圆锥曲线的一个优美性质

笔者近期在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个优美性质,现介绍如下:     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

圆锥曲线的一个优美性质

本文拟介绍椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质．     

圆锥曲线光学性质的数学证明

高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。     

圆锥曲线的一个优美性质

圆锥曲线性质的大花园中，繁花似锦，景色怡人．笔者近日在大花园中发现了一朵美丽的小花，下面让我们来共同欣赏．     

又一条圆锥曲线的优美性质

储炳南利用“几何画板”发现了一条“圆锥曲线的一个统一性质”．笔者在探求是否存在简     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

圆锥曲线中的又一优美性质

基于文[1],得到了圆锥曲线中的又一优美性质.     

圆锥曲线的又一个优美性质

新课标高中数学选修4—1即几何证明选讲（北师大版）,在圆锥曲线的几何性质的习题和复习题中,都涉及了椭圆的一个性质,在教学中通过演算感到结论很是优美．下面给出证明并推广到双曲线和抛物线,使之成为圆锥曲线的又一统一性质．     

有心圆锥曲线的一个优美的定值性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,发现圆锥曲线的一个优美的定值性质,现介绍如下．     

对圆锥曲线极坐标方程的认识

椭圆、双凹线、抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．它们的区别仅在于离心率的不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一．但若以焦点为极点,过焦点作准线的垂线,垂足与焦点连线的延长线为极轴建立极坐标系,     

有关圆锥曲线切线的两个优美性质

我们知道:过圆外一点向圆引两条切线,这两条切线的长度相等并且该点与圆心的连线平分以圆心为顶点两切点为端点的角.仿照这个性质我们推广到其他圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可得以下优美结论.定理1:过椭圆xa21 by22=1(a>0,b>0)外一点P(m,n)向椭圆引两切线PP1,PP2,F是椭圆的任一个焦点,则①|PP|1|P·F||P2P2|=b2m2a2 b2a2n2;②PF平分∠P1FP2.图1证明:如图1,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),显然直线P1P2方程为:mxa2 nby2=1,由mxa2 nby2=1x2a2 yb22=1可得:(a2n2 b2m2)x2-2a2b2mx a4(b2-n2)=0则x1 x2=a2n22a2 b2bm2m2,x1x2=aa24(nb22 -b2nm…     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文献[1]中2005年江西省数学高考压轴题的解法和文献[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其展示给大家，共同欣赏．     

圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题．     

圆锥曲线中一类性质的研究

与圆类似,若点A,P,B均在圆锥曲线C上,则称∠APB为曲线C的周角,弦AB为周角∠APB所对的弦. 在文[1]中,已有结论:"圆锥曲线中,当kPA·kPB 1,则直周角所对的弦恒经过定点,且该定点恰在经过直周角顶点的法线上"成立.     

圆锥曲线的一组性质

对点P(x0,y0)和椭圆c:x2/a2 y2/b2=1,设λ=x20/a2 y20/b2.显然,当λ>1时,P在椭圆外;当λ=1时,P在椭圆上;当0≤λ<1时,P在椭圆内.     

圆锥曲线的两个几何性质及应用

人教版普通高中《数学》选修2—1,在第二章的阅读思考中,给出了圆锥曲线的光学性质,它在实际生活中有着广泛的应用,我们从圆锥曲线切线的角度来理解,性质还可表述为：