瑞典数学竞赛试题及解答

1.一个三角形的三条边长为a,b,c,满足a>b>c,这三条边上的高的长度分别为h_a,h_b,h_c.求证:a h_a>b h_b≥c h_c. 证明 (给出边长和所对应的高,自然想到与面积有关联).设这个三角形的面积为S,则     

第十一届美国数学竞赛试题及解答

第11届美国数学竞赛于1982年5月4日举行。下面是这届竞赛的试题及我们所拟的一份解答。限于水平,不妥之处,祈请读者指正。 1.一次集会有1982个人参加,其中任意的四个人中至少有一个人认识其余的三个人。问在这次集会上,认识全体到会者的人至少有多少位? 解我们证明认识全体到会者的人至少有1979名。换句话说,至多有三个人不认识全体到会者。采用反证法。假设至少有四个人不认识全体到会者。A为其中之一,A不认识B。这时,除A、B两人外,还有C不认识全体到会者。假如C不认识D,并且D不是A、B,那么在A、B、C、D这四个人中,每一个都不全认识其余的三个人,与已知矛盾。因此C不认识的人一定是A或B。这时,除A、B、C、三个人外,还有D不认识全体到会者。根据刚才对C的同样的推理,D所不认识的人一定是A、     

初中数学竞赛模拟试题及解答

第一试侧(1矛,而千一1云而毛己下的值为(A)19 (B)2 19一、选择题1.方程!x“ 爪从 1 胡”z 1‘,=壳“十枯,的实根‘C)‘g黑三飞弄‘·(D)2 19世个数为(). (A)0。(B)2。(C)3。(D)4- 2.一个三角形与一个梯形面积相等,该三角形一边上的高与梯形的高相等,且该边长为10,则梯形的中位线长为()。 (A)5。(B)10.(C)20. (D)不能确定。 3.设O相似文献   

几道俄罗斯奥赛试题及解答

第30届俄罗斯数学奥林匹克于2004年4月19-24日在俄罗斯切博克萨雷市举行,竞赛分年级举行,他们的九、十、十一年级相当于我们的高一、二、三年级.考试相当于我国中学生数学冬令营的模式,分两天进行,每天5个小时考四道题.下面选出几道题,以飨读者.     

第十一届江苏省初中数学竞赛试题及解答

一、选择题(本题满分48分,每小题6分) 1.两个不同的圆和三条不同的直线相互相交,则最多的交点数是 (C) (A)12 (B)15 (C)17 (D)20 2.已知实数a满足|1-a|-|a|=1,那么((a-1)~2)~(1/2) (a~2)~(1/2)等于 (B) (A)1 (B)1-2a (C)2a-1 (D)a 3.⊙O切△ABC的三边于点D、E、F,那么△DEF是 (A)     

第十二届江苏省初中数学竞赛试题及解答

一、选择题（本题满分40分,每小题5分） 1把代数式（1-a）(-1/(1-a))~(1/2)根号外的因式移入根号内,化简后的结果是 （C） (A)(1-a)~(1/2) (B)(a-1)~(1/2) (C)-(a-1)~(1/2) (D)-(1-a)~(1/2) 2.如图1,在三个等圆上各有一条劣弧AB,CD,EF.如果AB CD=EF,那么AB CD与EF的大小关系是（B） （A）AB CD=EF （B）AB CD>EF （C）AB CD相似文献   

1990年意大利数学竞赛试题及解答

1.一个棱长为3的立方体由27个单位立方体组成.有多少条直线通过其中3个单位立方体的中心?有多少条直线通过其中2个单位立方体的中心? 解通过其中3个单位立方体中心的直线有49条;通过其中2个单位立方体中心的     

江苏省第十七届初中数学竞赛试题及解答

初一年级一、选择题 (每小题 7分 ,共 5 6分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有 1个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 .1.若 3a的倒数与 2 a- 93互为相反数 ,则 a等于 (　 ) .(A) 32 　　 (B) - 32 　　 (C) 3　　 (D) 92 .若代数式 3x2 - 2 x+ 6的值为 8,则代数式 32 x2 -x+ 1的值为 (　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 43.若 a>0 >b>c,a+ b+ c=1,M=b+ ca ,N=a+ cb ,P=a+ bc ,则 M,N ,P之间的大小关系是 (　 ) .(A) M>N >P　 (B) N >P>M(C) P>M>N　 (D) M>P>N4 .某工厂今年计划产值为 a万元 ,比去年增长1…     

评析几道竞赛试题

评析几道竞赛试题王文林宁夏吴忠市第二中学白学霞试题１．次磷酸Ｈ３ＰＯ２是一种强还原剂,将它加入ＣｕＳＯ４水溶液,加热到４０～５０℃,析出一种红棕色的难溶物Ａ。经鉴定：反应后的溶液是磷酸和硫酸的混合物;Ｘ射线衍射证实Ａ是一种六方晶体,结构类同于纤维锌矿...     

1991年亚太地区数学竞赛试题解答

1.如图,延长BG交AC于点N,N是AC的中点。因G是重心,故NG:GB=1:2.利用相似三角形易知:CY:YN=2:1。 设Np的延长少线交BC于点M/,则对于P卜;P,(i=2,…,997)有996个中点,而p,(i=2,3,…,996)是p卜;pl ,的中点,故又有了另外995个红点,于是在这种特殊情况下恰有1991个红点./址多升灯夕斤     

1990年南昌市初中数学竞赛试题及解答

=:△D。二贝},卜匕值畜贾等于1,。、—.叱l〕,3-4工5.7.刃 D2一5一、选择题1.设二<0,一1a乙>a.(B)ab>a>ab2. (C)a>a乙>a乙“.(D)a乙>a乙“>a.2.下列四个等式:3作“了一多噜,斌西丁名7面二训功一3,(A)(C) 1 9 215=2191弓,错误的有(). (A)一个. (Q)三个. 3.能使2二一1,Zu 4一2(Zn) 2(2” 3)(B)二个.(D)四个. 4二 5,20一二这三个7一8 一一D丑数作三角形三边的整数二共有(). (A)二个.(B)六个. (C)十二个.(D)十八个.,,。、二J。二舌二、、二。。。国,,离二1气守妆山直刀州,膝理刀七厄网长阴万’自底边上任意一点P引…     

第二十一届全苏奥林匹克数学竞赛试题及解答

八年级 1.10名运动员参加乒乓循环赛,每两个人之间正好只进行一场比赛.在循环赛过程中,第一位参赛者胜x_1场,败y_1场,第二位参赛者胜x_2场,败y_2场,以此类推.试证,     

第6届巴尔干数学竞赛试题及解答

、入\ 幼z/孔4一9 1.设dl,d:,…,dk为正整数雌勺全部因数,1二d工相似文献   

1989年贵阳市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题1.实数二的平方的算术平方根等于().(A)m.(B)[二1.(C)一二.(D)(侧雨)“.2.下面说法中,正确的是().(A)自然数可以分成质数和合数。(B)小数都属于有理数.‘C’任何有理数都可以表示成豪的形式。(其中。,:是整数,二铸0) (D)无限小数都属于无理数.3。方程x 1_x一1xZ 2 xZ 3的解的情况是 )。(A)有一解。(B)有两解.(C)有无穷多解。(D)无解.4.把代数式(一1)护二犯根一号外的因 1_,一J~:_宁二-下二=丫5一1,贝llu= 乙十“式移入根号内,则原式等于(). 一(A)侧i二舀.(B)训歹二1. (C)一侧a一1。(D)一侧1一a- 5.己知正数N的常用对数的…     

第十届美国数学竞赛试题及解答

美国第十届数学竞赛于今年五月举行。下面是竞赛题和解答。 1.已知一角大小为180°/n,其中n为不能被3整除的正整数。证明:这个角可以用欧几里得的作图工具(圆规与直尺)三等分。解:因为n是不能被3整除的正整数,所以n=3K±1。如果n=3K+1,由于180°/3-K×180°/n=180°/3n(n-3K)=180°/3n,且180°/n为已知角,所以K×180°/n可用圆规与直尺作出,显然180°/3=60°可用圆规直尺作出,所以180°/3n可作。也就是说,这时180°/n可以用圆规直尺三等分。如果 n=3K-1,那么由于 K×180°/n-180°/3=180°/3n(3K-n)=180°/3n     

1990年西安市初中数学竞赛试题及解答

S2 ︸咋孟 、,产 D 一、选择题 1.若(3二 1)5二ax” 乙x4 ex’ dxZ 。x十f,则。一乙土‘一d斗。一f的值是() (A)一32。(B)32。(C)1024- (D)一1024. 2。对实数x,夕定义运算义:x兴y=ax了 乙 1,若1义2=869,2丫3=883,则2义9二()。 (A)1988。(B)1989,(C)1990- (D)1991。 3.如图,等腰Rt△ABC,AD是直角边 BC上的中线,BE土AD,交AC于E,‘A)鑫·‘“,弃一、·‘C,井 6.侧牙十侧了=了乏06今的正整数解(幻,)中,x 夕的最大值是(). (A)1189.(B)1压17.(C)1657。 (D)1749. 二、填空题 1.在数1,2,3夕…,1990前添符号 “ ”和“一”并依次运算,所…     

南昌市1990年初中数学竞赛试题及解答

、一。二+。一。的两个根,那么代数式。‘厂正票〕 口,舒O‘的值是二护 一 一、选择题(每小题6分,共48分)每小题只有一个正确答案,把正确答案的代号填在题末右下角的括号内. (1)设a<。、一1<吞<。。则 (A)abZ>ab>a;(B)ab夕a>a乙忍 (C)a>ab>abZ;(D)“b>a丢名夕a (2)下列四个等式: 。·f3厂几._店.,--一二- 3J哀=.刀3+普;了均一e了10“了10一3; NS,‘8’---一,孟、(A)c;(B)2;(C)不存在;(D)以上都不对.(。)在△姓BC的AB边上取点D、五,在CA19句5二且g巧;2“+‘一2(Zn)_7一厄丈尹孔了一g‘ 错误的有(A)一个;(B)二个;(C)三个; (D)四个.…     

1997年安徽省初中数学竞赛试题及解答

今年全国初中数学联赛因故未举行,这次初中数学竞赛是由省中学数学教研会普委会举办并组织命题的。 由于历年全国联赛试题我省普遍反映偏难,因此这次竞赛的题目就要出容易些。从竞赛结果看,比往年有了大面积的提高,有7人得满分。赛后不少教师反映,这份试题出得较好,题目虽不难,但出得比较灵巧,能考察学生双基水平与灵活运用知识的能力。     

1990年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、填空题 1.若两个关于x的实系数一元二次方程x“十x a=O与xZ十ax 1二0至少有一个公共的实数根,则a=___. 2.某人走进一家商店夕进门付一角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店又付一角钱.之后,他走进第二家商店付一角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店