怎样将二次根式化为最简二次根式

将二次根式化为最简二次根式，是根式运算的基础．要掌握好这些内容，一要理解和掌握最简二次根式的定义，二要掌握化二次根式为最简二次根式的方法．一、最简二次根式的定义我们知道，满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．在此必须注意，定义中的两个条件必须同时满足，缺一不可．例如和都不是最简二次根式，因为它们不满足条件（1）；和也不是最简二次根式，因为它们不满足条件（2）；和是最简二次根式，因为它们既满足条件（1）又满足条件…     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式． （3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数．     

怎样学习《二次根式》

同学们学习《二次根式》时，应注意下面几个问题：一、理解概念这一章的概念不多，主要概念有二次很式、最简二次根式和同类二次根式．1．二次根式二次根式的定义是：一般地，式子H（。＞0）则做二次根式，其中a叫做被开方数．理解二次根式的定义，必须注意以下三点：（1）二次根式的定义是形式定义，只要具有。Nn种形式的式子都是。次根式，不’．开方只a是否开得尽方．例如，八是二次根式，八也是二次根式，尽管／了一2，2不是二次根式，但／了却是二次根式，因为它具有“H。的形式．（2）因为在实数范围内负数不能开平方，所以被开方毅…     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“0≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式。例如     

怎样识别同类二次根式

要解决同类二级根式的识别问题，理解同类二次根式的概念和掌握识别同类二次根式的方法和步骤是首先要解决的两个问题．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．这就是同类二次根式的定义．由此定义不难知道识别同类二次根式的方法步骤是：（1）如果几个二次根式是最简二次根式，那么要识别它们是不是同类二次根式，只要看它们的被开方数是否相同，相同则是同类二次根式，不相同则不是同类二次根式．（2）如果几个二次根式不是最简二次根式，那么应先把它们化成最简二次根式，然后…     

最简二次根式与同类二次根式

在学习代数第十一章的内容时,细心的同学会发现这么一条主线：二次根式的有关概念一二次根式的性质一二次根式的运算．如果说上述三大块内容形成了本章的三部曲,那么二次根式的概念和性质就是前奏曲,而根式的运算则是主旋律．因为二次根式的运算过程中一般要化街、合并,这就离不开最简二次根式和同类二次根式这两个概念．何谓最向二次根式呢？满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数,国式是整式;（2）被开方数中不会能开得尽方的因数或团式．不少同学觉得这个定义不大好记,也许你也有同感．其实你…     

警惕二次根式中的陷阱

陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a²）^1/2是否是二次根式?错解因为（a²）^1/2=a,所以（a²）^1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a^1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a²）^1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）.     

二次根式加减的实质

同学们都知道,整式加减法的实质是合并同类项,与此相类似,二次根式的加减运算的实质是合并同类二次很式．为了能合并同类二次根式,应该先把各个二次根式化为最简二次根式,然后再把同类二次根式分别会并．因此,二次根式的加减法可归纳为：二次根式的加减二将二次报式化为最简二次根式＋合并同类二次报式．这样,我们只要认识和理解同类二次根式的定义,掌握将二次根式化为最简二次根式的方法,二次根式的加减问题就会迎刃而解了．例1计算：解（1）原式＝（2）原式说明不是同类二次根式不能合并;根号前的有理因数,相当于字母前的“系…     

最简二次根式的教学

教学目的要求:1.使学生理解最简二次根式的定义,能判断一个二次根式是不是最简二次根式.2.使学生掌握把二次根式化为最简二次根式的方法,并理解化简的依据.教材分析及教学建议.二次根式的加减法的实质是合并同类根式,而判别几个根式是不是同类二次根式,是看这几个根式的最简二次根式是否相同.因此,二次根式化为最简二次根式是根式运算的关键教学最简二次根式的定义时,教师可从二次根式的化简入手,使学生观察化简后的二次根式的共同特点,引导学生得出最简二次根式的定义.要注意让学生理解定义中的“被开方数的每一个因式”     

二次根式

1．掌握二次根式的概念． 2．掌握二次根式的性质并会应用．     

二次根式的加减法

注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同． （2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关．     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

巧算二次根式

二次根式的运算与化简是二次根式这一章的重点,其题型多样,方法灵活,技巧性强,不易掌握,下面介绍几种常用方法.1 巧用定义例1已知 求:a b-10x 5y的值. 分析:根据二次根式的定义,根式下被开方数必须非负,因而成为隐含条件,一些与二次根式有关的问题常常可以甚至必须利用到这一条件来解答.     

深刻理解二次根式中的一二三四五

一个定义 :形如 a ( a≥ 0 )的式子叫做二次根式 ,这里应特别注意二次根式存在的条件 a≥ 0。如0、 a2 1、 2 .5m2 等都是二次根式 ,但 1x、 x- 1是不是二次根式 ,需要借助二次根式的定义讨论。二个非负 :二次根式 a有两个隐含条件 :一是被开方式 a必须是非负数 ;二是二次根式本身也是非负数。利用 a≥ 0可以确定被开方式中字母的取值范围 ,如化简 :- a - 1a,就涉及到 a的取值范围 ,即由 - 1a≥ 0 ,知 a<0 ,这样便可进行化简。利用 a≥ 0可以解一些特殊的方程 ,如已知 x y- 3 x- y 1 =0 ,求 x、y的值。由 a≥ 0可得 x y- 3=x- y 1 =0…     

学习二次根式六注意

在学习二次根式的过程中,同学们由于对其概念、性质的内涵理解得不深,解题时稍有不慎就会出错.本文针对常见的典型错误举例谈谈应注意的六个问题.一、二次根式的定义是形式上的定义例1式子 x²+2x+1^1/2、2x-x²-5^1/2、16^1/2是否是二次根式?说明理由.     

怎样化二次根式为最简二次根式

1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可.     

二次根式化简的几个问题

将二次根式化为最简二次根式既是二次根式性质的综合应用，又是二次根式加减运算的基础．对此，除了应理解和掌握最简二次根式的定义之外，同时还要掌握化二次根式为最简二次根式的依据、方法、类型和一些技巧．一、化二次根式为最简二次根式的根据。化二次根式为最简二次根式的根据主要有：1．二次根式的性质：（2）当a≥0时，；当a＜0时，2．乘法公式，如a±2ab＋b2=（a±b）2．3．指数运算的性质：（1）4．分式的基本性质．在应用上述性质化简二次根式时，要特别注意各性质成立的条件，否则将会导致错误．例如，有的同学。为了起就错，。…     

二次根式的加减法

1．掌握最简二次根式的特征，能利用分配律将被开方数相同的最简二次根式进行合并． 2．会将一个二次根式化成最简二次根式． 3．掌握二次根式的加减法．     

二次根式的求值技巧

正二次根式求值问题是二次根式学习中常见的问题。解答时必须考虑利用一些解题技巧。下面举例说明,供同学们学习时参考。一、利用二次根式的定义例1已知x,y为实数,且满足(1+x)~(1/2)-(y-1)(1-y)~(1/2)=0,则x~(2013)-y~(2013)=____。分析由二次根式的定义,     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…