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1.
刘玉兰 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
抛物线的焦点弦有着很多值得思考的性质,这里略举一二.图1(一)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=x1 x2 p.这由抛物线的定义很容易得到.(二)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-p2.证明:抛物线y2=2px与直线AB:x=ky 2p,联立得y2-2kpy-p2=0,所以由韦达定理得y1·y2=-p2.(三)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,令|AF|=r1,|BF|=r2,则r11 r12=2p.设抛物线的焦点F2p,0,当直线的斜率不存在… 相似文献
2.
题目:过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1/y2=-p^2。 相似文献
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4.
题目 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p^2. 相似文献
5.
[例题] 过抛物线y=2px(p〉0)焦点的一条直线和此抛物线相交.两个交点的纵坐标为y1、y2,则y1y2=-P^2. 相似文献
6.
人教版高中数学第二册(上)第119页有这样一道题: 过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1·y2=-p~2. 现对这个问题进行推广,得到抛物线的一条新性质. 相似文献
7.
席高文 《洛阳师范学院学报》2005,24(5):153-155
<正>在人教版《数学》(第二期)第119页,给出了习题7:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2, 求证:y1y2=-p2.综观文中关于抛物线有关的例题与习题,许多都与过焦点的一条弦有关.例如,第118页例3:斜率为1的直线经过抛物线 相似文献
8.
高中数学教材(试验修订本.必修)第119页有这样一道习题: 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2),求证:x1x2=p2/4,y1y2=-p2. 相似文献
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题目:(人教版教科书高二(上)第119页,第7题) 过抛物线y^2=2px点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2。 相似文献
11.
<正>原题过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为y1和y2,求证:y1·y2=-p2.本题常规解法是应用过焦点的直线方程和抛物线方程组成方程组,消去一个未知数后,再由一元二次方程根与系数的关系而得证. 相似文献
12.
张春林 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
性质:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为y1、y2,则y1y2=-p2.证明:由题意知,直线若为x轴时,与题意不符.(1)当过焦点的直线不垂直于x轴时,设方程为y=k(x-p/2)(k≠0),即x= 相似文献
13.
习题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点的纵坐标是y1,y2,求证:y1y2=-p2(人教版<解析几何>第二章习题八第8题) 相似文献
14.
人教版教材高二数学(上)第119页有这样一道习题:过抛物线y^2=2px(P〉0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=-p^2.这个命题可推广如下:已知抛物线y^2=2px(p〉0)及点E(a,0)(a〉0),过点E的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点。求证:y1y2=-2ap. 相似文献
15.
题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线和抛物线相交,交点的纵坐标为y1、y2.求证y1y2=-p2.证法1由已知,抛物线焦点F(2p,0),设过点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2).若AB⊥x轴,则y1=p,y2=-p.所以y1y2=-p2.若AB与x轴不垂直,设直线AB的方程为y=k(x-2p),与y2=2px联立,得y2-2kpy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.证法2因直线AB过定点F且与x轴不平行,所以设直线AB的方程为x=my 2p.代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.法1是常规解法,法2设出直线方程,避免了讨论直线斜率的存在性,是一种很… 相似文献
16.
1 初始问题的提出
过抛物线y^2=2px(p〉0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1.y2,求证: 相似文献
17.
高中数学人教版第二册(上)第119页有这样一道练习题:过抛物线y^2=2px(p〉0)的焦点,的一条直线AB与抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1,y2:-P^2. 相似文献
18.
罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
19.
黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2004,(5):22-23
一、两个定理及其推论 定理1:过点(k,0)作一条直线和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则x1x2=k2,y1y2=-2pk. 相似文献
20.
题目如图1,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4).(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A和点B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0相似文献