空间角问题的向量解法

在空间立体几何中,角的问题,包括线线角、线面角、面面角等,对很多同学来说是一个难点,关键在于需将这些角转化为平面角.但引进空间向量以后,就不需要转化了,只要通过空间向量的坐标运算,就可以求出角的大小,因此大大地简化了思维过程,是立体几何中求角的一种较好的方法.     

用补体思想解立体几何题

<正>在学习立体几何的过程中,正(长)方体模型发挥着至关重要的作用.补体思想就是把一个几何体补成正(长)方体,从而快速地找到解题思路的一种思想.在解题过程中,如果我们能恰当地运用补体思想,将会起到事半功倍的效果.下面,以2014年高考中的几道立体几何题为例,说明补体思想的运用.一、三视图例1(2014年全国高考题)如图1,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某     

关于“无棱”二面角问题的探讨

<正>二面角问题是历年高考考查的热点,也是难点.求二面角的基本步骤是:作,证,算.即先作出一个平面角,再证明这个角就是所求二面角的平面角,最后将这个平面角放在一     

2012年高考立体几何题例析

<正>高考试卷中,立体几何侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查,考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.本文以2012年高考题为例对此作一剖析.一、线面位置关系证明空间线面平行或垂直需注意:①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合     

求空间角的常见类型及其解法

一、求两条异面直线所成的角方法1（几何法）首先利用平移法找（做）出两异面直线所成的角,再根据定义证明所找（做）之角就是符合题设条件的角,然后通过解含所求之角的三角形即可求出所求角．     

异面直线所成角的求解方法

异面直线所成的角,依据定义,可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角,也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。 一、平移法 1.直接平移法 例1如图1,在正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,且AE/EB=CF/CD=λ（λ〉0）。设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的...     

立体几何同步讲解与测试(一)

直线、平面、简单几何体是高考的重要考点,在这两年的江苏卷中,立体几何大题都处第3大题的位置,立体几何小题也处于中间偏后的位置.这样的题,有别于前面的简单题与后面的压轴题,是有着较高区分度的关键题型(容易题绝大多数人都能得分,压轴题极少有人能得分),对考试的成功起着举足轻重的作用.     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

一个空间模型中立体几何问题的教学案例

在立体几何的复习教学中,可通过挖掘一个典型空间模型中的点、线、面的位置关系,让学生学会主动地构造起自己的知识网络,学会数学研究性学习,学会自主地训练自己的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力,在此过程中激起学生的创新意识.让学生在数学复习过程中学得更好、更快、更高兴.下面是一节——立体几何研究性学习课的实况剪辑.     

立体几何专题

本专题高考的知识点是：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线与平面所成的角，三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质，平行平面间的距离。二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质．多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等．[第一段]     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

二轮复习之立体几何

随着新课改进一步地深入,高考强化了对立体几何的"美化包装",呈现出"百花齐放,五彩缤纷"的局面.本文通过对"形形色色"的立体几何题进行分类解析,从而帮助大家更好地理解和掌握它们.立体几何与空间向量考情分析"形缺数时难入微",直观的空间几何体有时给人以错觉,借助空间向量精确描述其各种属性是数学研究的需要,也是解答立体几何试题的法宝.     

立体几何考点精析

高考试题中，立体几何侧重考查空间几何概念、逻辑思维能力、空间想象能力以及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查的是应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．     

线面角与面面角的向量解法

在船长办公室的墙上设置一个倒放的“量角器’,用一条挂有重锤的绳子(表示海平面的垂线)与指向0°的直线(表示甲板平面的垂线)的夹角即可了解船体的倾斜程度.这就是利用两个平面的法向量的夹角来求二面角的原理.     

空间角

空间角常指线线角、线面角、二面角,是描述空间元素之间关系的重要参数,也是年年高考的必考内容.此类考题往往以多面体或旋转体为依托,在选择题、填空题、解答题中均会出现,需用到方程、三角、平面几何等知识.在新课程标准下,立体几何的基本理论有所降低,因此,应用空间向量这一工具求解有关角度问题更为常见,也更为灵活与多样.     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

空间向量在立体几何中的应用

本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学.     

立体几何解答题集锦

1.如图1,已知平行四边形ABCD中,AD=2,CD=√2,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B1AE,使得平面B1AE⊥平面AECD。连接B1D,P是B1D上的点。 （1）当B1P=PD时,求证CP上平面AB1D。 （2）当B1P=2PD时,求二面角P-AC-D的余弦值。 2.如图2...     

立体几何的常规题型与求解策略

综观历年高考试题,立体几何必考1道大题,该题通常设计2到3小题,前1小题或前2小题通常是证明题(证明垂直或平行),后2小题或后1小题通常是计算题(计算角或距离),且前面的证明通常为后面的计算做铺垫。在选择或填空题中,通常又设计2道试题左右,用来补充考查大题中未考到的知识点和求解方法。一、"直线l与平面α(设l∩α=Q)所成角大小"的