与费马点有关的又一不等式

命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、     

一个费马和不等式的加强与猜想

本文给出了三角形中一个费马和不等式的加强与猜想.     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

有关三角形费马点的不等式研究的进展概况

如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z).     

加权幂平均值不等式的一个新证明

不同于文[1],笔者利用熟知的凹函数方法,给出了加权幂平均值不等式的一种新的证明。首先给出凹函数的一个性质作为引理,然后对引理中的不等式作简单的变换,就得到了待证的不等式。证明过程推导简洁,思路清晰。     

平面解析几何的产生（二）——费马与解析几何

对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马（Pierre de Fermat,1601～1665）,人们已经十分熟悉,关于他的生平,读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到,故不赘述．费马在图卢斯大学毕业后,在波尔多师从韦达（F．Viete,1540--1603）的弟子们学了好几年数学,     

一个加权的Erdoes—Mordell型不等式及其应用

建立了一个新的加权的Erdos-Mordell型不等式，由此推导出其它一系列新的几何不等式，同时提出了一个有关的猜想。     

费马点及其在中考中的应用

费马（Pierre de Fermat,1601-1665）是法国数学家、物理学家．费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余爱好．然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌．他是解析几何的发明者之一;概率论的主要创始人;以及独承17世纪数论天地的人．一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家．     

与费马点有关的一个和的下界估计

在《中等数学》1993年第1期,周洪对△ABC内的费马点F给出一个不等式:     

有关平面上一点的一个不等式

1986年,奥地利数学家W.Janous[1]曾提出以下有关中线倒数和的一个猜想不等式:1/ma 1/mb 1/mc＞5/s(1)其中ma,mb,mc与s分别为△ABC的中线与半周长.     

Jonson加权不等式的新证法

构造多元函数并利用Lagrange乘数法，求其最大或最小值．用这种特殊的方法与构思，使此问题的证明过程简洁、明快、易于接受．     

几个无理不等式的加权与变式

本文主要运用柯西不等式、结合函数的单调性对《数学教学通讯》2009年第12期刊载的《几个优美的无理不等式》一文进行加权推广及并得到变式.     

费马点趣谈

费马（1601--1665）是一名法国律师,他也是法国政府的公务员．他利用闲暇时间研究数学．虽然他从未发表过他的研究成果,但他几乎与同时代的所有的欧洲大数学家保持着通信．曾经有一段时间,费马是欧洲所有数学研究、进展信息的交换中心．     

与含绝对值的不等式有关的竞赛题

怎样求解含绝对值的不等式问题呢？本文结合各类竞赛题,介绍四种最常见的解题方法。供同学们参考．     

关于Kantorovish加权加强积分不等式的应用

分析了Kantorovich加权加强积分不等式，并运用演绎推理和构造性的方法，得到了一类Kantorovich离散型加权加强不等式．     

粗糙核奇异积分算子的加权不等式

目前对奇异积分算子的研究都是其核具有标准型条件及Dini型条件,现把奇异积分算子核的条件减弱成粗糙核,并得到了该类算子的性质及加权不等式,从而扩大了奇异积分算子的研究范围．     

关于求解费马点问题的多种方法探究与综述

本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题,对几种方法(两种数学和两种物理解法)进行综述和扩展,展现不同解法的不同知识层次和逻辑思维方式,为不同的教育工作者都能提供一个较好的教学案例。     

“费马点”与中考试题

费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点．