形形色色的数学猜想

一道数学命题，没有人能够证明它，也没有人能够推翻它，这样的命题就是一个猜想．我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法，不是从天而降，而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的．美国数学家波利亚说：“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容；在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试．”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想．     

读费马大定理与朱熹平猜想(上篇)——50年跨世纪的三次数学大突破与东方思维

数学猜想的三次大突破从显序看是运用西方逻辑思维完成的,若从隐序看,没有东方思维的参与和互补,是难以实现的。     

＂数学猜想＂——创新的翅膀

“数学猜想”实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。如著名的“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”等历史上许多重要的数学发现的机会都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的。     

猜想在数学教学中的作用及实施策略

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想像的思维方法．英国数学家休厄尔说：“若无某种大胆放肆的猜想,一般是作不出知识的进展的．”纵观数学发展史,很多著名的数学结论（如哥德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等）都是从猜想开始的．因此,引导学生进行猜想是培养创造型人才的重要手段．显然,     

著名数学问题Fermat大定理和Goldbach猜想的证明及其方法

彭文虎副教授的《著名数学问题Fermat大定理和Goldbach猜想的证明及其方法》一文,本刊已经收到很长时间。我们之所以迟迟未予发表,是因为经专家审阅后,认为该文存在明显的本质错误,文中对Fermat大定理及Goldbach猜想并未作出正确的证明。我们如实向作者转答了审稿意见及本刊不拟发表该文的决定后,作者在给本刊编辑部的来信中说:“通过对他们(编者注:指审稿人)的批评意见的深入思考,反而使我进一步坚定了拙文的正确性。对这种正确性的坚定,我将持续到看见真切指出拙文问题所在的时候。”“我认为两位专家的意见可以原封不动地搬去批评美国数学家克莱因教授,因为克莱因教授在他所著的《古今数学思想》(编者注:本书隶该文的主要参考文献)第一卷第320—321页里有一段话全面地介绍了Fermat首创的无穷递(降)法(编者注:原文无‘降’字),而且是通过对一个定理‘形如4n 1的一个质数可能而且只能以一种方式表达为两平方数之和’的证明来加以介绍的。按两位专家的意见,克莱因教授对这个定理的证明就是错误的。然而,到底是谁错呢?是克莱因教授?还是……?我当然相信克莱因教授正确,这绝不是因为克莱因教授是世界知名的大数学家,而是因为克莱因教授说的透彻明白而且理据充分。”“为了让一时找不到《古今数学思想》的,     

数学教学中学生猜想能力的培养

心理学家认为，猜想是人们依据事实、凭直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。名数学家波利亚曾经说过：“要想成为一个好的数学家，……你必是一个好的猜想家。”数学发展史中名的猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是名的数学猜想，正因为有了这些猜想的提出，才使碍后来的学努力探索。这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：数学课程内容的学习，强调通过数学活动发展学生的数感、符号感、空间观察、统计观察、以及应用意识和推理能力。     

四色猜想

世界近代三大数学难题之一——四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。1852年10月23日,格里斯就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数…     

猜想验证思想方法在小学数学教学中的渗透

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？现举例说明如下：     

“数学猜想”的途径及案例分析

英国著名物理学家牛顿说过：“没有大胆而放肆的猜想，就不可能有伟大的发现．”数学教育家G·波利亚也指出：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家．”这两句名言道出了猜想的重要性．值得欣慰的是：近几年中考命题在这方面进行了有益而大胆的探索改革，为推动素质教育，培养学生创新能力，指导教学改革起到了良好的导向作用．本文就猜想的途径、方法，通过案例加以分析，以飨读者．[第一段]     

例说数学猜想教学

本运用不同的例子，说明数学教学中猜想的前提、条件、方法、策略。     

中学数学教学中如何培养学生的猜想能力

牛顿讲过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实．对未知的现象及规律所作出的一种假设性判定。纵观数学发展史。我们发现很多的数学结论都是从猜想开始。然后再设法证明的。但是在传统的教学中，往往因过分强调严密的逻辑思维而忽视了对学生猜想思维能力的培养．甚至扼杀学生的猜想思维。正因如此．著名的美国数学教育家波利亚曾大声疾呼：“让我们教会学生猜想吧!”新课程也要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以浮想联翩。在数学教学中适当引导学生进行猜想．具有多方面的功能和价值。首先，对培养学生的创造思维能力及其创造精神．培养学生探索问题能力。     

掌握验证方法 彰显猜想魅力

猜想是根据已有的知识和经验,通过对研究对象比较、分析、判断、推理而做出的估测。荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：＂真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。＂猜想作为一种常见的学习方式,已被广泛运用在课前引入、新知学习、练习巩固之中。     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的似真推测,是一种创造性的思维活动。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”数学发展史中的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是著名的数学猜想,正因为有了这些猜想的提出,才使得后来的学者去努力探索,这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。因此学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。那么,在中学数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？     

“猜想”是数学思维的重要组成

“猜想”,从心理学角度看,是一项思维活动,是学生有方向的猜测与判断,包含了理性的思考和直觉的推断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。数学是思维的体操,“猜想”在数学思维这一领域中占有特殊地位,在以创新教育为核心的素质教育中,我们有必要对数学课堂教学中的“猜想”作一探索与研究。     

在数学学习中学会猜想

著名物理学家牛顿说过：＂没有大胆的猜想,就不可能有伟大发现。＂这句至理名言道出了猜想的重要性。猜想是人们在有限次（少量或较大量的）的观察中发现了被研究的对象满足某种规律,并试图将这种规律推广到一般情形中所作的推测性想象的思维方法。它是学习数学、发现新知识、创造新方法的一种手段,同时也是推动数学发展的一种动力。     

猜想——一把开启魅力数学的金钥匙

什么是猜想？猜想是人们根据事物的某些现象对它的本质属性、服从规律、发展趋势或可能结果作出的一种预测性判断．猜想与数学有着密切的关系．在数学的发展史中有着许许多多的猜想：黎曼猜想、哥德巴赫猜想,…．科学家们通过不断地提出猜想、证明或否定猜想,推动着数学向前发展．