一次分数函数及不动点的应用

已知函数y=（x）,若存在x0,使得八（x0）=x0,则x0称是函数y=（z）的一个不动点．将坐标系原点移动到函数的不动点处可使函数表示式更简单;应用不动点可使函数递推式变简单．     

关于函数的不动点

函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称(x0，x0)为f(x)的不动点．     

求“不动点”问题

探求了数学分析中某些不动点问题的解题途径、规律和策略。     

单调函数的迭代及其不动点

用已知函数f(x)的第^n-1次迭代fn(x)的定义,证明了严格递增函数的不动点与其迭代函数的不动点相同,于对严格递减函数,当f1(x)=f(x)与f2(x)f|f1(x)|的不动点相同时,x0是f(x)的不动点的充要条件是x0是fn(x)的不动点。     

涉及不动点的L-函数的唯一性定理

根据L-函数的性质,主要研究L-函数的唯一性问题,利用Nevanlinna理论证明了不存在Selberg类中的两个相异L-函数分担一个不动点。     

谈“不动点原理”及其应用

本文介绍了不动点原理即压缩映射原理,及其在求数列极限、隐函数存在性、常微分方程解的存在唯一性等方面的一些应用．     

函数不动点在解题中的应用(上)

设F(x)是关于x的一个代数函数 ,称方程F(x) =x的根为函数F(x)的不动点 .本文以实例来说明求函数不动点的方法和函数不动点在数学解题中的应用 ,供读者参考 .1　求函数的不动点求解函数的不动点时需要运用各种方法与技巧 ,才能使问题迅速获解 .例 1　M是形如f(x) =ax +b(a、b∈R)的实变量x的非零函数集 ,且M具有下列性质 :(i)若f、g∈M ,则g f∈M ,其中定义(g f) (x) =g[f(x) ];(ii)若f∈M ,且f(x) =ax +b ,则反函数f-1也属于M ,这里f-1(x) =x -ba ;(iii)对M中每一个f,存在一实数xj,使得f(xj) =xj.求证 :总存在一个实数k ,对所有f∈M有f…     

例说函数迭代与不动点理论在中学数学中的应用

20 0 1年上海高考数学试题第 (2 2 )题 ,2 0 0 2年上海春季高考数学试题第 (2 2 )题均是以高等数学中的函数迭代与不动点理论作为素材的“高观点题” ,作为一名中学数学教师应当知道这些题的高等数学背景及其求解原理的科学依据 ,这样才能看得透 ,讲得清 .本文简单介绍这一定义     

函数不动点与数列问题探析

函数“不动点”问题灵活多变,涉及内容丰富,本文对其与数列的关系问题进行探讨。对于函数f（x）,若存在实数x0,使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点。对于函数f（x）,若数列{an}满足an＋1=f（an）,n∈N^＋,则把f（x）称为{an}的特征函数。     

函数不动点在解题中的应用(下)

2 .2　利用函数不动点解方程例 7　若α、β是二次函数F(x) =Ax2 +Bx +C的两个不动点 ,则α、β也是四次函数F(F(x) ) =A(Ax2 +Bx +C) 2 +B(Ax2 +Bx +C) +C的两个不动点 .证明 :由Aα2 +Bα +C =α ,Aβ2 +Bβ +C=β消去B、C ,可得F(x) =x +A(x-α) (x - β) .则F(F(x) ) -x=F(x) +A[F(x) -α][F(x) - β]-x=A(x -α) (x - β) +A[x +A(x -α)·(x - β) -α][x +A(x -α)·(x - β) - β]=A(x -α) (x - β) {[1 +A(x - β) ]·[1 +A(x -α) ]}.所以 ,α、β是F(F(x) )的两个不动点 .从例 7的证明中看出 :F(F(x) )的另两…     

单调函数的迭代及其不动点

用已知函数f(x)的第n-1次迭代f_n(x)的定义,证明了严格递增函数的不动点与其迭代函数的不动点相同,对于严格递减函数,当f_1(x)=f(x)与f_2(x)=f[f_1(x)]的不动点相同时,x_0是f(x)的不动点的充要条件是x_0是f_n(x)的不动点。     

教学视野下的函数不动点与稳定点

问题 对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的“不动点”;f[f（x）]=x,则称x为f（z）的“稳定点”．     

浅谈“不动点”在解题中的应用

在高考试题中,数列向所对应函数的不动点收敛的问题,常可以用单调性结合数学归纳法的方法来解决.＂不动点＂问题虽不是高考大纲的要求,但在函数迭代、方程、数列、     

用“函数的不动点”巧解高考试题

在高考中,我们经常会碰到以高等数学内容为背景的试题,这些试题不仅要求学生掌握扎实的基础知识和基本技能,而且还能提高他们适应新背景、发现新问题、解决新问题的能力．随着新教材的全面贯彻,以导数、微积分、概率统计为背景的考试题,大家都比较熟悉,在此不再赘述．本文重点分析以高等数学内容“函数的不动点”为背景的试题,消除这些试题在学生中的思想障碍．     

关于基本初等函数不动点问题的一点探讨

关于不动点的定义，有许多种叙述方法，在本文中，我们采用下面的定义：[第一段]     

函数的不动点和稳定点

2010—2011年卢湾区高三数学第一学期期末质量抽查试卷第18题涉及函数的不动点和稳定点知识：     

“不动点”问题的解题思路

纵观近年全国各省市高考数学模拟试题 ,“不动点”问题悄然兴起 .这类问题通常以“不动点”为载体 ,将函数、数列、不等式、方程、解析几何等知识有机地交汇在一起 ,因而极富思考性和挑战性 .下面笔者精选出 5道典型例题并予深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　对于任意定义在区间Ｄ上的函数ｆ(ｘ) ,若实数ｘ0 ∈Ｄ满足ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 ,则称ｘ0 为函数 ｆ(ｘ)在Ｄ上的一个不动点 .(1)求函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ -2在 (0 ,+∞ ) 上的不动点 ;(2 )若函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ +ａ在 (0 ,+∞ )上没有不动点 ,求ａ的取值范围 .分析与解…     

关于函数的“稳定点”

如果存在x0使得f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）的不动点,笔者在《关于函数的不动点》（见本刊2005年第2期）中给出了函数f（x）的几个结论．如果存在x0使得f（fx0））=x0,则称x0为函数f（x）的“稳定点”．关于函数的稳定点也有如下几个结论：     

不用“不动点”求一类数列的通项公式

求形如＂a_（n＋1）=aa_n＋b/ca_n＋d＂的数列通项公式,这类问题在高考中频繁出现（2007年全国卷、2008年陕西卷、2009年江西卷）,需要学生掌握此类数列问题.许多资料上给出的解法都是利用不动点解决的,事实上利用＂不动点＂理论解题原理学生是不能理解的.本文给出一种方法供参考.