利用复数的性质求无理函数的最值

复数是高中数学中的重要内容．尤其是2001年新版的高中数学教材，对复数的内容及其应用提出了更高的要求．我们知道，函数的最值与不等式有着密切的联系，不等式的概念是建立在实数的基础上，而复数通常不能比较大小，但复数与不等式并非毫无联系．其实，几个复数的实部、虚部、以及模之间还是具备通常意义下的大小关系．如何利用复数的性质求解数学问题(特别是求解距离型函数的最值问题)就显得很有意义．这种方法解题往往能起到避繁就简、化难为易的作用．本文是对这个问题的一点粗浅看法．     

学习复数,要注意…(高二、高三)

1.对实数成立,对复数不成立的性质 (1)以下结论对实数成立,对虚数不成立: ①x2≥0; ②若x2+y2=0,则x=y=0; ③若|x|≤a(a≥0),则-a≤x≤a. (2)两实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数,则不能比较大小;如果复数可以比较大小,则它们一定是实数.     

复数概念教学中应注意的几个问题

在复数教学中,有许多问题对青年教师形成困扰,如教学目标的制定、教学情境的创设、复数概念的产生与发展。甚至包括无穷集和复数大小的比较等,文中对此阐述了一些个人见解．     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

复数重点问题例析

复数是高中数学的传统内容,高考中对其考查要求不高,考生只要重点掌握复数的基本概念、复数代数形式的四则运算,了解复数的几何意义即可．但复数是数系的最后扩充,因而涉及知识面广,对基本问题掌握的熟练程度：数学思想方法的灵活运用则有较高的要求,所以不能掉以轻心．本文仅就复数中几个重点问题例析如下．     

复数教学中怎样化难为易

复数是中学数学教材中的难点之一,学生学习复数感到困难,主要有以下四个方面的原因: 1、解题的思维方法起了变化。学生较长时间习惯于实数集中的解题思维方法,当数集扩充到复数以后,解题的思维方法在许多方面与实数集中有着根本的区别,故学生常会发生负迁移的错误。例如: ①不全为实数的两个复数既无大小之比较,又无正负之区别,而只有相等与为0的概念。②有些运算法则在复数集内不能恒成立,如a~n=(a~p)n/p。③在解方程时,对复系数二次方程来说,根的判别式的结论不再成立。 2、概念繁多。复数中的概念多,且容     

应指导学生重视概念的理解

学习数学，如果只顾一味地做习题，而忽视对基本概念的学习和理解，结果将会是事倍而功半。下面以一道习题为例，试说明之。题目：复数z满足求z的轨迹解：设rs这是孩题的第一步，得到这样的结果并不难，但许多学生到此之后就束手无策了。产生这一障碍的原因，就是没有透彻地理解“复数”一章的一个重要概念：“不全是实数的两个复数，不能比较它们的大小。”如果对这个概念有了深刻的理解，那么问题就迎刃而解了：又…虚数不能比较大小，…sin6（r．坠）二0r即r①若sin0二0，则zER，不等式4＄z十个10，无z解，故ZfR。＿＿64＿。，，‘。，…     

复数背景下的实数问题

复数集是实数集的扩展，一方面，复数问题通常转化为实数问题得以解决；另一方面，某些表面上的复数问题，本质上是实数问题，如可以比较大小的两个复数，一定是实数。     

谈“序”

人类最早认识的数是自然数。自然数可以表示大小,即:一个,两个,三个……;自然数也可以表示次序:第一、第二、第三……。大小和次序有密切的关系。从我们知道的数系来说,自然数、整数、有理数、以至实数都有大小,都可以排次序。但是复数没有大小。那么复数能不能排     

Hadamard不等式的推广和广义积分的加细

我们熟知著名的Hadamard(哈达玛)不等式│|A|│相似文献   

比较根式大小的八种方法

关于根式大小的比较问题,由于无法计算出它们的确切值,所以不能直接比较．那么怎样才能正确、灵活地解答呢？下面向同学们介绍八种常见的比较根式大小的方法．     

中学数学中为什么没有复数大小内容的探讨

1 引言 在复数的教学中,学生们曾提出过这样一个问题：“老师!实数集中有比较大小的内容,而复数集中为什么不见比较其大小的内容呢？”对学生们提出的这个问题,我曾经采用文中的下述论点作过回答．他的论点是这样讲的：“因为实数是有次序排列在数轴上的,而两个实数之间的‘大于“等于“小于’等概念相当于两个对应点之间‘在后“重合’‘在前’的位置关系,     

数学概念教学的探索

数学是培养思维能力的重要学科。要正确地理解数学概念是学好数学的关键。因此 ,在概念的教学中 ,要讲清一个新概念 ,仅靠正面讲授是不够的。学生往往对新概念理解是正面的 ,在讲授新概念的同时 ,还要从新概念的反面加以剖析 ,加深认识。在概念教学中 ,不能单纯重视概念的结论 ,还要重视概念的产生、发展、变化以及如何经过抽象而得出概念的整个思维过程。本文就概念教学的有关方面谈一点初步认识。一、复数能不能比较大小复数是数的概念的最后一次扩充 ,伴随着复数的引入产生新的概念。复数可写成ａ ｂｉ形式 ,即ａ和ｂ是实数 ,ｉ２＝ -１…     

如何比较二次根式的大小

比较根式的大小的方法很多,这里介绍6种方法,供同学们参考．1．求差当时时,x＜y．因此,我们可以利用差的关系来比较根式的大小．例1比较与的大小（a＞0,b＞0,且a≠b）．2．求商两个根式都为正,若商大于1,则分子大于分母;若商小于1,则分子小于分母．例2比较与的大小．3．比较被开方数把报号外的因式移入根号内,比较被开方数,从而判断根式的大小．例3比较下列各组数的大小：4．比较倒数两个根式不能直接比较大小,可比较其倒数,倒数大的原根式反而小．例4比较／T4．fo与Al～JIZ的大小．5．分母有理化当分母含有根式时,可先把…     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

复数常用数学思想方法

<正>复数在近年高考数学中属于必考点,侧重考查复数中的有关概念、复数的几何意义、复数运算以及复数与其他知识的综合运用．而在具体解题时,关注常用数学思想方法在解题中的灵活运用,往往有利于迅速找到具体的解题思路,从而顺利破解目标问题．一、“分类与整合思想”在解题中的应用处理某些数学问题时,有时会涉及多个可能情况,导致不能迅速获解,从而针对每一种可能情况都需要具体分析,然后再进行归纳总结,以便给出问题的圆满解答,这就是分类与整合思想．     

巧解妙算复数题

解复数题的方法多种多样,但不同的方法,计算量大小迥然不同.选择合适的方法,巧妙运算,才能迅速准确地获取答案.本文介绍简化复数运算的几种技巧.一、数形结合由于复数既可用代数形式表示,也可用几何形式表示,使复数的各种运算具有了几何意义,因此解复数题常以形     

复数问题错解剖析

复数是高中数学的重要内容之一 ,熟练掌握可以使三角、代数、几何等知识有机地联系起来。当数集从实数扩充到复数后 ,学生解题时往往受旧的思维定势的影响 ,对复数的有关概念、公式、定理产生模糊的认识 ,解题时易产生以下几类错误 ,现剖析如下 :一、基本概念不清1 1　定义不清例 1 已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,满足不等式 (ａ2 6ａ ｂ) - 3(ｂ 12 )ｉ>3ａ时的ａ ,ｂ存在吗 ?若存在 ,求之 ,若不存在 ,说明理由。错解 :因为复数不能比较大小 ,所以不等式不可能成立 ,即不存在实数ａ ,ｂ ,使不等式成立。剖析 :错解中忽视了复数定义中 ,两个复数都是实…     

从一道书后习题的错解谈复数几何意义的应用

复数的几何意义是复数教学中的重点,也是难点．复数的几何意义主要有以下几个方面：复数的几何形式（用点z（口,b）表示复数）,复数的向量形式（用向量OZ→表示复数）,复数加减法的几何意义及复数模的几何意义．复数的几何意义与向量和解析几何联系紧密,其中蕴涵了丰富的数形结合的思想,它为我们用复数方法解决几何问题,或用解析几何方法解决复数问题创造了条件。     

谈复数乘法几何意义的教学

复数乘法的几何意义是复数中的重点内容之一，它把复数的乘法运算转化为向量的变换（旋转变换及伸缩变换），丰富了复数的内涵．但是教材中仅给出了一般结论，缺少必要的解释与相应的训练，不少学生认识上不到位，不能顺利理解和接受，产生思维上的困难和障碍．笔者在进行教学时，立足教材，深化概念，不仅使学生掌握了知识，而且培养了学生良好的思维品质．１　从特殊到一般，注重知识的形成过程在讲授完复数的乘法法则之后，为导出复数乘法的几何意义，先给出以下题目让学生练习．题组　计算下列复数的积，并指出被乘数复数及乘数复数分别…