妙用对称性 巧求解析式

二次函数的图象具有对称性，利用这一性质求二次函数的解析式，其解题过程简捷明快，解题方法也很奇特，同学们不妨一试．例1已知x的一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求这个二次函数的解析式．（1993年武汉市中考题）解　∵A（0，1）、C（－1，1）是抛物线的一对对称点，∴抛物线的对称轴为设抛物线的解析式为由抛物线过点A（0，1）、B（1，3），得放二次函数的解析式为例2已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，－3），且对称轴是直线x＝2，求这条抛物线．（1992年南京市中考题）解由对称性知，点A关于直…     

例说“三个二次”的相互转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、     

二次函数学习点津

二次函数是一个重要函数模型，是中学数学的重要内容，因而是历年高考不可或缺的采分点．尽管在初中阶段同学们已经学习过二次函数，但进入高中后面对具体情景灵活驾驭二次函数问题仍非易事．究其原因，高中阶段是以函数性质为背景继续研究二次函数，增加了问题的抽象性；高中阶段往往将二次函数、二次方程、二次不等式交错在一起研究，增加了问题的综合性；再者，参变量的介入更增添了思考的难度．那么如何学好二次函数呢？笔者总结了以下几点，供同学们参考．     

二次函数系数与抛物线的位置关系

二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的系数a、b、c决定其图象抛物线的位置关系,此类题目,同学们常感困难,为能顺利解决此问题,对二次函数系数a、b、c与抛物线的位置的关系归纳如下,举例说明.     

用转化思想巧求二次函数解析式

“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物…     

例说二次函数、二次方程、二次不等式的内在转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决．二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具．《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1．5节——一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、     

与顶点有关的抛物线问题例析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容,由于它涉及面广,综合性强,因此是历年中考的重点.下面将与顶点有关的抛物线问题归纳总结例析于后,希望对同学们学好这部分知识能够有所帮助.     

“球类”运动中的抛物线

球类运动是同学们既熟悉又喜爱的体育运动。此类运动中隐含着许多数学知识,其中包括我们学过的二次函数、抛物线等相关内容.现列举几例在08年中考中曾出现过的典型试题,供同学们参考.     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

与二次函数有关的竞赛题归类解析

二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线     

例谈抛物线平移中顶点的妙用

在二次函数的图象和性质的教学过程中,有关二次函数y=a（x＋h）2＋k的平移问题,同学们普遍感到闲难．其关键在于h、k的符号与平移方向之间的关系难以记清,解题时也容易出现错误．实际上,由于抛物线的移动是整体平移,利用顶点的平移就可反映出抛物线的平移情况．     

解答抛物线问题常用知识归纳

二次函数是初中数学中的重要内容,与之相关的问题常在中考题中出现.为了帮助同学们搞好二次函数的复习,提高解答抛物线问题的能力,现将教科书中没有明确提出但在解题中必须涉及的一些知识归纳介绍如下.     

如何求二次函数轴对称或旋转后的解析式

正二次函数是初中数学中最重要的内容之一,也是历年中考的热点和难点.历年中考中将轴对称和旋转应用于二次函数的题型较常见,由于教材和辅导读物介绍较少,很多同学感到很棘手.原因是学生没有掌握其方法.通过自己的教学实践摸索出了求二次函数轴对称或旋转后的解析式此类题的方法,希望能帮助同学们方便快捷的求解这类问题.求二次函数轴对称或旋转后解析式的关键是求出所求抛物线的顶点坐标和二次项系数,然后利用顶点式写出抛物     

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象的画法

函数是数形结合的典范.学习二次函数,画出其图象是不可或缺的一项基本功.在此谈谈二次函数图象的画法,望同学们务必掌握.二次函数图象是一条抛物线,它的基本特征是:①有顶点;②有对称轴;③有开口方向.画二次函数的图象通常采用简化了的描点法——五点法,其步骤是:(1)先根据函数     

抛物线对称性的灵活应用

学习了二次函数及其图象后 ,同学们都知道 ,抛物线ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ是轴对称图形 ,它的对称轴是直线ｘ =-ｂ2ａ,抛物线的顶点在对称轴上 .解决有关二次函数的问题时 ,若能充分应用抛物线的对称性 ,则可给出特别简捷的解法 .例 1　已知抛物线的对称轴为ｘ =-2 ,抛物线与ｘ轴两交点间的距离为 2 ,交ｙ轴于点(0 ,2 ) ,求此抛物线的解析式 .(1 997年江苏省苏州市中考题 )分析　设抛物线的解析式为ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ,按照常规解法 ,需要解关于ａ、ｂ、ｃ的三元二次方程组 ,从而求得ａ、ｂ、ｃ的值 .这种解法 ,运算过程是相当繁杂的 .若利用抛…     

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

运用s=(△~(1/2))/|a|=求二次函数图象与x轴交点间的距离

有关求解二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象——抛物线与x轴交点间的距离问题,时常出现在二次函数的相关习题与历年各地的中考数学试题之中,是我们学习二次函数时必须理解掌握的学习内容．本文详细给出其求解公式,例举公式的具体运用,供同学们学习参考．     

怎样求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或…     

变换中的二次函数

<正>二次函数是初中数学的重要内容,也是中考热点之一。在近两年全国各地中考数学试卷中,涉及抛物线平移、旋转、对称变换的试题频频亮相,这类问题新颖别致,综合考查同学们的思维能力,现举例说明。     

“二次函数”最新考题展示

正二次函数是我们研究函数性质的重要知识点,更是中考的常客。为方便同学们的学习,现把2014年最新考题展示给大家,供学习时参考。考点1确定抛物线的顶点坐标例1(长沙市)抛物线y=3(x-2)~2+5的顶点坐标是__。分析由于已知抛物线的解析式是顶点式,所以可以直接写出结论。解依题意,得抛物线y=3(x-2)~2+5的顶点坐标是(2,5)。