2007年一道高考解析几何题的拓展及变式推广

1．提出问题 （2007年北京文科卷第20题）已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于A（x1,y1）、B（x2,y2）,11、12分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A、B两点的切线,M、N分别是l1、l2与x轴的交点．（1）求k的取值范围;（2）设t为点M的横坐标,当x1〈x2时,写出t以x1为自变量的函数式,并求其定义域和值域;（3）试比较｜OM｜与｜ON｜的大小,并说明理由（O是坐标原点）．     

一道联赛题的同型推演

题目已知函数f（x）=x＋ √2/x的定义域Z为（0,＋∞）．设点P是函数f（x）图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,则｜PM｜·｜PN｜=     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

2006年莫斯科大学入学试卷的一道压轴题的一般情形

2006年莫斯科大学数学力学系入学考试数学试卷的一道压轴题是（表述略有改动）： 求二元函数z=｜2x-y-1｜＋｜x＋y｜＋｜y｜的最小值．     

高一数学专题复习月考卷(三)——函数(一)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知映射f∶M→N,使集合N中的元素y=x2与集合M中元素x对应,要使映射f∶M→N为一一映射,则M、N可以为()A.M=R,N=R B.M=R,N=｛y｜y≥0｝C.M=｛x｜x≥0｝,N=R D.M=｛x｜x≤0｝,N=｛y｜y≥0｝2.函数y=1$3-2x-x2的定义域为()A(.-∞,-3]∪[1,+∞)B(.-∞,-3)∪(1,+∞)C[.-3,1]D(.-3,1)3.下列函数中与y=x是同一函数的是()A.y=($x)2B.y=xx2C.y=$3x3D.y=$x24.设(f x)=｜x-1｜-｜x｜,则[f(f12)]=()A.-21B.0C.12D.15.函数y=x2-2x,x[…     

函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x-a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值探讨

关于函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x=a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值问题,通常采用数形结合的方法．     

绝对值问题的结论及应用

在含多个绝对值符号的题目中,一般含有f（x）=｜x-a1｜＋｜x-a2｜＋…＋｜x-ak｜（其中a1〈a2〈…〈ak）的形式．去掉绝对值符号后,在区间A1=（-∞,a1）上,每一项x的系数均为负号,     

平面解析几何

题目：方程｜x-√4-y^2｜＋｜y＋√4-x^2｜=0对应的曲线是（）．     

集合视角下的四类数学问题

1．集合与范围 例1 设集合 M={y｜y=cos^2x-sin^2x｜,x∈R},N={x｜x-1/i｜〈√2,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为____.     

一道竞赛题的拓展与证明

题目已知实数x．y、z满足 xyz=32,x＋y＋z=4． 则｜x｜＋｜y｜＋｜z｜的最小值为_. （2100,湖北省高中数学竞赛）     

有关函数与导数的高考预测题

1．设函数f（x）=1/2（x＋｜x｜）,则函数y=f[f（x）]的值域为     

巧用向量求最值

函数的最值问题 ,经常出现在中学各类试题中 ,巧妙利用向量求函数的最大值 ,最小值等 ,可以使一些函数的最值问题的思路清晰 ,解题方法简捷巧妙 ,并富于规律性 ,趣味性 .定理　A ,B为两个向量 ,则｜A｜2 ≥ (A·B) 2｜B｜2 .证明　设两向量的夹角为θ .则｜A｜2 =｜A｜2 ·｜B｜2｜B｜2≥ ｜A｜2 ｜B｜2 cos2 θ｜B｜2 =(A·B) 2｜B｜2 .1　巧用向量求未知数满足整式方程的代数式的最值例 1　已知 :实数x、y满足方程x2 y2-2x 4 y =0 .求x-2 y的最值 .( 1988年广东省高考题 )解　设A =(x-1,y 2 ) ,B =( 1,-2 ) .由x2 y2 -2x 4y=0 ,…     

5．天津卷第8题

题目 已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A若[-1/2,1/2] A,则实数a的取值范围是（ ）     

一道高考题蕴含的斜率模型的运用

2014年高考辽宁卷的一个选择题是很有意思的一个问题,涉及到一个斜率模型k=[f（x_1）-f（x_2）]/（x_1-x_2）,由此引出了一系列的问题。让我们先看看这个问题：例1．（2014年高考辽宁卷理科数学第12题）已知定义在[0,1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0;②对所有x,Y∈[0,1],且x≠y,有｜f（x）-f（y）｜＜1/2｜x-y｜．若对所有x,Y∈[0,1],｜f（x）-f（y）｜〈k,则k的最小值为（ ）A．1/2.B.1/4.C.1/2π.D.1/8.     

江苏卷第14题

题目设集合A={x,y）｜m/2≤（x-2）^2＋y^2≤m^2,x,y∈R},B={（x,y）｜2m≤x＋y≤2m＋1,x,y∈R},若A∩B≠Ф,则实数优的取值范围是____．     

注重解题分析倡导合情推理--由一道高考试题的障碍分析谈起

题目函数f（x）={x,x∈P,-x,x∈M,其中P、M为实数集R的两个非空子集，叉规定f（P）=｜y｜y=f（x），x∈P｜,f（M）=｜y｜y=f（x），x∈M｜，给出下列四个判断：     

有关过抛物线焦点弦长问题的定理及推论

题目：已知过抛物线y^2=4x的焦点的一条直线y=x-1与此抛物线交于A,B两点,求｜AB｜的长．     

函数y=|ax~2+bx+c|(a≠0)的图象性质及其应用

函数y=｜ax2 +bx+c｜ (a≠ 0 )是一个常见函数 ,以它为载体考察函数的各种性质的试题和以它为背景考察方程与不等式的试题屡见不鲜 .解决这类题目一般都需要进行数形结合 ,以形助数 ,直观处理 .因此 ,掌握该函数的图象与性质就成为解题的关键 .本文拟介绍函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (当a >0时 )的图象性质及其应用 .一、函数 y =｜ax2 +bx +c｜ (a >0 )的图象与性质(1)当Δ=b2 -4ac≤ 0时 ,恒有ax2 +bx+c≥ 0 ,则函数 y =｜ax2 +bx+c｜=ax2 +bx +c的图象为抛物线 ,其性质众所周知 .　　 (2 )当Δ =b2 -4ac>0时 ,函数y =｜ax2 +bx +c｜ 图象为“…     

折线形函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质

在高中数学学习中,我们对于函数y=±｜x-a｜的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到．本文介绍函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质及其应用．     

2002年上半年（一月）全国高等教育自学考试高等数学（一）试题

第一部分非选择题一、单项选择题(本大题共40小题,每小题1分,共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。1.设M=狖x｜x2-x-6>0狚,R=狖x｜x-1≤0狚,则M∩R犤犦A.狖x｜x>3狚B.狖x｜x<-2狚C.狖x｜-2相似文献