两个三角基本不等式及推论的应用

<正>三角函数与导数综合问题在近期试题中非常常见．三角函数具有的单调性、有界性、求导特征均为导数的研究带来活力．本文对涉及三角函数的导数的几个不等式及其应用展开讨论,以展示这类不等式的重要应用．一、两个三角基本不等式不等式1当x> 0时,sinx x.     

两个新的三角不等式

本文提出了下述新的三角不等式 ∑csc~2A≥9/(∑cosA)~2≥∑sec~2(A/2)并给予了证明     

两个三角不等式的修正

文[1]收录了两个关于钝角三角形的不等式,其中第14页给出:     

两个三角不等式的加强

在△ABC中,则有cot2A+cot2B+cot2C≥1 (1),cot2 A/2+cot2 B/2+cot2 C/2≥9 (2),当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式及(2)式取等号.     

巧用三角代换证两个不等式

以下两个不等式的原证均是利用代数方法证明的．现利用三角代换的方法给出新证，这种证法，不仅通俗易懂，而且对变形的技巧要求不高，现说明如下．     

两个三角不等式猜想的证明注记

三角不等式中有如下常见不等式链：当0〈x〈2/π时，有sinx〈x〈tanx．     

两个基本不等式加强猜想的否定与修正

宋庆先生等在文【l]得到了基本不等式如下的加强: <0.故(3)式不成立.例如取a=1，b=8，。=27，(4)式的左边招一1“韵 定理1若a，b，。是正数，则丫石石一右边一~一了平平·，.、。 b、{丁下落厄涯一1，一D}岁‘一，下-二汽2 tose下厂ee.一一一二一叫}a一口}以)乙V乙乙·(}l一8}     

两个不等式

<正>~~     

两个三角恒等式的应用

在三角恒等式sin(二+掩6)。竺逻叫·+丫吟口一2 n Scos(x+存6)二醋一(·+号“)~~~,.~.,.‘.,.-1习h-..-1名柯中,令 一1 口。2才=拜,口=”(,:〔N,。)2)则有一a+殊兀。5 In-一—---一一二二U云。os。绝一,壳一0艺曰 运用这两个公式,值计算问题. 例1计算:(1)可方便地解决一类三角式的求 4几+cos~了一十毋舀6汀7纷︸7 O+cos瞥+。05‘号‘+。05垮些 7,‘、兀(名)COS石ee COS O通1 5﹁曰.0兀r、/.r OU 解:(1)原式==一1。Zk才eos一7一e0SO二0一1(2)注意到eos 衬=cos万,CoS加扬 3对=cos百 cos石 2对一cos一万 介=COS~二.十COS b旦丝6 1/兀…     

两个新不等式及其应用

本文拟介绍具有广泛应用的两个新不等式,为方便起见,引入下面的记号: 其中共有n项,m=1,2,…,n,并且约定。 又假定f_k(m)是f(m)(从左到右)的第k项,     

三个新发现的三角不等式

在△ABC中,有不等式:sinA/2sinBsinC≤2(3~(1/2))/9,等号成立当且仅当B=C=arccos3~(1/2)/3;     

不等式应用中的两个专题

每一个人的创新意识都不可能是一夜之间就有的 ,需要逐渐培养 ,是日积月累的结果 ,对中学生创新意识的培养是我们义不容辞的责任 ,创新教育将是未来数学教育的灵魂。本文通过对“不等式的综合应用”的两个专题 ,谈一下自己对创新意识教学的体会。专题一 :“和”与“积”。在复习均值不等式时 ,学生对不能直接套用公式的题目出错较多 ,直接讲授应用公式时应注意的事项往往引不起学生的重视。若放手让学生作一组精细设计的由易到难的题组 ,充分暴露学生的思维过程 ,找出出错的原因 ,寻找正确的解法 ,然后加以归纳总结。通过这种挫折式的教育学…     

两个含余弦函数的三角母不等式及其推论

<正>笔者最近得到两个含余弦函数的"三角母不等式",然后利用它们给出一些有趣的三角子不等式,供读者欣赏.定理1在任意△ABC中,若A≥B≥C,且实数x,y,z满足x≥y≥z及y≥0,则有x+y+z≥2(xcosA+ycosB+zcosC)(*)证当A≥B≥C时,此时就有1/2-cosA≥0,同时1/2-cosC≤0,又设不等式(*)左右之差为M,那么     

三角不等式

用不等号连结两个式子,其中含有三角函数的,简称三角不等式。关于三角不等式也有两类问题,一是三角不等式的证明,另一是解三角不等式。处理这两类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练地掌握三角公式进行恒等变换,善于利用三角函数的性质和图象,所以     

一个三角不等式的应用

本文利用文〔１〕中给出的不等式：ｃｔｇＡ＋ｃｔｇＢ＋ｃｔｇＣ≥２Ｒｒ－１,（１）（式中Ｒ、ｒ分别为△ＡＢＣ的外接圆和内切圆的半径,等号成立当且仅当△ＡＢＣ是正三角形）轻巧地导出了Ｗｅｉｓｎｂｏｃｋ不等式和Ｋｏｏｉｓｔｒａ不等式的新的下界．定理１若△Ａ...     

一个三角不等式的应用

我们发现:在△ABC中,sinA·sinB≤sin2A+B/2 证明:sinA·sinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]≤1/2[1-cos(A+B)]=sin2A+B/2.     

两个三角等式的应用与推广

高一代数课本中,有这样的两个式子:eos(n+1)a.51,一na艺、inkx=5--l“=去〔n一同理可得:5 Ina〕士(n+1)x sin告nx 5 in告戈eos左x=e‘〕s士(,+1)x。in士nx 5 in去x “只。。·’“一晋+5 innx,e‘,5(n+1)工 2 sin劣·E‘、产、.产咬工9曰‘了.、了.、 下面就它的应用与推广,作三方面的阐述。 一、将上列两个等式当作公式直接应用,可以大大简化运算。 例2.求证sinlo“+eos290“+51::30。+eos310“+sin50。=去sin25Oe、es“。 证5 in10。+eos290“+、11,30。+ eos310。+511150“ =5 in10。+51一120“+。in30。+ 5 in40“+sin50“ 二、应用这…