浅谈直线均分凸多边形面积

近期有学生（在乡村中学教书）发邮件或来信请教怎样用一直线均分凸四边形、凸五边形的面积，我想这很可能是个普遍问题，因此，想借贵刊介绍一种直线均分凸多边形面积的方法，供大家参考．     

任意凸多边形面积平分线化归作法

在文[1]中阐述了用"三角形等积定理"(等底等高的两个三角形面积相等)作任意三角形面积平分线(使面积平分为二的直线)的方法和过任意四边形一顶点作其面积平分线的方法.阅此文后,经过进一步探索,得出了从任意位置作任意凸多边形的面积平分线的很简单而通用的作法.下面从过顶点和边上任意一点两方面介绍作法:1过任意凸多边形的顶点作面积平分线①任意三角形时,如图1,取BC边中点D,连接AD,显然S△ABD=S△ACD(三角形等积定理),即AD为面积平分线.     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

多边形面积教学的建设

五年制小学数学课本第八册第二单元中，平行四边形、三角形、梯形面积的教学，是在学生掌握了这些形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行，。教师通过这部分内容的教学，一方面要使学生掌握面积计算的公式，会计算其面积，还要进一步发展学E的空间想象，使学生加深对这些图形特征以及各种图形之间相互联系的认识。要教好这部分内容，应当!意以下三个方面的问题。     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

谈直线均分多边形面积

文[1]对过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积的问题进行了讨论;文[2]从合理选择顶点,通过降边转化成等面积的凸四边形的角度     

直线分三角形两部分面积之比问题的研究

三角形被直线所截得到一个小三角形和四边形，图形虽然简单，而它们面积之比与直线方程的关系如何却大有学问．笔者通过研究得到如下具体结论．     

探索一种平分多边形面积的方法

根据三角形的面积公式，可知：等底等高的两个三角形的面积相等．进一步探究还可以发现下面的结论：     

过平面上任一点作直线均分凸多边形面积

文[1]刊出后，有不少读者和学生来信追问：怎样“过平面上任一点作直线均分凸多边形面积”，经过一段时间的思考，终于想出一种方法，（方法不唯一）供朋友们参考!     

尺规作图二等分多边形面积

讨论尺规方法均分多边形面积,给出过多边形边界上一点作一直线将多边形面积二等分的作法.     

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。     

梯形中常见辅助线的作法

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助线,将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形的问题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助于分析问题,快速正确解决问题。现列举几种如下:一、作平行线1.以梯形的一个顶点作一腰的平行线例1.如图1已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,求证:AB=BC-AD。简析与解:过D作DE//AB交OC于E。由四边形ABCD为平行四边形,∠B=80°,∠C=50°,可证AB=BC-AD2.作梯形两腰的平行线例2.如图2已知:在梯形ABCD中,AB//CDE、F分别是…     

多边形面积的计算复习

教学内容苏教版小学数学第九册《多边形面积的计算》单元的整理与复习。教学过程一、导入谈话师:同学们,我们已经学过了"多边形面积的计算",这节课我们将对所学多边形进行系统回顾,复习它们面积计算方法的推导与应用。     

梯形面积公式的若干推导方法

推导梯形的面积公式,应设法把梯形的面积转化为熟悉的三角形和平行四边形的面积．本文给出几种推导方法,供参考．     

怎样求与圆相关的面积

求与圆有关的阴影部分面积是我们必须掌握的知识点．我们可以根据图形的特点，将其转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形、梯形等图形的面积．在具体的解题过程中，要灵活运用技巧，使问题化繁为简．[第一段]     

例析有关多边形的面积和面积变换的竞赛题

本文通过实例对多边形的面积和用面积变换解竞赛题作些简单介绍．所用知识不多,简列如下： （1）全等形的面积相等; （2）多边形的面积定理（三角形、梯形等）：     

例说梯形辅助线的作法

梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合，通过适当地添加辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的图形，再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题．本文例谈梯形的证明题和计算题中常用的辅助线．     

求阴影部分面积的几种方法

求阴影部分的面积问题,其图形多数是由一些基本图形(如三角形、平行四边形、梯形、扇形、圆等)进行组合、重叠而成的.因此,解此类问题时,仔细观察和分析图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,是解决问题的关键.一、和差法即利用基本图形的面积的和与差求出阴影图形     

五边形的一个面积划分问题

五条对角线把凸五边形分为一个小五边形及含原五边形一个顶点和含原五边形两个顶点的两类三角形。若小五边形的面积已知,则当已知上述两类三角形中一类之面积时,可确定另一类三角形面积,于是,原凸五边形面积也随之确定。