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1.
2.
数列{(1+1/n)^n}的极限是高等数学的重要极限之一,大部分高数教材采用二项式展开证明单调有界性,本文通过其它四种不等式证明了单调有界,以便大家从不同角度更好地理解(1+1/n)^n的极限。 相似文献
3.
定理 如图把一个圆分成n(n≥2)个扇形区域An,现用m(m≥2)种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai+-颜色不同,则不同的染色方法共有(m-1)^n+(m-1)(-1)^n种. 相似文献
4.
李建潮 《河北理科教学研究》2010,(5):13-14
高等数学《数学分析》的各种版本几乎都是利用数列{(1+1/n)^n}严格递增且有上界来得出如下极限论中的重要极限:limn→∞(1+1/n)^n=e. 相似文献
5.
邹永生 《语数外学习(高中版)》2008,(35):42-44
高等数学中的重要极限limn→∞(1+1/n)^n=e地位特殊,因而以其为背景的题目受到许多命题人及一线高中数学教师的青睐,相关类型的题目也散布于各种教辅资料和模拟试卷中,本文将不等式(1+1/n)^n〈3用两种方法证明并逐步加强. 相似文献
6.
本阐述了重要极限lim n←∞(1 1/n)^n=e和微分学三个中值定理的不同于传统教材的证明方法。 相似文献
7.
调和级数∑n=1^∞1/n是发散的,而极限linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]却是收敛的,通常将极限值linn→∞[∑k=1^n1/k-lnn]称为欧拉常数γ。欧拉常数γ存在性的证明有多种方法,例如,可利用函数不等式、几何直观(平面图形面积)、数项级数的收敛性、积分中值定理等方法。在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等。 相似文献
8.
裘良 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):16-17
文[1]证明了下述结果:
设xi∈R^+,i=1,2,……,n,且nⅡixi=1,则nⅡi(xi+1/xi)≥(n+1/n)^n(1) 相似文献
9.
不等式{1+1/n}^n〈3(n∈N^*)的证明通常是利用二项式定理将{1+1/n}^n展开,然后结合不等式的放缩技巧完成.笔发现,可以利用导数对此不等式给出一种简捷的证明,其证法如下:[第一段] 相似文献
10.
王凯成 《中学数学教学参考》2007,(12):51
李永利老师在文[1]最后提出了一个猜想:
猜想 设xi〉0(i=1,2…,n),^n∑i=1 xi=1,则^n∏(1/1-xi +xi)≥(n/n-1 +1/n)^n。 相似文献
11.
章国凤 《广西教育学院学报》2008,(5)
作为基本不等式之一的均值不等式在解决高等数学的问题中发挥着重要的作用。本文从重要极限lim↑n→∞(1+1/n)^n=e的存在性的证明出发,介绍了均值不等式在高等数学的积分、极限等领域的重要作用。 相似文献
12.
对数列极限中的重要极限limn→∞(1+1/n)^n的存在性,分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法,给出了不同的证明。 相似文献
13.
(接上期)
定理2.12.1半径为r的球O上的一球面n(n≥3)边形A1A2…An的内角〈A1.〈A2…〈An,其弧度数分别表示为A1、A2、…、An,S为这个球面n边形的面积,则球面三角形的内角和为A1+A2+…+An=(n-2)π++S/r^2. 相似文献
14.
lim(1+(1/n))~n=e,这是一个重n→∞要的极限,在微积分学中要经常使用它来求其它极限的存在。一般书上大多采用二项式定理来证明数列(1+(1/n))~n的单调有 相似文献
15.
王峰 《彭城职业大学学报》2000,15(3):87-89
章采用证法新颖,以避开传统的对数列(1+1/n)^n极限存在性的证明;巧妙地利用平均值不等式给出了较为简单的证明,并在理论上说明了Euler数e的存在性,在此基础上给出了数e的两种近似计算方法,最后对数e的无理性作了进一步的讨论。 相似文献
16.
猜想 若a1,a2,…,am〉0,a1+a2+…+am=1,λ≥0,m≥2,n∈Z,则a1^n/1+λa^2+a2^n/1+λa3+…+am-1^n/1+λam+am^n/1+λa1≥m^2-n/m+λ(*)这是吴国胜老师在文[1]中提出的一个猜想,下面给出证明. 相似文献
17.
18.
从数列{(1+1/n)^b)(n∈N*)和{(1+1/n)^n+1)(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列{(1+1/n)^n+1/2)(n∈N*)的单调性,进而研究了数列{(1+1/n)^n+a)(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
19.
吴发如 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):39-40
题目 已知n个正数x1,x2,…,xn的和为1,求证∑i=1^n xi/1+xi+1+xi+2+…+xn+x1+x2+…+xi-1≥n/2n-1. 相似文献
20.
王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式:若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4(1+x)^n≥1+nx.当且仅当x=0时,等号成立.若在此不等式中,令t=1+x,就可得变式:若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n(t-1)+1.当且仅当t=1时,等号成立. 相似文献