

对于导数,不但要注意导数在单调性、极值、最值、不等式等方面的应用,还需注意导函数自身性质的应用,如导函数的周期性与奇偶性,笔者就此作简单介绍.     

函数的奇偶性、周期性与对称性

1．函数的奇偶性、周期性及图象的对称性 （1）对称性＋对称性=周期性 结论1 若x∈R时,函数f（x）的图象既关于直线x=a对称,又关于直线x=b对称（b〉a）,则f（x）必是周期函数,且2（b-a）为f（x）的一个周期．     

关注导函数的周期性与奇偶性

对于导函数,在我们的教学中往往只关注导数的应用,特别是导数在处理函数的单调性、极值（最值）、不等式的证明等问题中别具一格的应用,更是把导数的“本色”刻划得淋漓尽致．其实,导函数本身也许多独特的性质,如导函数的周期性与奇偶性在最近几年的高考数学试题中考查便是一大“亮点”,本文主要罗列其中的性质,再作简单的应用．     

函数和其导数的奇偶性与周期性

1．关于可导函数f（x）与其导函数．f’（x）的奇偶性。有如下的结论（1）f＇（x）为奇函数是f（x）为偶函数的充要条件．（2）f＇（x）为偶函数是存在常数c,使f（x）的图象关于点（0,c）成中心对称的充要条件．     

函数奇偶性与周期性的一种关系

函数的奇偶性与周期性有如下一种关系:定理1设函数y=f(x)(x∈R)是偶函数,且f(a-x)=f(a x)(a≠0),则函数y=f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.证明:由f(x)是偶函数知,对任意x∈R,有f(-x)=f(x).又因为     

函数奇偶性若干问题探讨

函数奇偶性是函数的一个重要性质。本文对函数奇偶性的概念、性质作一些商讨,并对中学课本做一些延伸,以开拓初等数学研究的新课题,提高数学教师的教学科研水平。     

导函数的奇偶性、周期性及其应用

函数的奇偶性和周期性是函数的两个基本性质,由于导数的引入,近几年高考出现了把函数的奇偶性、周期性与导数有机结合起来进行考查的试题.     

函数的对称性及其与周期性、奇偶性的关系

从三角函数的对称性、周期性和奇偶性.不难猜测下列命题.其中f(x)是在定义域上不恒为零的函数.     

函数奇偶性、对称性、周期性的联系

2008年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科（理科）考试大纲的考查要求：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。现就函数的性质之间的联系加以浅探。     

函数奇偶性的性质及其应用

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.其判定的法则是:(1)看关系式是否出现f(-x)=-f(x)(此为奇函数)或f(-x)=f(x)(此为偶函数);(2)看定义域是否关于原点对称;(3)看图像是否关于原点对称(此为奇函数)或关于y轴对称(此为偶函数).显然,法     

利用函数的奇偶性与周期性巧求积分值

本文介绍并证明了利用函数奇偶性与周期性求积分的六个公式，给出了这些公式的应用。     

函数的奇偶性、周期性和对称性的关系

函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性．它们准确地刻画了函数自身的规律性。掌握函数的这四个性质对于解决函数问题很有帮助。现在探讨一下函数的对称性、奇偶性及周期性这三个方面的关系。由一道高考题目说起。     

复合函数的单调性、奇偶性和周期性

一般地说,复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判定是比较困难的,本文通过六个定理介绍一下复合函数的单调性、奇偶性和周期性的判别方法,以供参考.     

也谈函数的奇偶性、对称性和周期性

函数的奇偶性、对称性和周期性的重要性毋庸置疑,特别是近年高考题中出现了不少短小精悍、灵活性强的小题,结果引无数英雄尽折腰.就单独来说,其判定和性质都不算难.然而一旦涉及到它     

丰富多彩的函数——奇偶性、对称性、周期性

函数奇偶性、对称性、周期性关系的复杂性带来研究的灵活性和高考命题的热点.1奇偶性、对称性与周期性 定理 1设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=a对称(a为不等于零的常数),那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=-a和x=a之间无对称轴,则y=f(x)的最小正周期T=4|a|. 证明(1)因y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以对于任意的x∈R都有     

从抽象函数形式看函数性质——抽象函数在周期性、对称性、奇偶性上的体现

从抽象函数形式得到函数性质在近几年高考中经常出现,本文通过对抽象函数的形式特征得到函数的周期性、对称性、奇偶性等。     

浅谈函数奇偶性、周期性、对称性之联系

当前中学教学中,函数的奇偶性、周期性、对称性既是难点又是重点．本文以实际教学为出发点,系统地归纳出了三者之间的联系,并深入进行了讨论．     

例析函数奇偶性与周期性在高考中的综合应用

函数的奇偶性与周期性是高考必定考查的内容之一，不仅直接考查奇偶性和周期性的判断，而且还考查奇偶性和周期性的应用，尤其是将两者结合，真可谓珠联璧合，常考常新．现举例说明，供同学们参考．[第一段]