关于微分几何中曲面曲线教学的一些探讨——“曲面曲线的基本公式及其系数的几何意义”的教学设计

大多数微分几何教材在介绍曲面论的内容时,给出法曲率、测地曲率、曲率线、渐近线、测地线和测地挠率之后才出现曲面曲线的基本公式.本文在曲面曲线特有的基本三棱形的框架下,首先推导出曲面曲线的基本公式,并利用基本公式中的系数定义法曲率、测地曲率、测地挠率、曲率线、渐近线和测地线,进而讨论法曲率、测地曲率和测地挠率的几何意义及其相似之处和不同之处.这样处理后,教学内容紧紧围绕曲面曲线的基本公式而展开,不仅体现了内容的系统性,而且体现了基本公式中系数的优越性和系数所包含的几何意义.     

新、旧最佳铅球投掷角度公式的实践检验

为了验证新、旧最佳投掷角度公式的真实性,运用最佳出手角度标志线,对新、旧公式进行了抽样检验.结论:新公式与实践相吻合,传统公式则严重偏离实践;新公式的标志线可使运动员准确、直观地掌握适合于自己的最佳出手角度.建议:将田径教材中的传统最佳投掷角度公式换成新公式.     

高阶累进数列求和公式的创新推导及应用研究

本文独创的两种高阶累进数列求和公式的推导方法,极大地简化了以往某些高校《高等数学》教材中的相关公式的推导,并对这种方法进行了应用推广的举例。     

对运动适宜强度阈公式的讨论与研究

在研究了美国库珀和芬兰卡沃宁运动适宜心率公式的明显不足甚至错误之后,本研究创新地研制成了运动适宜强度闽计算公式：75＋（220-年龄-安静心率）×（60％±20％）或75＋心卒储备×（60％±20％）。该公式修正了库珀、卡沃宁等前辈的研究不足;形成了比较接近运动实践的独特计算方法;较好地处理了公式表达中存在的较大个体差异、广泛覆盖人群和操作简便三个难点。     

高维平行体体积公式的度量表示

归纳地定义了高维平行体的体积 ,研究了体积公式的表达形式 ,论证了体积的度量表示和高维毕达哥拉斯定理     

三角题解法初探

《三角函数》公式多,题量大,无论计算、化简还是证明,解题方法都是很关键的。我们应该巧妙灵活地运用公式、定理和一些行之有效的方法,尽量避免毫无把握的乱试乱碰。本人在多年的教学实践中,对以下一些解题方法进行了尝试和探究,现归纳整理之后,愿与同行交流,欢迎指正。 1.应用变形后的公式更有效 三角公式是解三角习题的重要依据,可以说解三角习题的过程,就是三角公式的变换过程。在公式使用中,往往习惯于机械地由左到右使用公式,而由右到左则觉得不那么自如,特别是使用变形后的公式更显得束手束脚。这就要求我们必须熟悉每一个公式的各种变形,解题时灵活熟练地使用这些公式。比如在使用二倍角的余弦公式时,不仅看是cos2a能写出1-2sin~2a或2cos~2a-1,而且还能把sin~2a和cos~2a~(-1)表示为(1-cos2a)/2和     

用二次量子化方法处理费米子对能级

应用二次量子化方法,较为简捷地得出费米子对的能级公式,并计算了超导电子对的能量。     

试试让学生自己出题

让学生积极主动地参与课堂教学,使他们在动脑、动口、动手的过程中充分锻炼能力和发展智力,是我们共同追求的目标。在实践中我体会到让学生自己设计题目,能很好地激发他们的热情,使他们自觉主动地参与课堂教学,并能充分发挥他们的想象力,使他们在设想的过程中锻炼思维,同时加深对知识的理解。比如,在讲因式分解的公式法时,针对某一类公式,如完全平方公式,在学生掌握其特征后,就可让学生自己设计一些题,使它能用完全平方公式分解。     

应用公式||Z1|-|Z2||≤|Z1-Z2|≤|Z1+Z2| 求最值须谨慎

学习数学公式的目的之一是为了应用公式规范化地解题、使解题过程简洁明了,既快又准,这就需要对公式的推理证明过程理解透彻,并熟记公式成立的条件和结论,以利于正确使用公式。下面就学生在应用公式||Z_1|-|Z_2||≤ |Z_1-Z_2|≤|Z_1+Z_2|求最值时经常出现的两则错误举例说明,以求引起注意。     

论市场经济条件下人的价值定量研究的理论意义

本文利用价值哲学的最新研究成果尝试性地对人的价值进行定量研究,首次提出了人的价值评价公式Ｖ＝Ｅ－ＤＩ,并论证了其在社会主义市场经济条件下的理论意义     

自制推导面积公式演示器

在小学几何基础知识的教学中,教师运用直观教具进行演示和引导学生进行操作实践,是促使学生加深对有关概念和计算公式的理解,培养学生的空间观念的重要途径。我在对小学数学教材中长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五个面积公式的推导教学中,觉得运用现有数学组合教具中的“钉子扳”来推导公式的效果不够理想。它的不足主要是不能形象地反映出教材所要求的割补法推导公式的过程。因而不能达到使学生深入理解公式,培养空间观念的良好效果。为了解决以上不足,我设计了一种能同时供推导以上五个面积公式用的简易教具。通过实践,效果良好,现介绍如下。     

剪式抓斗抓取过程的运动学分析

本文用力学的观点建立了剪式抓斗的研究模型,并以此对抓斗斗体和斗内物料在抓取过程中的速度、加速度和惯性力进行了分析,从而导出了计算运动参数的普遍公式。应用这些公式对剪式抓斗作了计算,定量地揭示出惯性力的量值和变化规律,同时还分析了这些惯性力的总影响。本文研究成果可供设计剪式抓斗时参考。     

谈高中数学教学的减负

中学尤其高中数学教学中 ,学生过重的学习负担主要表现何在 ?或者说教师该负什么责任 ?我们认为有两点值得特别注意 :无节制的扩展知识面。就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法 ,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜的 ,尤其是在高三数学总复习中。在教学中 ,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效 ,方法缺乏普遍性 ,久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型 ,一旦试题稍加变化 ,学生就无所适从。而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的———因为时间不允许 ,更没有学生探索、分析、比较的…     

两类统计公式的分析

通过对置信区间与假设检验中公式的深入分析,找出了他们之间的联系与区别,将教材中两个独立部分有机地结合在一起,提出了教师讲授的先后次序及理解和记忆的方法。     

浅析Stirling公式的若干应用

Stirling公式作为阶乘运算的一类推广公式,在极限理论与数值计算上有着广泛的应用。利用渐进分析的思想给出了Stirling公式一个较为新颖的证明,并探讨了Stirling公式在微积分、概率分析、欧拉积分等中的应用,还研究了Stirling公式在数列极限计算中的作用。试图为欧拉积分的研究提供新的思路和方法。     

C. Krattenthaler’s矩阵反演的简化证明（英文）

在1996 年,C. Krattenthaler 给出了一个能够统一大部分的矩阵反演的通用的矩阵反演公式 并利用这个公式导出了很多新的超几何级数型求和公式,但是其证明非常复杂。本文给出这个反演公式的一个初等证明。     

巧用克鲁金定理

巧妙地运用克鲁金定理，仅用代数方法就解决了一些积分问题。笔者还从克鲁金定理出发，导出了库斯科夫公式，并举出其应用实例。     

半圆式田径运动场地设计与计算简便方法

一般体育工作者,都感到田径运动理论部分中场地设计与计算比较困难,我结合教学需要,总结多年实践经验,研究出半圆式田径运动场地设计与计算的简便方法,推出了四个通用公式。借助其中任意一至二个通用公式,可以比较准确、简便、快速地算出任意半圆式田径运动场地任意弧长、任意半径、任意道宽和任意道次上所要求的前伸数和要求的画线弦长及放射式丈量法的位置。现提出来供教学参考,有不足之处,欢迎批评指正。     

一类级数求和公式的初等证明

利用初等方法给出了一类级数求和公式的一般形式,利用公式计算了一些重要级数的和,并得到了Bernoulli和Euler数的统一表达形式,公式在级数求和方面,有一定的实用价值。     

卷积公式商分布的推导及应用

通过基本方法将概率论中用于求两个连续型随机变量商的概率密度函数的卷积公式进行了推广,推广后的公式可以用于求形如Z=kX/Y(k≠1)的二维连续型随机变量函数的概率密度函数。文章对推广后的公式首先给出了证明,然后将推广后的公式应用于求解具体的例子,从而验证公式的有效性。