构造切线证明一类对称不等式的四重境界

文1介绍了通过构造函数曲线的切线来解决:在满足x_i=s(s为常数)的条件下,证明形如f(x_i)≥M(或≤M)的一类对称不等式.思路是:构造在x_i的均值x=s/n点的切线g(x),然后证明f(x)≥g(x)(或f(x)≤g(x)),再累加获得不等式的证明.作为反思性解题学习,笔者发现构造切线法在解决以上一类问题的确行之有效,但在运用时有不同的思维层     

巧构函数证明不等式

根据欲证不等式的特征，巧妙构造函数，利用函数的单调性、奇偶性等性质，使不等式获得简捷证明。     

用切线法新探一类条件不等式

文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论：在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng（xi）≤k（≥k）成立。只需构造函数f（x）=g（x）=（ax＋b）且使f（m/n）=0.     

利用切线方程证明不等式

笔者经过研究发现,对满足条件∑n i=1xi=A（≥A,≤A）,形如∑n i=1xif（xi）≥M（≤M）（A、M为常数）的不等式,利用切线方程证明是一个很好的方法．     

构造函数证明一类积式不等式

文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理．     

关于xx和xx2的两个对称不等式的证明

利用不等式的性质和函数的单调性分别证明了x^x和x^x2的对称不等式。     

构造一等式证明一类不等式

我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式.     

例说构造法证明不等式

学习数学必须善于寻求解题方法,即发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程.在解题过程中,由于某种需要,要把题设条件中的关系构造出来,要么将关系设想在某个     

利用切线方程实施放缩证明一类条件不等式

观众多放缩法证明条件不等式文章,常以高超的构造、拆分组合技巧和恰到好处的放缩“尺度”让人叹为观止．感叹之余,我们不禁要问：这些方法的技巧性太强,能否找到一个普遍的规律性替代方法解决这些问题？     

构造法证明不等式六例

1．构造函数 例1已知a,b∈R,求证：     

构造辅助函数证明不等式

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时     

应用切线方程证明不等式

不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法． 例1（1996年波兰数学竞赛题）已知a,b,C≥-3/4,且a＋b＋c=1,求证：a/b^2＋1＋c/c^2＋1≤9/10     

构造函数证明一类连环和(积)型不等式

一类连环和(a1 a2 ... an＞bn)或积(a1a2...an＞bn)型不等式常出现在高考试题中,常规证明方法是数学归纳法,由于过程繁琐,且由n=k到n=k 1的证明过程灵活多变,不易操作,导致学生的证明过程常常残缺不全,如果构造函数f(n)=a1 a2 ... an-bn或f(n)=a1a2...an/bn,利用函数的单调性,则目标明确、思路单一、操作简单.下面举例说明.     

浅谈用构造法证明不等式

<正>~~     

例谈构造函数法证明不等式的四变原则

用函数法证明不等式，就是构造恰当辅助函数，利用其单调性来证明不等关系，而此法的核心是构造恰当的辅助函数，笔者就如何构造函数作如下说明：     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

不等式证明中辅助函数的构造（一）

阐述了利用函数的单调性证明不等式时，构造辅助函数的几种方法。     

再谈一类分式不等式的统一证明

文[1]、[2]、[3]通过不同方法分别证明了一类分式不等式．笔者研读之余加以探索,发现通过构造函数,利用函数的凸性也能证明这类问题,首先给出两个常见的结论．