同一种思维方式“待”出不一样的人生——用待定系数法处理有通项的数列放缩问题

<正>放缩法证明数列不等式历来是高考数学的难点,在高考数列试题中经常扮演拉开差距的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓“放大一点点则太大,缩小一点点则太小”,这就让许多学生很茫然,找不到头绪,摸不着规律,觉得高不可攀.如何找到放缩的“桥梁”,如何把握放缩的度,使得放缩“恰到好处”,是力求一步到位就能完成问题证明的关键.本文对三种类型的数列,     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

巧用放缩法解数列不等式

不等式与数列的结合问题,既是中学数学教学的重点、难点,也是高考的热点．近年来的高考中,屡屡出现不等式与数列结合的证明问题。笔者通过分析,发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转化为特殊数列（利用特殊数列的可求和,可求积性质解决问题）．下面例谈借用“放缩”转化为特殊数列求和的一些技巧与策略．     

用放缩法证明"数列型不等式"的实施策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手.为突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.要能明确放缩目标,放缩成"等比型"与"裂项相消型",放缩法的难点在于减小放缩的误差,可以采用延后放缩,但如果前面留下的项过多,计算量就会大.缩小误差的另一种方法是构造变量,目标驱动,引入参数,用待定系数处理.有些"数列型不等式"需通过对目标进行分析,采用构造函数、比较法等方法处理,在思维上降低了难度.这些都是放缩法处理"数列型不等式"常见策略.     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.     

放缩法证明数列不等式的基本策略浅谈

放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点，通常作为试卷的压轴题，由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律，无从着手．为帮助更多的学生突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力．本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见．     

用定积分理解一类放缩法

放缩法是证明不等式的重要方法之一．其关键在于掌握“放”与“缩”的“度”,不能“放”得过大,也不能“缩”得过小．笔者在平时的教学中发现很多学生对于放缩法只停留在记忆的层面上,“知其然,而不知其所以然”．那么,放缩法有没有规律呢？     

一类二次型递推数列中的“倒数法”——从2022年浙江卷第10题说起

数列放缩一直是数列研究中的重点和难点.文章从高考真题入手,针对一类特殊的二次型递推数列,通过效仿等差数列求通项的方法,利用“倒数法”进行裂项,然后根据累加法对其进行合理放缩,从而快速解决问题.     

放缩法证明数列和型不等式的策略

有关数列和型不等式的证明既是高考的重点题型,也是教材的难点．其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性．其中,放缩法是证明数列和型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果．下面通过例题的形式,介绍利用放缩法证明此类不等式的几种策略．     

用放缩法证明数列不等式中不可忽视的一个问题

<正>放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容,在近两年的广东高考数列试题中都有考查.放缩法灵活多变,技巧性要求较高,所谓"放大一点点就太大,缩小一点点又太小",这就让同学们找不到头绪,摸不着规律,总觉得高不可攀!高考命题专家说:"放缩是一种能力."如何把握放缩的"度",使得放缩"恰到好处",这正是放缩法的精髓和关键所在!其实,任何事物都有其内在规律,放缩法也是"有法可依"的,我们只要在解题中不忽视"度"的作用,必会找出破解之     

高考题中数列不等式常用解法

数列不等式是近几年高考试题中的热点，特别是数列不等式的放缩技巧更使学生头痛。下面就这一难点谈谈怎样放缩通项，达到目标。     

暴露思维过程案例分析——例谈利用单调性放缩数列不等式

数列不等式的证明,以其独特的魅力,倍受出题者的青睐,在高考和竞赛的舞台上,经久不衰．而数列不等式的证明,常常由于放缩的技巧性太强,又让普通学生望而止步．本文通过对通项为“分式或无理式”型数列不等式的放缩案例分析,让一般学生也能领略到数列不等式放缩中的美的意境．     

一道典型数列不等式融合问题的几种证法

数列、不等式融合问题是历年来高考内容的热点与难点之一．本文对一道典型数列不等式融合问题运用了三种证法,即放缩法、加强不等式后用用数学归纳法、递推法．     

一类数列型不等式证明中放缩关系式的探寻

数列型不等式的证明是高考命题的一个热点,而且常常以综合性试题的形式出现在高考压轴题之中,表明这也是广大考生的一难点．运用放缩法思想证明数列型不等式的关键是寻找到合适的放缩关系式,而寻找的过程往往充满艰难和反复,使得许多考生望而兴叹．本文通过给出一类数列型不等式的定义及其相关的两个命题,并以近年来的两道高考题为例,介绍了这类数列型不等式证明中的放缩关系式的探寻方法与思路,与广大读者共飨．     

例谈放缩法证明数列型不等式的策略

有关数列型不等式的证明既是高考的重点,也是难点．其思维跨度大、构造性强,能较好地考查学生思维的严谨性．放缩法是证明数列型不等式的常用方法,它能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果．下面通过例题的形式,介绍此类不等式证明的几种策略．     

例说数列不等式的证明

<正>数列型不等式的证明,其思维跨度大,构造性强,对学生的数学思维素质要求高,能很好的考查学生的学习潜能,具有很好的选拔功能,因而在近几年全国各地的高考试卷或模拟试卷纷纷出现.把这些试题放在一起比较,笔者发现其证明还是有章可循的,在高中阶段主要是四种途径可以解决,下面通过例题来加以说明.1利用放缩法证明利用放缩法证明,其中又有几种分法:1.1放缩成等比数列来求和当可以直接利用等比数列求和时,求和后放缩,否则,先将通项放缩.从某一项开始放缩后,和式转化为等比数列的和,求和后再放缩.在证明过程中从通项公式入手,观察分析,放大或缩     

用放缩法证明与数列和有关的不等式

<正>数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点.这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常要用到放缩法,而求解途径一般有两条,一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.     

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭,本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．     

一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群”

数列不等式的证归纳法等,新教材将导数明是高考数学中常见的难点问题,传统的证法中大都局限在放缩法、数学引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径．     

构思“和”与“积” 巧证数列不等式

解数列不等式题中常要用到放缩的方法,但正如文[2]所说,在放缩过程中会不知不觉“失控”,要么放得过大,要么缩得过小．文[2]从五个方面提出了调控策略,文[1]从方法层面上总结了四种技巧,阅后深有启发．美中不足的是用文[2]中的五种调控策略也无法解释文[1]中所用的某