圆锥曲线焦点弦与准线的相关性

定理1AC是过圆锥曲线的焦点F的一条焦点弦，则两端点A，C处的切线交点M在与该点F对应的准线l上，而且MF⊥AC．     

圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质

[1]给出了椭圆准线上点的两个有趣性质，本给出圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质．     

椭圆中焦点、准线一个性质的探究与推广

焦点、准线是圆锥曲线中最为重要的知识点,圆锥曲线中的很多性质都和其焦点、准线有关．纵观高考中的圆锥曲线问题,相交弦倍受关注,特别是焦点弦问题,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点;以焦点在茗轴上的圆锥曲线为例,     

圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

运用类焦点和类准线概念探究圆锥曲线两个统一性质

我们将点F(t,0)、直线l:x=(a~2)/t称为椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的类焦点、类准线(椭圆中0<|t|a),相应的点G((a~2)/t,0)称为类准点;将点F(t,0)、直线l:x=-t(t>0)称为抛物线y~2=     

圆锥曲线以焦点为顶点的角的一组性质

文[1]的定理4得出了椭圆切线的一个性质,文[2]和文[3]得出了圆锥曲线焦点弦的一组性质,本文研究得出了圆锥曲线以焦点为顶点的角的一组更一般的性质,并由此得到两个推论.     

再谈圆锥曲线焦点弦的一个统一性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的相关如下性质:若圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为A,过点A作圆锥曲线的一条割线交椭圆于B、C两点,过相应焦点F作与割线的倾斜角互补的直线交圆锥曲线于M、N两点,则|FM||FN|=e~2|AB||AC|.通过研究上述性质的逆命题,可以得到与焦点弦相关的一个性质:     

圆锥曲线类准线的一个统一性质的推广

文[1]中规定：x=a^2/m是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0,0〈｜m｜〈a）的类准线;     

圆锥曲线焦点弦的一类性质

文章给出了圆锥曲线焦点弦的一类性质,涉及准线及相切、垂直等特殊位置关系.     

双准线圆锥曲线的性质探求

在圆锥曲线中,椭圆、双曲线,这两种曲线都有两条准线,故我们称之为双准线圆锥曲线。最近,对这两种曲线的准线作了一点研究,得到了以下结论：     

圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线准线切点弦与圆相关的一个性质．     

圆锥曲线准线上点的有趣性质再探

<中学数学月刊>的文[1]、[2]介绍了圆锥曲线准线上点的一些有趣的性质,本文再介绍几个新颖有趣的性质.     

圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论

圆锥曲线是平面几何的核心内容,而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发,可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°．直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①｜PF1｜=｜NF2｜,｜PF2｜=｜MF1｜;     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

笔者在研究圆锥曲线的准线时，发现了圆锥曲线的一个有趣性质．     

圆锥曲线焦点弦为直径的圆的一个性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现以圆锥曲线任意两焦点弦为直径的两圆的公共弦所在直线的一个性质,现介绍如下．     

一个圆锥曲线焦点弦问题的规律性探究

解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1,0）且斜率互为倒数关系,而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点,这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律,那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？