如何解答圆锥曲线的最值问题

策略1：抓住图形特点求最值 例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17.     

一道高考题的别解及其命题背景

一、高考试题的别解 2009年江苏高考数学试卷第18题是这样的： 题目在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y—1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．     

问疑答难

1．平面上有两点A（-1,0）、B（1,0）,在圆C：（x-3）^2＋（y-4）^2=4上求一点P,使得｜AP｜^2＋｜BP｜^2取最小值．     

又见“饮马问题”———2013 年重庆市数学高考理科试题第 7 题引发的探究

1问题提出 例1已知圆C1：（x-2）2＋（y-3）2=1，圆C2：（x-2）2＋（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为（）     

八招求最值

1．用判别式 例1 若实数x,y满足圆的方程：（x-3）^2＋（y-1）^2=4,求y-x的最大值。     

2009年高考江苏卷第18题的探源、别解与推广

2009年高考数学江苏卷I第18题如下： 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）2＋（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2＋（y-5）2=4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标．     

江西卷

1．直线y=kx-＋3与圆（x-3）^2＋（y-2）^2=4相交于M、N两点,若｜MN｜≥2√3则k的取值范围是（）     

2．上海卷理科第18题

题目过圆C：（x-1）^2＋（y-1）^2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分（如图1）,若这四部分图形面积满足SⅠ＋SⅣ=SⅡ＋SⅢ,则直线AB有（ ）     

在比较中选择

例题 已知圆（x-2）^2＋（y-1）^2=20/3,椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）离心率为√2/2,若圆与椭圆相交于A,B,且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程．     

变换形式优化过程——点圆方程的应用

例1 求与圆C：（x-3）^2＋（y＋1）^2=13切于点A（1,2）的直线方程。     

从一道保送生入学试题谈圆锥曲线的几个结论

2011年北京大学保送生数学考试共有5道试题,最后一题为： 设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点,且满足 x1＋x2＋x3=y1＋y2＋y3=0．① 证明：x1^2＋x2^2＋x3^2=y1^2＋y2^2＋y3^2=3/2.     

巧用过交点的曲线系方程解题

设二曲线方程分别为C1：f（x,y）=0,与C2：g（x,y）=0,则过二曲线C1、C2交点的曲线系方程为：f（x,y）＋λg（x,y）=0（不含曲线g（x,y）=0）。利用这一方程解答直线与圆的有关考题,可化拙为巧、化难为易。例1 求过二直线l1：3x＋4y-5=0和l2：2x-3y＋8=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程：     

一道课本复习题的解法探究

苏教版《数学（必修2）》第118页第20题：已知圆C：x^2＋y^2-2x＋4y-4=0．是否存在斜率为1的直线，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．     

一道IMO试题的又一漂亮推广

第49届IMO中有这样一道不等试证明题： 设实数x，y，z都不等于1，满足xyz=1，求证：（x/x-1）^2＋（y/y-1）^2＋（z/z-1）^2≥1.（1）     

直线倾斜角及斜率的求法

一、利用定义、数形结合求解 根据题意,结合图形,准确找出直线的倾斜角并求解． 例1 求过原点且与圆（x-2）^2＋（y-1）^2=1相切的直线的倾斜角．     

一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

一道“圆”题的多角度分析

题目过圆C：（x-1）2＋（y-1）2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分（如图1）,若这四部分图形面积满足S1＋SN=SⅡ＋SⅢ,则这样的直线AB有（ ）     

巧用直线和圆的位置关系解竞赛题

众所周知,直线l：Ax＋By＋C=0和圆C：（x-a）^2＋（y—b）^2=r^2有公共点的充要条件是圆心（0,b）到直线l的距离d=｜Aa＋Bb＋C｜/√A^2＋B^2≤r．     

说明

设直线l：Ax＋By＋C=0（A、B不同时为0），圆O：（x-a）^2＋（y-b）^2=R^2，则圆心O到直线l的距离为d：｜Aa＋Bb＋C｜/√A^2＋B^2．由直线与圆的位置关系可知，直线l与⊙O有交点的充要条件是：d≤R．     

两条圆锥曲线的一种相互转化方法

引例（2012年高考辽宁卷）如图,椭圆C0：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0,a、b为常数）,动圆C1：x^2＋y^2=t1^2,