椭圆切线的一种简单作图法

我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的…     

高斯作椭圆的切线引起的思索

一、三位数学家作椭圆切线的三种方法怎样从椭圆外一点作椭圆的切线呢？有一次大数学家高斯的朋友舒马赫给他写信,说明了数学家勒姆柯尔关于过椭圆外一点,引椭圆切线的方法．勒姆柯尔首先过点Ｐ引四条割线ＰＡｉＢｉ（ｉ＝１,２,３,４）,且Ａ１Ｂ２∩Ａ２Ｂ１＝Ｃ,...     

椭圆切线的初等作法

关于圆锥曲线的作法,已有众多的文章论述,本文试再向广大读者介绍一种不置椭圆于平面直角坐标中,不依赖于椭圆的对称中心与对称轴,过椭圆外一点作椭圆切线的初等作法。作图:过已知椭圆外一点P作椭圆的切线。作法:过P点作两条射线PAB、PA′B′分别交椭圆于A、B、A′、B′,分别在弦AB、A′B′上作出点T、T′,使PA:PB=AT:TB,PA′:PB′=A′T′:T′B′(*)。过点T、T′作弦QR交椭圆于Q,R,连结PQ,PR,那么PQ、PR就是所求作的切线。     

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

一道世锦赛试题的解答及拓展

题目过椭圆x^2/9＋y^2/5=1内一点M（√2,√2）作两条弦AB和CD,过点A、B作椭圆的两切线交于点E,过点C、D作椭圆的两切线交于点F,则直线EF的方程——．     

过椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规方法

根据高等几何中极点极线性质与对偶原则,给出用一把直尺从“中心、对称轴、焦点、顶点、准线”等一概不知的椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规作法.     

也谈椭圆切线的作图法

文[1]利用辅助圆,解决了圆锥曲线上任一点的切线的尺规作图问题.文[2]介绍了圆锥曲线准线的5种作法,其中作法4是利用圆锥曲线的切线作图.本文利用文[2]作法4所提供的命题1,简单的处理圆锥曲线上任一点处的切线的尺规作图问题,同时解决当点在椭圆外的时候,切线的尺规作图问题.     

椭圆焦点弦切线的两条性质

定理1 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为：两条切线的交点N在相应的准线上．     

例析圆锥曲线一个统一性质的变式应用

教学中,我们发现椭圆具有以下性质： 如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）．     

探秘圆锥曲线中一类特殊弦的几点性质

在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀．     

对曲线切线问题的探究

大部分同学能想到的方法是设出切点P（X0，y0）和切线z的斜率k，得出切线的方程，与椭圆的方程联立，利用判别式△=0求出切线的斜率k，运算量非常大．     

关于圆锥曲线的一组点的轨迹

定理1 过椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）内一点M（m,n）任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2＋ny/b^2=1。     

一道试题的引申及应用

1．试题引入 （1）求椭圆Г的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P、Q,     

圆锥曲线切线的尺规作图

已知Q(x0 ,y0 )是椭圆x2a2 y2b2 =1 (a>b>0 )上一点 ,求作过Q点的切线 ,文 [1 ]给出了一种尺规作法 ,若Q在非顶点处 ,文[1 ]作法的实质是 :取点P(x0 ,ay0b) ,作PN⊥OP(O为坐标系原点 ) ,交x轴于N ,则直线NQ为所求的切线 .我们指出 ,当b>a>0时 ,这种作法同样正确 ,过双曲线上一点作双曲线的切线也有类似的作法 .已知双曲线 x2a2 - y2b2 =± 1上一点Q(x0 ,y0 ) ,过Q点的切线方程是x0 xa2 - y0 yb2=± 1 ,当Q不是顶点时 ,该切线的斜率为b2 x0a2 y0.下面给也切线作法 :作法 :( 1 )若Q为双曲线顶点 ,则切线垂直于Q点所在的轴 .( 2 )或Q…     

圆锥曲线切线的一个性质——兼谈一种尺规作图法

定理1：已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,A为左顶点,F为左焦点,M为异于椭圆长轴端点的椭圆上的点,点M处的切线和点A处的切线交于点B,则BF平分∠MFA.     

圆锥曲线切线的又一种几何作法

文[1]、[2]提出的几种圆锥曲线的切线的几何作图都是以先作出焦点为切线几何作法的必要条件。本文给出一种不一定借助焦点的圆锥曲线的切线的几何作法。 为作图方便,我们把“圆锥曲线的对称轴的几何作图”作为读者已知的基本作图问题而直接引用(见文[2])。另外过已知点作圆锥曲线的切线,有两种情况,就是点在曲线上和点不在曲线上,点不在曲线上时所指的点是使切线存在的点     

圆的切线判定思路

圆的切线的判定定理中有两个要素：（1）经过半径的外端点;（2）垂直于这条半径．在证明一条直线是圆的切线时,常见方法有：（1）作半径,证垂直;（2）作垂直,证半径．下面举例说明．     

尺规法作过椭圆上一点的切线的几种方法

我们知道用直尺和圆规可以作出圆的切线,那么给出一个椭圆及椭圆上一点,能否用直尺和圆规作切线呢?下面我们在已知椭圆(包括中心、对称轴、焦点、准线)的情况下,用尺规法求作椭圆的切线.为了说明的方便,不妨设椭圆方程为x2a2 by22=1(a>b>0),椭圆上一点P(不同于端点)的坐标为(x1     

椭圆与双曲线的一个有趣的等角关系式

性质1如图1，过椭圆与x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于第一象限内的一点T作椭圆的一条切线，与x轴y轴分别交于点A，B．设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则∠ABF2=∠AF1T     

从一道测试题到自主招生考试题——兼谈切点弦的两种处理方法

波利亚指出：“中学数学教学的首要任务是加强解题训练。”而如何进行解题训练,则需要教师有广阔的视野。在学习椭圆的标准方程时,有一道测试题如下：已知焦点在x轴上的椭圆和圆x^2＋y^2=1。过点A（1,1/2）作圆的两条切线,切点连线经过椭圆的右焦点和上顶点,求椭圆的标准方程。