当条件看似不足时……

数学解题中常遇到这种情况:题中已知条件好像不足(其实条件足够),因而难以下手。本文介绍处理这类问题的几种常用技巧,供参考。 例1 某人从甲地到乙地,一半的路程骑自行车,一个的路程步行;返回时,三分之一的时间骑自行车,三分之二的时间步行。已知骑车速度为15千米/时,步行速度为5千米/时,并且去时比返回时所用的时间多2小时。那么,     

比速度

一个人步行每小时走5千米,骑自行车每1千米比步行少用8分钟,他骑自行车把速度是步行速度的多少倍？     

分段对情境,对比“五种点”,用好解析式——谈如何求解一次函数中的相遇与追击问题

<正>一次函数图象信息题中,有一类相遇或追击的"双线图"问题,由于这类问题的情境比较复杂,图象信息丰富,许多学生在解答这类问题时,感觉十分棘手.下面举例说明此类问题的求解方法.例1甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明     

数学创新月月练

题1 甲乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,一共用了2小时到达乙地,已知这人骑自行车的速度(speed)等于他步行速度的4倍,求这人步行的速度,分别用速度、时间、路程三种等量关系列出相应的方程(组)解答,并比较哪种解答简便。     

函数应用题分类解析

函数是初中数学的核心知识,函数应用题一直是中考命题的重点.成本最低、利润最大、产量最高、效益最好、用料最省等实际问题是中考命题的热点.下面以2014年中考试题为例,对函数应用题进行分类解析, 一、图像信息型 例1(2014年哈尔滨卷)早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图1.     

生活中的函数问题

以生活为背景,考查函数的应用是中考命题的重点.这类问题需要构造函数,运用函数图象和性质解答.常见的问题有如下几种. 一、情景中的函数图象问题 例1(2016年南充卷)小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500m,图1是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.请解答: (1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式; (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?     

巧思妙解方法多

例1.某人步行每小时行5千米,骑自行车比步行每千米少用8分钟,骑自行车的速度是步行的几倍?[解法一]骑自行车比步行每千米少用8分钟,骑自行车5千米就比步行5千米少     

建立三类模型求解一道中考题

正试题(2007年辽宁大连中考题)星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,图1是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.     

由解一道应用题得到的启示

去年,我在指导小学生进行毕业前的总复习时,几个学生为某课外书上的一道应用题的解答,发生了争执。原题是:“小刚每小时步行4(1/2)公里,于早晨6点出发;小强骑自行车每小时行12公里,于上午8点从同一地点出发追小刚。但因小强途中自行车发生故障停下修     

让试题与课改同行

[题例一]常规题:小明从学校以每分钟60米的速度步行返回距学校1200米的家中拿东西,妈妈同时从家骑自行车以每分钟240米的速度给小明送东西,几分钟后他们相遇?列式:1200÷(240 60)=4(分钟)答:4分钟后他们相遇。尝试题:学校举行音乐会,李明要表演口琴独奏,可是口琴忘在家里,他打电话让妈妈把口琴送来。妈妈放下电话拿着口琴,骑自行车以每分钟240米的速度到离家1200米的学校,李明以每分钟60米的速度步行去迎妈妈,请你们算算李明几分钟可以返回学校。1.相遇后各自返回,所用时间是李明往返的时间。列式:1200÷(240 60)=4(分钟),4×2=8(分钟)。2.…     

列表、画图解应用题(下)

例3 甲骑自行车、乙步行同时从A地出发到相距25千米的B地去,甲先到B地后,休息了6分钟,再返回,在路上遇到乙,这时乙已走了2小时;甲到A地后又立即返回,在路上追上乙,这时乙又走了1(5/7)小时,求甲、乙两人的速度?     

让试题与课改同行

[题例一]常规题:小明从学校以每分钟60米的速度步行返回距学校1200米的家中拿东西,妈妈同时从家骑自行车以每分钟240米的速度给小明送东西,几分钟后他们相遇?列式:1200÷(240+60)=4(分钟)答:4分钟后他们相遇。尝试题:学校举行音乐会,李明要表演口琴独奏,可是口琴忘在家里,他打电话让妈妈把口琴送来。妈妈放下电话拿着口琴,骑自行车以每分钟240米的速度到离家1200米的学校,李明以每分钟60米的速度步行去迎妈妈,请你们算算李明几分钟可以返回学校。1.相遇后各自返回,所用时间是李明往返的时间。列式:1200÷(240+60)=4(分钟),4×2=8(分钟)。2.…     

骑三人自行车

我家从网上订购了一辆三人自行车。这天,我兴奋地拉着爸爸、妈妈一起去骑车。踏上自行车,我们三人密切配合。爸爸负责掌握方向,我和妈妈在后面使劲地蹬。爸爸在前面像个龙头,我在中间当龙身,妈妈在后面就是龙尾。     

三人行

这是一个秋高气爽的星期天,我们一家三口到梨园广场骑三人自行车。我挑了一辆粉红色的自行车,妈妈说:“我掌车把。”我上了中间一个位子,爸爸只好殿后。妈妈问我们准备好了没有,我和爸爸异口同声地说好了,车子便歪歪扭扭地动起来,朝磨山方向骑去。     

学骑自行车

每当我看见别的同学骑着自行车去上学,我都非常羡慕,心想：如果我也会骑自行车,那该多好呀!于是,我缠着爸爸给我买一辆自行车。有一天,爸爸真的给我买了一辆自行车,并答应教我骑,我高兴极了。爸爸先告诉我骑自行车的要领：眼睛注视前方,身体坐直。     

试析一道行程题解法的算理

本刊1989年第1期《单位“1”在解答分数应用题中的作用》一文,读后受益不浅。但该文例7的算理是欠通的,现谈谈个人看法,供大家讨论。原文例7是:某人从甲地步行到乙地办事,每小时走10公里,返回时骑自行车,每小时走25公里,骑自行车比走路少花6小时,求甲乙两地之间的路程。原文分析是:本题已知速度和时间差,若把路程看作单位“1”,可得如下解法;     

《速度的变化》专题欣赏

“速度的变化”是《变量之间的关系》一章中的重要一节,考查用图象法直观形象地表示自变量与因变量之间的关系.例1(2005年常德市)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的关系的图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()解析:由题意知,小明骑自行车上学的过程中分为三部分:(1)开始以正常速度匀速行驶,即其图象为两坐标轴的角平分线;(2)行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,即其图象为平行于t轴…     

活用反比关系 妙解行程问题

学习了比例的知识,我们都知道,路程一定时,速度和时间成反比关系。灵活运用这个关系,可以巧妙地解一类行程问题。下面,本文列举数例加以说明。例1王大伯从家里骑自行车出发,去县城花了1小时20分钟,回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3。问王大伯从县城回到家中所需的时间是多少?分析与解:把“王大伯回家时沿原路返回,速度比去时加快了1/3”这个“比”字句转化成“是”字句,即“王大伯回家时的速度是去时速度的4/3”。根据路程一定,速度和时间成反比,再转化成“王大伯回家时的时间是去时的3/4”。经过这两次转化,可获得妙解:4/3×3/4=1(小…     

根据图象信息解题二例

||||||||黔潺娜疏翼嫩哪|例，(2006年成都市)图1表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程厂千米)与经过的时间x(小时)之间的函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:汽车出发小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为_千米/小时;汽车的速度为_千米/小时;汽车比电动自行车早小时到达B地. y(千米)口口口口口口口口口滩舞策协布(’J、时)圈1析解由图象知汽车出发0.5小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为9千米/小时;汽车的速度为45千米/小时;汽车比电动自行车早2小时到达B地.例2(2 006年河北省…     

字母能表示什么

在数学里,字母能表示数,能表示运算律,能表示数学公式,能表示数学规律,能表示数量关系…… 一、字母能表示数 例1 填空: (1)某种大米的单价为2元/千克,购买n千克需付___元。 (2)小明上学步行的速度为5千米/时。若小明家到学校的路程为s千米,则他上学需走___小时;小明骑自行车的平均速度是步行的3倍,如果他上学骑自行车,需___小时;小明上学骑自行车比步行可以节省___小时。